甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高二下学期5月质量检测数学试卷

民乐县第一中学2024-2025学年第二学期高二5月质量检测 A普 B.3 c. 0号 数学试卷 一，选择题：本题其8小题，每小慧5分，共40分 B,已知函数代)-证+云2-2红有两个不网的根值点工，马.期其数=的取慎范国为() 1,已知强数代份-a五，周/)() （.( c 创 A.-2 8,-1 C,2 D,1 二，地邦思：本题共3小哪。每小愿系分，共博分。部分选对的得部分分。 2.下列脑机交系绳离散经随机交量的个数是【】 9.始岛下列命盟其中正确的有（) ①某是球队在5次点球中速球的次数：②投造一次的址暴：3米同学在2：00至12：30到妆的 A,空同中任意两个沟量一定共玉 时间：④从含有5的件合格品。10件次品的产品中任取3件，其中青格晶的件数。 B.者{位，6，司是空阀的-一个基底则1，事。垂中任意两个向量不共战 A.1 6.2 c.3 D,4 C.若空间向量a-(亿2-)。6-1)。则与5药夫角为纯舞 3.已如空绳中有将个动点作-x2-无)，的4-x,则网的最小值为《) D,着区6悬空闻的一个基意则在5-可他是边属的-个落座 A.2 8,4 c,3 D,6 10,(多)在一个装中装有医地大小一种销6个球。4个白球现从中任家4个小球.设原 4,菜收有7名同学铁蓝数学赛一等共，武中男生4名。女生3者.现道机速章2名学生作 的4个小球中白球的个兼为X对下到结论正璃的是(】 线发数单：主原演讲，假设率件人为选取的再名年生性别烟同”，率件声为选取的师名学生为 日.通机文量x从二夜分考 女生，则P(1)-(】 A=小-号 C,随机变量x服从超几阿分布 A. 。月 0.号 D. 5,已如离散型随机安量x的分布列为 Ⅱ.已奥通最/付小-n+e-<0列与-子+o蛤蛋象上有在类于)的时 称点，制其数：的值可以绿() 且r-+2.周D的-() A,-1 5.0 c. D,1 A.1 音c号0嘉 三、填空思：术题共3小题，每小恩5分，共15分。 6.下列说法正南的是(》 2.已知向量石-Q4,-习，元=(-以6朝.着A,,C三点共线则a-b= A.卷事件4根原数立.则P气-P卧) 13,位于坠标原点的一个点A按下述规可移地：A每次只复向下或钩左移动一个单位长支，且 8.级能机麦是x类足D()-2,则D(+-山 向左得对的原率为，那金A移动5次后位于点(4)的脑率是 C.已知机变题6-N1d,且P化e4)-0a,期F<4心)-03 14.着为自然时的虚数了)是定文在R上的通数，且回小+厂气)eL了间-4=0。则 D,在一个2×2列联表中，计算得到的值磁接爱1，则两个支盟的相关性过线 不等式矿八小>+3的解集为 7在长方体AD-CA中，透-2C=4从=6期异茗直想4C与C之间的距离赵】 试0共4可第1瓦 试春共4瓦第2只 因、解答恩：本显共3小思，共刀分。解养收写出文字装明、任明过粗或禁算抄 8.(7分】《中共中央国我关于全堂推进多村爆兴如铁核业衣材战代化的意见》，这是江融 15,13分)已妇函意/代问-2++证-e在及x=1处取得银值， 纪以来第1培个辑导三农工作的中央一号文件文件描出。民擦要复英，参村感景类，要大力推 球a,春的性： 进数字乡付墙设维进餐慕衣业发视某乡村合作址情前互亲网直播平合进行农产品销售，众多 ☒老关于x的方程广《)-0有三个不网的实机.来®的取值意国 料红主福参与到直线当中，在众多网红点操中，线针了0名闲红直域的现看人次号彩衣产品前 售量L21…,]0的数复，得到虹型所示的数 16,(15分)红里.在因楼体P-CD中，虚国CD是边长为2 点园 的正方形.，想为正三典形.且PD=2W及，M为B的中点 米用散点图树断，-+品和-+6r都- 直+ 球径：P81学害4C: 个更通合作为现爱人次：和精两量y的塑白方观类亚：《风要验出刺素影可。不色浸照注由) 网求直线山与平厦PD所诚典的正难值。：天 团对做塘作出知下处理得到根关统计量给值如夜： 17,15分】为T解2024年长春市属民网购痛费领况，在全瞻机抽取7100人。对其224 -时 -北-刃 24-6-n 年金年网购确费女螺（单位：千关）港行了统计，所统计的金额牛在 94303236 66 4302 区闻030内.并找0，句。任10，"，5划0填6趣。制减如图 其中令间-鱼耳。面 之4机题田的树紧结限及素中数渴。求，关于：的商日方程并 所示的领率分右点方围， 10 预调当现看人次为2阳万人时的辆售量： 来面中▣的位，并估计量民网腾清费金解纳中位数 同慢定：现看人次大于等于1的万人次的主槽为优秀主理，从这0名主播中题机神取3名， 口君将全年网两消费金在如千元及以上者称为同购速结合国表数第。督全下的2x2列 记其中优秀主槽的人数为X。录X的分春列和数学果望 联表.并判斯能香发螺小餐率值▣一005的教立性检给认为样本数据中可购远与性到有美 参考款递和公式的2中0，如719贴 n(ad-bey 附a+we+aX0+共 同过 20 形：对于一显数翅(4网)。（鸟】.一，化小.其国白线-+加的料卡南数面鳞最小二录 中m-a+b+e*d 车间盼通 计 分.水 ,4-加 -时 Q10 005 Q010 0005 00a1 2706 386 6635 T870 1028 1境.17分)已知/句-每-el,meR 四时学f纠的单璃性：者问s-到时于完文罐书任意：望成立，来=享镇宽摆 以8料4百第3夏 或得共4需算4票 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D C D B ABD CD 题号 11 答案 ABC 1．A 【分析】利用复合函数求导，再求值即可. 【详解】求导得，所以， 故选：A. 2．C 【分析】根据离散型随机变量的概念逐个判断即可. 【详解】①中进球的次数可能为0，1，2，3，4，5，可以一一列举出来； ②中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来； ④中所取3件产品的合格品数可能为0，1，2，3，共4种情况，可以一一列举出来 ③中学生到校时间可以是12：00到12：30中的任意时刻，不能一一列举出来， 因此③不是离散型随机变量，故只有①②④满足． 故选：C 3．A 【分析】首先表示出，再由向量模的坐标表示计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以，当且仅当时取等号. 故选：A 4．C 【分析】利用条件概率公式计算即可. 【详解】由题意得，事件包含的样本点数， 事件和包含的样本点数，所以. 故选：C 5．【答案】D 【分析】根据分布列求出，，再根据条件得，计算答案即可. 【详解】由X的分布列得， ， 因为， 则 故选：D. 6．C 【分析】A项，求出即可；B项根据的性质即可得出；C项，根据给定条件，利用正态分布的性质求解作答；D项，根据的性质，即可得出相关性强弱. 【详解】对于A，若事件相互独立，则,所以A错误， 对于B，设随机变量满足，则所以B错误， 对于C，随机变量，且，则,所以C正确， 对于D，在一个列联表中，值越大，则两个变量的相关性越强，所以D错误， 故选：C. 7．D 【分析】建立如图所示空间直角坐标系，求出直线与的公垂线的方向向量，再代入空间异面直线间距离公式计算. 【详解】如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则. 设直线与的公垂线的方向向量为，则， 不妨令，则. 又，则异面直线与之间的距离. 故选：D 8．B 【分析】对于函数，先对其求导，因为函数有两个不同的极值点，那么其导数等于零的方程有两个不同的正根，由此可通过二次函数的性质来确定实数的取值范围. 【详解】已知，其定义域为. 对求导可得：. 因为函数有两个不同的极值点，所以在上有两个不同的实根， 即方程在上有两个不同的实根. 设，此方程为二次方程，要使其在上有两个不同正实根， 需满足以下条件：二次项系数不为零：， 因为若，则，为一次函数，最多有一个零点，不符合题意. 判别式：所以，解不等式得到. 两根均大于零：根据韦达定理，在中， 两根满足，，解得； 综合以上三个条件，的取值范围是.   故选：B. 9．ABD 【分析】根据向量的性质可判断A；利用空间向量坐标计算，即可判断C错误；根据空间基底的性质及定义，可判定B和D正确. 【详解】对于选项A，因为空间中任意两个向量都可以平移至起点重合，成为同一个平面的两个向量，故选项A正确， 对于选项B，基底的性质知，空间基底是由非零且不共面的三个向量构成，故选项B正确， 对于选项C，，所以，故选项C不正确， 对于选项D，由是空间的一个基底，设，显然不存在实数使得成立， 所以一定不共面，则也是空间的一个基底，故选项D正确， 故选：ABD. 10．CD 【分析】根据二项分布和超几何分布的概念判断BC，由超几何分布的概率公式计算各概率，再由期望公式计算出期望，从而判断AD． 【详解】由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错误，C正确； X的取值分别为0，1，2，3，4，则，，，，， ∴，故A错误，D正确． 故选：CD． 11．ABC 【分析】函数关于y轴对称的函数表达式为，将原题问题转化为只需要方程有正根，方程可化为， 令，借助导数研究单调性，最值，进而得到取值范围，即可判断. 【详解】函数关于y轴对称的函数表达式为， 只需要方程有正根，方程可化为． 令，有， 令，有，可得函数单调递减，则，可得函数单调递减，有． 由函数是由函数平移过来的，故方程有正根时，只需要函数与x轴的正半轴有交点，即方程的根，则实数a的取值范围为． 故选：ABC. 12． 【分析】由条件可得，共线，结合向量共线关系列方程求，，由此可得结论. 【详解】因为，，三点共线， 所以，共线，即，又， 故存在实数t使得，又，， 所以，，， 所以，， 所以， 故答案为：. 13． 【分析】若移动5次后位于点，所以5次移动中需向左移动4次，向下移动1次，根据二项分布求解即可. 【详解】因为向左移动的概率为，所以向下移动的概率为， 由题意得必须向左移动4次，向下移动1次， 所以所求的概率为. 故答案为： 14． 【分析】令，利用导数说明函数的单调性，则问题转化为，结合单调性解得即可. 【详解】令， 则， ∵， ∴， ∴，则在上单调递减， ∵， ∴，等价于， 根据的单调性解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）求导，利用求出a，b的值，再进行检验； （2）结合函数的单调性和极值情况，只需满足，解之即得. 【详解】（1）由题意得， 由函数在及处取得极值，得 解得，此时，， 则得或；得， 则在和上单调递增，在上单调递减， 则和分别为的极大值点和极小值点. 故. （2）由（1）可知， 在处取得极大值，在处取得极小值． 又有三个不同的实根，所以 解得，所以实数c的取值范围是． 16．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）连接，连，证明，再利用线面平行的判定推理作答. （2）取中点，连PO，证明平面，以点O为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量求线面角的正弦. 【详解】（1）连接，连，如图，正方形中，N为的中点，而M为PD的中点， 则，而平面，平面， 所以平面. （2）取中点，连，如图，正中，， ， 连接，因为， 所以，所以，平面，则平面， 在平面内过O作，则射线两两垂直， 以点O为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量，则，令，得， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值是. 17．(1)，中位数为； (2)列联表见解析，有关； 【分析】（1）由各矩形的面积之和为1求a，先判断中位数所在的组，再利用中位数的定义求解； （2）根据题意得到列联表，求得判断. 【详解】（1）由题意得：， 解得； 设中位数为x，前3组的频率为：， 前4组的频率为：， 所以中位数在第四组，则，解得； （2）由（1）知：网购迷人数为：人，非网购迷人数为65人， 则列联表如下： 男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100 因为， 所以依据小概率值的独立性检验认为样本数据中网购迷与性别有关. 18．(1)更适合 (2)，43600件 (3)分布列见解析， 【分析】（1）观察散点图，根据散点的分布规律判断应采用的模型； （2）令，先求y与的线性回归方程，由此可得y与的回归方程，再利用回归方程预测； （3）确定随机变量的的可能取值，再求取各值的概率，由此可得的分布列，利用均值公式求其期望. 【详解】（1）由散点图可知，散点分布在一条对数型曲线附近， 所以选择回归方程更适合； （2）令，则， 因为，， 所以， 又，， 所以， 所以y与的线性回归方程为， 故y关于x的回归方程为. 令，代入回归方程可得（千件）， 所以预测观看人次为280万人时的销售量约为43600件. （3）由散点图可知，这10名主播中，优秀主播的个数有4个， 所以X的可能取值为0，1，2，3， 所以，， ，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 数学期望. 19．(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）按m分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可求得的单调性； （2）先将题给不等式参变分离，构造新函数，并利用导数和同构函数求得最小值，进而求得取值范围. 【详解】（1），； 当时，，故在上单调递增； 当时，令，则，令，则， 故在上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）由题意知，即 令，， 则，， 令，，则 则在上单调递增， 由于，.所以存在，使得 故在上单调递减，在上单调递增 最小值为， 由于满足，则， 两边取对数， 又在上单调递增， 则有，则 故， 故．则 学科网（北京）股份有限公司 $$