第6节 一元二次方程及其应用-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

解得t=87.5,不合题意，舍去； 化简得x2-36.x十325=0. im.当100<t≤110时，d1<d2, .△=(-36)2-4×325=-4<0， ∴.d1-d2=d2-d, ∴.一元二次方程没有实数根。 .4.8(t-25)-360=60, ∴.羊圈的面积不能达到650m. 解得t=112.5,不合题意，舍去； 第7节分式方程及其应用 iV.当110<t≤150时，d1<d2,∴.|d1-d2|= d2-d1,.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= 1.D2.D3.B 60,解得t=125. 4.解：去分母得2十x(x十1)=x2-1, 综上所述，当t=75或125时，|d1一d2|=60. 去括号得2十x2十x=x2-1, 移项、合并同类项得x=一3， 第6节一元二次方程及其应用 检验：把x=一3代入(x+1)(x一1)得（一3+ 1.B2.C3.A4.A5.D 1)×(-3-1)=8≠0， 6.670×(1+x)2=7807.2 x=一3是原方程的解. 82-x一2=0（答案不唯-）9.C10.是 5.(2,-1)(答案不唯一)6.一17.一1或2 8.解：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平 11.36 均每小时包(x十20)个粽子， 12.(1)证明：4=[-(m十2)]2-4×1×(m-1) m2+8, 由题意得，90129，解得=0， 无论m取何值，m+8>0恒成立， 经检验：x=80是分式方程的解，且符合题意， ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的 ∴.分式方程的解为x=80,∴.x十20=100. 实数根. 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均 (2)解：1,2是方程x2-(m十2)x十m一 每小时包80个粽子. 1=0的两个实数根， 9.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元， ∴.x1+x2=m+2,x1·x2=m-1, 则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元， ∴.+x-x2=(0十2)2-312=(m十 ∴.300x+300(.x-2)=15000, 2)2-3(m一1)=9，整理，得m2十m-2=0, 解得x=26,.x-2=24. 解得m1=1或2=-2. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种 13.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边 外墙漆每千克的价格为24元， BC=70-2x+2=72-2x(m). (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是y平方米， 根据题意得x(72一2.x)=640, 化简得x2-36.x+320=0, 则乙每小时粉刷外墙的面积是y平方米， 解得x1=16,x2=20. :500-5=500,解得y=25, 4 当x=16时，72-2x=72-32=40: y 当x=20时，72-2.x=72-40=32 经检验：y=25是原方程的根且符合题意.。 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米， 32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m 10.解：(1)把d后=0.01%，d前=0.2%代入d后= 的羊圈. (2)不能，理由如下： 0.5d,得0.01%=0.5X02%,解得u 0.5十 0.5+ 由题意得x(72-2.x)=650, 9.5.经检验符合题意， ·50·第6节一元二次方程及其应用 川基础练习川 6.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府 1.(2024·贵州)一元二次方程x2一2x=0的解是 粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高 效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021 A.x1=3,x2=1 年的670千克增长到了2023年的780千克， B.x1=2,x2=0 该村水稻亩产量的年平均增长率为x,则可 C.x1=3,x2=-2 列方程为 D.x1=-2,x2=-1 7.(2024·深圳)已知一元二次方程x2一3x十 2.(2024·北京)若关于x的一元二次方程x2 m=0的一个根为1，则m= 4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的 8.(2024·湖北模拟)请写一个一元二次方程， 值为 使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这 A.-16 B.-4 个一元二次方程可以是 .(写一个 C.4 D.16 即可) 3.(2024·自贡)关于x的一元二次方程x2+ 素养提升川 kx一2=0的根的情况是 9.(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时，误 A.有两个不相等的实数根 算成a与2的积，求得的答案比正确答案小 B.有两个相等的实数根 1,则a= C.只有一个实数根 A.1 B.√2-1 D.没有实数根 C.√2+1 D.1或/2+1 4.(2024·乐山)若关于x的一元二次方程x2十 10.若实数a,b分别满足a2一3a十2=0，？一3b十 2x十p=0的两根为，，且1十1=3，则 2=0.且a≠6，则}+6 b p的值为 A-号 B号 11.跨语文学种《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔 下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈 C.-6 D.6 笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早 5.(2024·黄石三模)已知一元二次方程x2十 逝，欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘 2x一4=0的两个根为x,x2,且x1<x2,下列 尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝 结论正确的是 ( 英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与 A.x1+x2=2 B.x1·x2=4 寿符.”则这位风流人物去世的年龄为 C.xi+x=4 D.x2-x1=2、5 岁 182中考复习指南·数学 12.(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程 13.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房 x2-(m+2)x+m-1=0. 屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建 相等的实数根： 在EF处，另用其他材料). (2)如果方程的两个实数根为，2，且子十 x3一xx2=9,求m的值 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围 成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 第二章方程（组）与不等式（组）183