第5节 一次方程(组)及其应用-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第二章方程（组)与不等式（组) 第5节一次方程（组）及其应用 基础练习川 3x-y=4, 3x+4=y, A B. 1.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在 4x-y=1 4x+1=y 甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■” 管-=4， 工+4=y “●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平 C. D. 衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下 音-y=1 +1=y 列关系式正确的是 (x+2y=3①， 4.(2024·广西)解方程组： x-2y=1②. 乙 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 2.疑季文花我国古代《算法统宗》里有这样一 2024:南充 首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一 房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两 5.(2024·安薇)乡村振兴战略实施以来，很多 句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有 外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承 7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就 包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农 空出一间客房.设该店有客房x间、房客y 作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和 人，下列方程组中正确的是 ( ) 投入资金如表： 7x+7=y, 7x+7=y A B. (9(x-1)=y 9(x+1)=y 农作物 每公顷所 每公顷所需投 c27. 品种 需人数 人资金（万元） 7x-7=y, D. A 4 8 9(x-1)=y 9(x十1)=y B 3 9 3惠要《九章算术)是我国古老的数学经 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 典著作，书中提到这样一道题目：“以绳测井 一种农作物种植，投入资金共60万元.问A, 若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测 B这两种农作物的种植面积各为多少公顷？ 之，绳多一尺.绳长、井深各几何？”题目大意 是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成 三等份，一份绳长比井深多4尺：如果将绳子 折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺， 则符合题意的方程组是 ) 180中考复习指南·数学 川素养提升川 列车运行时刻表 6.(2024·贵州)为增强学生的劳动意识，养成 A站 B站 C站 车次 劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动 发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻 实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲 请根据表格中的信息，解答下列问题： 作物和2亩乙作物需要22名学生。 (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 根据以上信息，解答下列问题： 分钟，从B站到C站行驶了 分钟： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A 多少名学生？ 站的路程为d1:G1002次列车的行驶速度为 (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人 2,离A站的路程为d2. 数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ ①4 ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟 (如：上午9：15，则t=75),已知=240千 米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002 次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若d1一 d2=60,求t的值. 7.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A站 驶往C站，其中D1001次列车从A站始发， 经停B站后到达C站，G1002次列车从A站 始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程 中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习 小组对列车运行情况进行研究，收集到列车 运行信息如下表所示 第二章方程（组）与不等式（组）181=(6.xy-12y2)÷(-2y)=-3.x+6y x=2, 当x=3,y=号时，原式=-3×3+6×号 .方程组的解为 -7. 5.解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种 14.解：原式=m-9.3m(m-2) 农作物的种植面积为y公顷， m-2 1m-3 4x+3y=24, x=3, _(m+3)(m-3).3m(m-2） 由题意可得， 解得 8x+9y=60, y=4. m-2 m-3 答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种农 =3m(m+3),由m2+3m-1=0,得到 作物的种植面积为4公顷。 m(m十3)=1，则原式=3. 6.解：(1)设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别 15.解：(1)√4<√5<√9，即2<5<3， 需要x,y名学生， .a=√5-2. 3x+2y=27, 根据题意，得 2.x+2y=22, 解得 x=5, ,√9<13<16，即3<√13<4，∴.b=3, y=6. ∴.a+b+5=5-2+3+5=√5+6. 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 5,6名学生。 (2):1<√3<2,3的小数部分为3-1， (2)设种植甲作物a亩， √3的整数部分为1， 则种植乙作物(10一a)亩， .10十√3的整数部分为10十1=11，小数部 根据题意，得5a十6(10-a)≤55，解得a≥5， 分为3-1， 答：至少种植甲作物5亩. ∴.x=11,y=3-1, 7.解：(1)90,60. ∴.x-y+√3=11-(w3-1)+3=12, 203 .x一y十√3的相反数为一12. (3)3<11<4,∴.√11的小数部分为√11 ②：=4（千米/分钟），盘=君w=48 (千米/分钟). 3,整数部分为3. .4×90=360(千米)，∴.A与B站之间的路 ∴.5+√11的小数部分为√Π-3. 程为360千米. -16<-11<-9,∴.-4<-√1Π<-3， 360÷4.8=75(分钟)，.当1=100时， .5一√11的小数部分为4一√11， G1002次列车经过B站. .a=/11-3,b=4-√/1Π， 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列 车在B站停车. ∴.a+b=√1Π-3+4-√1Π=1， ∴.G1002次列车经过B站时，D1001次列车 ∴.a十b的平方根为士1. 正在B站停车. 第二章方程（组)与不等式（组) i.当25≤t<90时，d1>d2, 第5节一次方程（组）及其应用 .d1-d2=d1-d2, 1.C2.A3.C ∴.4t-4.8(1-25)=60,解得1=75： 4.解：①十②得2.x=4,解得x=2, i.当90≤t≤100时，d1≥d2, ∴.|d-d=d-d2, 把x=2代入①得y= ..360-4.8(1-25)=60, ·49· 解得t=87.5,不合题意，舍去； 化简得x2-36.x十325=0. im.当100<t≤110时，d1<d2, .△=(-36)2-4×325=-4<0， ∴.d1-d2=d2-d, ∴.一元二次方程没有实数根。 .4.8(t-25)-360=60, ∴.羊圈的面积不能达到650m. 解得t=112.5,不合题意，舍去； 第7节分式方程及其应用 iV.当110<t≤150时，d1<d2,∴.|d1-d2|= d2-d1,.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= 1.D2.D3.B 60,解得t=125. 4.解：去分母得2十x(x十1)=x2-1, 综上所述，当t=75或125时，|d1一d2|=60. 去括号得2十x2十x=x2-1, 移项、合并同类项得x=一3， 第6节一元二次方程及其应用 检验：把x=一3代入(x+1)(x一1)得（一3+ 1.B2.C3.A4.A5.D 1)×(-3-1)=8≠0， 6.670×(1+x)2=7807.2 x=一3是原方程的解. 82-x一2=0（答案不唯-）9.C10.是 5.(2,-1)(答案不唯一)6.一17.一1或2 8.解：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平 11.36 均每小时包(x十20)个粽子， 12.(1)证明：4=[-(m十2)]2-4×1×(m-1) m2+8, 由题意得，90129，解得=0， 无论m取何值，m+8>0恒成立， 经检验：x=80是分式方程的解，且符合题意， ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的 ∴.分式方程的解为x=80,∴.x十20=100. 实数根. 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均 (2)解：1,2是方程x2-(m十2)x十m一 每小时包80个粽子. 1=0的两个实数根， 9.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元， ∴.x1+x2=m+2,x1·x2=m-1, 则B种外墙漆每千克的价格为(x一2)元， ∴.+x-x2=(0十2)2-312=(m十 ∴.300x+300(.x-2)=15000, 2)2-3(m一1)=9，整理，得m2十m-2=0, 解得x=26,.x-2=24. 解得m1=1或2=-2. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种 13.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边 外墙漆每千克的价格为24元， BC=70-2x+2=72-2x(m). (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是y平方米， 根据题意得x(72一2.x)=640, 化简得x2-36.x+320=0, 则乙每小时粉刷外墙的面积是y平方米， 解得x1=16,x2=20. :500-5=500,解得y=25, 4 当x=16时，72-2x=72-32=40: y 当x=20时，72-2.x=72-40=32 经检验：y=25是原方程的根且符合题意.。 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米， 32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m 10.解：(1)把d后=0.01%，d前=0.2%代入d后= 的羊圈. (2)不能，理由如下： 0.5d,得0.01%=0.5X02%,解得u 0.5十 0.5+ 由题意得x(72-2.x)=650, 9.5.经检验符合题意， ·50·