第7节 分式方程及其应用-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第7节分式方程及其应用 基础练习川 川素养提升川 1在分试方程2+2二-5中.设2= 2 5若点Qx)清足+}女则 可得到关于y的整式方程为 称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐 A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 标 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 6.(2024·牡丹江)如果关于x的分式方程，二 2.(2a4·伊州)分式方程2322的解是 3- 的解为正整数，则整数m的值为 1-x ( A=-号 B.x=-1 7.(2024·达州)若关于x的方程3，二=1 x-2x-2 C.r D.x=3 无解，则k的值为 3.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小 8.(2024·自贡)为传承我国传统节日文化，端 货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75 午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知 吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物 七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20 所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则 个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙 所列方程正确的是 组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两 A.75=50 B75-50 组同学平均每小时各包多少个棕子. x-5 x x x-5 c-9 D.75-50 xx+5 4(24·陕香)解方程：名十石=1 184中考复习指南·数学 9.(2024·重庆B)某工程队承接了老旧小区改 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分 造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选 漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上 派甲、乙两人分别用A,B两种外墙漆各完成 残留洗衣液浓度达到洗衣目标。 总粉刷任务的一半.据测算需要A,B两种外 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为 0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg水. 15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比 浓度关系式：d=品其中dad分 B种外墙漆每千克的价格多2元. 别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓 (1)求A,B两种外墙漆每千克的价格各是多 度；@为单次漂洗所加清水量（单位：kg). 少元？ 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液 (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时 浓度不高于0.01%. 粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时 【动手操作】请按要求完成下列任务： 间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问 (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗 甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？ (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗， 是否能达到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水 策略方面，说说你的想法， 10.‘综金点塞寒在综合与实践课上，数学兴趣小 2024·广五 组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节 约用水策略 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充 分浸泡揉搓后拧干： 第二章方程（组）与不等式（组）185解得t=87.5,不合题意，舍去； 化简得x2-36.x十325=0. im.当100<t≤110时，d1<d2, .△=(-36)2-4×325=-4<0， ∴.d1-d2=d2-d, ∴.一元二次方程没有实数根。 .4.8(t-25)-360=60. ∴.羊圈的面积不能达到650m. 解得t=112.5,不合题意，舍去； 第7节分式方程及其应用 iV.当110<t≤150时，d<d2,∴.|d1-d2|= d2-d1,∴.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= 1.D2.D3.B 60,解得t=125. 4.解：去分母得2十x(x+1)=x2-1, 综上所述，当t=75或125时，d1一d2|=60. 去括号得2十x2十x=x2-1, 移项、合并同类项得x=一3， 第6节一元二次方程及其应用 检验：把x=一3代入(x+1)(x一1)得（一3+ 1.B2.C3.A4.A5.D 1)×(-3-1)=8≠0， 6.670×(1+x)2=7807.2 x=一3是原方程的解. 82-x一2=0（答案不唯-）9.C10.号 5.(2,-1)(答案不唯一)6.一17.一1或2 8.解：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平 11.36 均每小时包(x十20)个粽子， 12.(1)证明：4=[-(m十2)]2-4×1×(m-1) m2+8, 由题意得，90129，解得=0， 无论m取何值，m+8>0恒成立， 经检验：x=80是分式方程的解，且符合题意， ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的 ∴.分式方程的解为x=80,∴.x十20=100. 实数根. 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均 (2)解：1,2是方程x2-(m十2)x十m 每小时包80个粽子. 1=0的两个实数根， 9.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元， ∴.x1+x2=m+2,x1·x2=m-1, 则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元， ∴.7+x-x2=(0十2)2-32=(m十 ∴.300x+300(x-2)=15000, 2)2-3(m-1)=9,整理，得m2十m-2=0, 解得x=26,..x-2=24. 解得m1=1或m2=-2. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种 13.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边 外墙漆每千克的价格为24元， BC=70-2x+2=72-2x(m). (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是y平方米， 根据题意得x(72一2.x)=640, 化简得x2-36.x+320=0, 则乙每小时粉刷外墙的面积是)平方米， 解得1=16，x2=20. :500-5=500,解得y=25, 当x=16时，72-2x=72-32=40: 63 y 当x=20时，72-2x=72-40=32. 经检验：y=25是原方程的根且符合题意.。 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米 32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m 10.解：(1)把d后=0.01%，d前=0.2%代入d后= 的羊圈. (2)不能，理由如下： 0.5d,得0.01%=0.5X02%,解得u 0.5十 0.5+ 由题意得x(72一2x)=650, 9.5.经检验符合题意， ·50· ∴.只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓 9.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购 度降为0.01%，需要9.5kg清水 进y千克， (2)第一次漂洗：把=2kg,d前=0.2%代 根据题意有 x+y=1500, 入d后=0.5d鱼 10x+15y=17500, 0.5+w x=1000, ∴d后 0.5×0.2%=0.04%: 解得 y=500, 0.5+2 第二次漂洗：把e=2kg,d前=0.04%代入 ∴，A种水果购进1000千克，B种水果购进500 0.5dm 千克 d后一0.5+w (2)设A种水果的销售单价为a元/kg, ∴d6=0.5X004%=0.008%: 根据题意有1000(1一4%)a≥(1+20%)× 0.5+2 1000×10,解得a≥12.5， 而0.008%<0.01%， 故A种水果的最低销售单价为12.5元/kg ∴进行两次漂洗，能达到洗衣日标 10.解：任务1：：一辆购物车车身长1m,每增 (3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗 加一辆购物车，车身增加0.2m, 既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， .L=(0.8+0.2n)m. ∴，从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗 任务2：依题意，已知该商场的直立电梯长为 的方法值得推广学习. 2.6m,且一次可以运输两列购物车， 第8节一元一次不等式（组）及其应用 令2.6≥>0.8十0.2m,解得n≤9， .一次性最多可以运输18辆购物车. 1.D2.A3.D4.x<1 任务3：设使用x(0≤x≤5)次扶手电梯，则 5.解：去分母，得x一1<2(x十1)， 使用(5一x)次直梯， 去括号，得x-1<2x+2, 由题意：该商场扶手电梯一次性可以运输24 移项，得-1一2<2x一x, 辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多 解得x>-3. 只能使用电梯5次，可列不等式为24.x+ 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 18(6-x)≥100，解得x≥号∴号<x<. -30 6.解：(1)解不等式①得x≤1，故答案为：x≤1. 方案一：直梯3次，扶梯2次： (2)解不等式②得x≥一3，故答案为：x≥3. 方案二：直梯2次，扶梯3次： (3)在数轴上表示如下： 方案三：直梯1次，扶梯4次： 方案四：直梯0次，扶梯5次。 43202 答：共有四种运输方案。 (4)由数轴可得原不等式组的解集为一3≤ x≤1，故答案为：一3≤x≤1. 第二章章末检测题 7.解：解不等式①，得x<7,解不等式②，得x> 1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.A -1, 9.0.510.x=211.0和1 ∴.不等式组的解集为一1<x<7. 12.x=3或x=-713.21 .该不等式组的正整数解为1,2,3,4,5,6， 14.解：①一②得，4y=4,解得y=1,将y=1代 .其正整数解的和为1+2+3+4+5+6=21. x=3, 入①得x=3,则方程组的解是 8.a≤8 y=1. ·51·