第12节 二次函数的图象和性质-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第12节 二次函数的图象和性质 基础练习川 5.一次函数y=ax十b和反比例函数y=在同 1.下列关于二次函数y=一(x十2)2+4的说法 一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则 正确的是 二次函数y=ax2十bx十c的图象可能是 A.顶点坐标为(2,4) 且对称轴为x=一司 C.函数y的最小值为4 D.当x<一2时，y随x的增大而增大 2.(2024·玉溪一模改编)如图，抛物线y=ax2十 bx十c与x轴交于点(3,0)，则下列结论中正 确的是 A.a>0 B.c<0 D C.b}-4ac<0 D.9a+3b+c=0 6.(2024·杨州三模)如图，二次函数y=ax2十 3.(2024·西安期末)将二次函数y=3x2+8的 bx十c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为 (1,0),对称轴为直线x=一1，下列四个结论： 图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4 ①abc<0; 个单位长度，则下列关于平移后所得抛物线 ②b=4ac; 的说法中，正确的是 ③4a-2b+c<0; A.开口向下 ④当-3<x<1时，a.x2+bx十c<0 B.对称轴是直线x=一1 其中正确结论的个数为 C.经过点(2,7) D.与x轴只有一个交点 4.如图，抛物线y=ax2十c经过正方形OABC 的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的 值为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 川素养提升川 7.开放性)一个二次函数y=ax2十bx十c的顶 点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分 是上升的，那么这个二次函数的解析式可以 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 是 198中考复习指南·数学 8.（2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，已 10.(2024·昆明二模)在平面直角坐标系中，抛 知抛物线y=a.x2-2a2x(a≠0). 物线y=mx2-4m.x十4m一3(m>0)与x轴 (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标； 的交点为A,B (2)已知M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上 (1)求抛物线的对称轴及顶点坐标： 的两点.若对于x=3a,3≤x2≤4，都有y1< (2)若m=1,当t≤x≤t+3时，函数最小值 y2,求a的取值范围. 为一2，求t的值： (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛 物线在点A,B之间的部分与线段AB所围 成的区域内（包括边界）恰有10个整点，求 m的取值范围. 9.(2024·昆明适应考)在直角坐标系中，抛物 线y=a.x2+bx十1(a,b是常数，a≠0)与y轴 相交于点A, (1)已知3a+b=0,若一1≤x≤2，y有最大值 9,求a的值； (2)①求A点坐标； ②已知a<0,t≠0，若抛物线经过（一2，m), (-3,n)和(t,1),且1<n<m,求t的取值 范围。 第三章函数199(2)设采购A种花卉m株，总费用为W元， (2)由图象可知自变量x的取值范围为一3 则采购B种花卉(10000一m)株， 由题意得W=3m+5(10000-m)=-2m+ K0或>号 50000,由m≤4(10000-m), (3)设AB与y轴相交于点C, 解得m≤8000. 当x=0时，%= 在W=-2m+50000中..-2<0， 号+1=1 ∴.C(0,1),即OC=1, ∴.W随m的增大而减小， .当m=8000时，W的值最小， SAN=SMC+SAIC-70C(-A)= W最小=一2×8000+50000=34000， 此时10000一m=2000. 2×1×(号+3)-县 答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000 13.解：(1)，一次函数y=-2.x十2与反比例函 株时，总费用最少，最少费用为34000元. 数y=(x<0)的图象交于点A(-1,m, 第11节反比例函数 ∴.m=-2×(-1)+2=2+2=4,∴.A(-1,4), 1.C2.D3.D4.A5.B6.C7.D 把A(-1,40代人y=冬，得4=奇k 8.F=800 9.010.8 一4∴反比例函数的解析式为y=一是 11.解：(1)(2,2) (2).直线y=a.x十b是将直线y=一2x十2 (2)由(1)得B(2,2),代入y=(k>0,x> 向下平移h个单位长度(>0)后得到的， 0),得k=4,∴y= 4 ∴.直线y=ax+b与直线y=一2x十2平行， .a=-2,∴y=-2x十b. 过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,.当x=4时，y=1,.C(4,1), ”直线y=ar十b与反比例函数y=(r< 设直线BC的解析式为y=k1x十b,将点B, 0)的图象的交点为B(n,2), 2=2k1十b, C代入得1=4十b 解得 把Bm,2)代人y=-得，2=- b=3, 解得n=-2,.B(-2,2), 直线BC的解析式为y=一2x+3, 把B(-2,2)代入y=-2x+b,得2=-2× (-2)+b,.b=-2,.h=2-(-2)=4. 12.解：()由题知-3a=-2(a+》∴a=3, 由图象知，当x<-2时，y=冬在直线y A(-3.3.B号-2…n=-2 a.x+b的下方， 把A(-3,3),B(号.-2)代人=mx+n “不等式<ax十b的解集为x<-2. -3m+n=3, 第12节二次函数的图象和性质 得 9 m十n=-2, 1.D2.D3.C4.B5.A6.C 7.y=一x2+1(答案不唯一) m=- 3’y2= 3x+1 8.解：(1)把a=1代入y=ax2-2a2x得，y= n=1, x2-2x=(x-1)2-1, ·54· ∴.抛物线的顶点坐标为(1，一1). 即+3>+斗 (2)抛物线的对称轴是直线x=-一2a 2a 第一种情形：当号<-3时， 分两种情况： ①当a>0时，如图，此时3a<3,∴.a<1, 即->--3>--2，无解。 又.a>0,.0<a<1: 第二种情形：当-3≤<-2时， 即->号+3>-台-2， -<<-2，-5<K-4. 22 ②当a<0时，如图，此时一a>4,解得a<一4， 又a<0,.a<-4. 第三种情形：当-2≤号<0时， 即->+3>+2， -2号<--4K-3 第四种情形：当号>0时， 综上，当0<a<1或a<-4时，都有y1<2. 9.解：(1)由题意，3a十b=0,∴.b=-3a, 即吃>号十3>号+2无解。 ∴对称轴是直线x= b 2a --3=3 2a 21 综上，-5<t<-3. 当一1≤x≤2时，y有最大值9， 10.解：(1).y=mx2-4mx+4m-3 ①若开口向下∴当x=多时y=是a+b+ =m(x-2)2-3, ∴.抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标 1=9, 为(2，-3). ∴a+号×(-3a)+1=9a= 9 (2)若m=1,抛物线为y=x2一4.x十1， ②若开口向上，.当x=一1时，y取最大值9， ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2, ∴.a-1×(-3a)十1=9，∴.a=2. 当t十3≤2，即t≤一1时，y随x的增大而 综上，a= 号或4-2 减小， 由题意得(t十3)2-4(t+3)+1=-2, (2)①由题意，令x=0,则y=1,.A(0,1), 解得=一2，t2=0(舍去)， ②由题意，a<0, .t的值为-2. 抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， 当t<2<t十3时，x=2,y取得最小值为-3， 又抛物线过(0,1)，(t,1), 不符合题意。 “对称轴是直线一生-受 当≥2时，y随x的增大而增大， :1<n<m,且抛物线过(0,1)，(-2，m), 由题意得一4t十1=一2， 解得t4=1(舍去)，t2=3, (-3,n), 专-0小>-(-30>-(-2， t的值为3. 综上所述，1的值为3或一2. 55· (3),抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐 解得=一0.4（不符合题意，舍去），2=0.8， 标为(2，一3)， ∴.当x=0.8时，墙纸总费用为66元 如图所示，抛物线在点A,B之间的部分与 (3)不同意. 线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有 y=50x2-20x+50=50(x-号）+48. 10个整点，∴.点A在(1,0)与(0,0)之间， 当抛物线经过点(1，一2)时，m(1一2)2-3= :50>0,.当x=号时，y取最小值，最小值 -2,即m=1; 为48. 当抛物线经过点(0,0)时，m(0一2)2一3=0， 故不同意小明的看法。 即 6.450 m的取值范围为子 7.解：(1)400. <m≤l. (2)由题意可得，p=500-10(x一50)= -10x+1000, .W=(x-40)(-10x+1000) =-10.x2+1400.x-40000 =-10(x-70)2+9000. 由题可知，每盒售价不得少于50元，日销售 量不低于350盒， x≥50， 即 [x≥50， 第13节二次函数的实际应用 p≥350， 1-10x+1000≥350， 1.(1)600(2)20(3)242.103.①②④ 解得50≤x≤65. 当x=65时，W取得最大值，此时W= 4.解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(5,3.2)， 8750. 抛物线的表达式为y=a(x-5)2十3.2，将点 (0,0.7)的坐标代入，得0.7=25a十3.2，解得 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W (元)最大，最大利润是8750元. 101 (3)小强：.50≤r65,设日销售额为y元， ∴抛物线的表达式为y=一局（红-5P+32= ∴.y=x·p=x(-10x+1000)=-10.x2+ 1000x=-10(x-50)2+25000. 0+x+品 当x=50时，y值最大，此时y=25000: 当x=65时，W值最大，此时W=8750, (2)当)=1.6时，-++品=1.6解得 ∴.小强的说法正确， x=1或x=9, 小红：当日销售利润不低于8000元，即W≥ .小红与爸爸的水平距离为3一1=2(m)或 8000时，-10(x-70)2+9000>8000,解得 9-3=6(m). 60x80. 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸 .50≤x≤65， 爸的水平距离是2m或6m. .当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65. 5.解：(1)y=50x2-20x+50. 故小红的说法错误，当日销售利润不低于 (2)当y=66时，50.x2-20x+50=66, 8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤65. ·56·