精品解析：2025年安徽省安庆市太湖县部分学校中考二模数学试题

2025年安徽省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 2025年大年初一上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》的中国票房收入2月13日夜间突破100亿元人民币．该片是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将100亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该试管的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 一次函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 7. 某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 2 7 8 6 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 8. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 9. 如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则_______． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为________． 13. 已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是______． 14. 小华有一个密码小宝箱，他忘记位数密码的一部分，且密码每一个数字和其他数字都不重复现在小华想要打开他的宝箱，最多需要尝试______次 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算 16. 先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 17. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，连接，求的度数． 18. 2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________； （3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 20. 如图，在四边形中，对角线，相交于点F，且，．过点A作，交的延长线于点C，________． 请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 21. 某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点 B为棚顶外沿，为斜拉杆．棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 其图象如图2所示，且点和点在图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在按如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现校车不能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）小俊提出，若要使（2）中的校车能完全停到车棚内，且为了安全，需要保证点 F与顶棚的竖直距离至少为，现需要将顶棚整体沿支柱（支柱可加长）向上至少提升，求h的值． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且． （1）求的值； （2）若是二次函数图象在第一象限内的一个动点，作轴于点，与轴交于点． 连接，，当时，求的面积； 判断与的数量关系，并说明理由． 23. 已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点A，B（点在点的左侧），点为抛物线的顶点． （1）求点和点的坐标； （2）若在上的最大值为9，求此时的面积； （3）已知点为抛物线上点，之间的动点（点不与点，重合），点为线段上一定点（点不与点A，B重合），过点作轴的垂线，直线分别交射线，于点，若时，在点运动的过程中，的值始终为8，求点的坐标及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握“正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 最小， 故选：C． 2. 2025年大年初一上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》的中国票房收入2月13日夜间突破100亿元人民币．该片是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将100亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：100亿， 故选：C． 3. 如图，该试管的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据主视图的定义即可选出正确结果． 【详解】解：根据主视图的定义，从正面看可得：该试管的主视图为： 故选：B． 4. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 化简的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 6. 一次函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，熟练掌握一次函数图象经过象限与、的关系时解题的关键．根据题意可知，，即可判断该一次函数经过原点和二、四象限． 【详解】解：， 一次函数的图象经过原点和二、四象限， 故选：A． 7. 某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 2 7 8 6 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．据此求解即可． 【详解】解：在这一组数据中173是出现次数最多的， 故众数是173； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数的是173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是173． 故选：D． 8. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角， 先标字母，将正n变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出，可求出中心角的度数，进而得出正多边形的边数． 【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O，为中心角，将正n变形看成一个圆， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设的内切圆切三边于点F、H、G，连接、、，由切线长定理可知，根据是的切线，可得，，根据勾股定理可得，四边形是正方形，根据面积法求出内切圆的半径，进而可得的周长． 本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质． 【详解】解：如图，设的内切圆切三边于点F、H、G，连接、、， 由切线长定理可知，，， ∵是的切线， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 则四边形是正方形， ∵是的内切圆， 设内切圆的半径为r， 由， 得， 解得， ∴， ∴， ， ∴的周长 ． 故选：B． 10. 如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，连接，易得，再利用分割法以及值的几何意义进行求解即可． 【详解】解：连接，设直线与轴交于点， ∵直线与轴平行， ∴， ∵直线与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，根据，，得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 则， ∵是的内接正边形的一边， ∴， 故答案为：8． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：将点代入，得， 解得：， 故答案为：． 13. 已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．根据把数据按从小到大的顺序排列后，数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可． 【详解】解：因为数据1，2，4，6，8，8， 所以这组数据的中位数是， 故答案为：5． 14. 小华有一个密码小宝箱，他忘记位数密码的一部分，且密码每一个数字和其他数字都不重复现在小华想要打开他的宝箱，最多需要尝试______次 【答案】5 【解析】 【分析】题目主要考查数字的排列，根据题意得出还有7，5，3，6，1共五个数字未用，列出所有可能出现的结果即可得出答案． 【详解】解：根据题意得出还有7，5，3，6，1共五个数字未用， ∴最多需要尝试5次． 故答案为5． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算 【答案】6 【解析】 【分析】先运用负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值及零指数幂运算，再根据二次根式乘法计算，去括号，最后运用二次根式减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂运算、二次根式乘法及减法运算，熟练掌握实数相关运算法则求解是解决问题的关键． 16. 先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，进行化简，再将字母的值代入求解即可 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，代数式求值，实数的运算，正确的计算是解题的关键． 17. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，连接，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接，，，， 由作图可知， ∴M，N在线段的垂直平分线上， ∴直线垂直平分线段； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质． （1）根据线段的垂直平分线的作法证明即可； （2）由垂直平分线的性质得，进而得，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵直线垂直平分线段，点D是直线和的交点，即点D在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 36 27 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 【答案】（1） （2） 解：补全频数分布直方图如图所示： （3）估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图和统计图是解题的关键． （1）用的频数除以其频率求出样本容量，进而求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用900乘以样本中80分以上（含80分）的频率即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵样本容量为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人． 19. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________； （3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【答案】（1）40， 补全条形统计图如图所示： （2） （3）225人 【解析】 【分析】（1）根据A平板观看的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，进而求出C电视观看的人数即可计算补全统计图； （2）先求出“手机观看”的占比再乘以即可求解； （3）根据“电视观看”的占比乘以全校九年级人数即可求解． 此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答．解题关键是正确读懂统计图的信息以及明确题意． 【小问1详解】 这次随机抽取的学生总人数：（人）， “电视观看”的人数：（人）， 【小问2详解】 B“手机观看”所占圆心角， 故答案为：； 【小问3详解】 这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生约有（人）， 答：这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生为225人． 20. 如图，在四边形中，对角线，相交于点F，且，．过点A作，交的延长线于点C，________． 请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）方法一：选择①． 证明：四边形的对角线，相交于点，且，， 四边形的是平行四边形， ，， 又， ， 四边形为矩形． 方法二：选择②． 证明：四边形的对角线，相交于点，且，， 四边形的是平行四边形， ， 又， 四边形的是平行四边形， ， 又， ， 四边形为矩形． （2）6.5 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握矩形的判定方法是解答的关键． （1）先证明四边形的是平行四边形，若选择①，可证明，根据矩形的判定可得结论；若选择②，先证明四边形的是平行四边形，可得到，再根据矩形的判定可得结论； （2）根据矩形性质可得，，再根据平行线的性质和正切定义可求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）解：由（1）已证明四边形矩形， ，， 又， ． 在中，， ， ． 21. 某单位汽车停车棚如图1所示，棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，其中点 B为棚顶外沿，为斜拉杆．棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 其图象如图2所示，且点和点在图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）某个数学兴趣小组研究一辆校车能否在按如图2所示的停车棚下避雨，他们将校车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现校车不能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）小俊提出，若要使（2）中的校车能完全停到车棚内，且为了安全，需要保证点 F与顶棚的竖直距离至少为，现需要将顶棚整体沿支柱（支柱可加长）向上至少提升，求h的值． 【答案】（1） （2） 解：不能，理由： 由题意得，点F的横坐标为， 当时，， 故校车不能完全停到车棚内； （3）米 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到求函数表达式，理解题意，将题目中的数据和函数表达式对应是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由题意得，点F的横坐标为，当时，，即可求解； （3）设提高h米，则新抛物线的表达式为，由题意得，车最左上端（对应（2）中F）的横坐标为，当时，，则符合要求，即可求解． 【小问1详解】 解：把点和点代入得， ， 解得， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得：新抛物线的表达式为：， 由题意得，车最左上端（对应（2）中F）的横坐标为， 当时，， 则， 故米， 22. 如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且． （1）求的值； （2）若是二次函数图象在第一象限内的一个动点，作轴于点，与轴交于点． 连接，，当时，求的面积； 判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②，理由如下： 设点，则， 由点A、的坐标运用待定系数法可得：直线的表达式为：，则点，则， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数与几何图形结合的综合运用等知识点．利用点的坐标的意义表示线段的长度、从而求出线段之间的关系成为解题的关键． （1）当时，，即，再结合得到即可解答； （2）①点A、的坐标分别为：、，即，再根据可得直线的表达式为：，易得；再联立求得，再根据的面积求解即可； 设点，则，由点A、的坐标得，直线的表达式为：，则点，则即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，即， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的表达式为：， 当时，，解得：或5， ∴点A、的坐标分别为：、，即， 当时， ∴直线的表达式为：， 当时，，即， 联立可得：， 解得：舍去或，即点， 则的面积． ②略 23. 已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点A，B（点在点的左侧），点为抛物线的顶点． （1）求点和点的坐标； （2）若在上的最大值为9，求此时的面积； （3）已知点为抛物线上点，之间的动点（点不与点，重合），点为线段上一定点（点不与点A，B重合），过点作轴的垂线，直线分别交射线，于点，若时，在点运动的过程中，的值始终为8，求点的坐标及的值． 【答案】（1）， （2）或27 （3）， 【解析】 【分析】（1）首先根据对称轴得到，求出抛物线，然后令得到，然后求解即可； （2）首先得到，，然后分两种情况讨论：当时和当时，然后分别根据二次函数的性质求解即可； （3）设点，点，分别表示出直线和解析式，然后表示出，然后根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线的对称轴为直线 ∴， ∴， ∴抛物线， 令可得， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 由（1）得， ∵， ∴ 当时，开口向上， ∴时，y取最大值， ∴， 解得， ∴ 此时顶点 ∴的面积为； 当时，开口向下， ∴时，y取最大值， 此时点，的面积为； 综上，的面积为或27． 【小问3详解】 设点，点， ∵， ∴设直线的解析式为 ∴ 解得 ∴直线的解析式； 同理直线的解析式为 当时，， ∴ ∴ ∵点P运动的过程中的值始终为定值8，即不受t的影响， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和x轴交点问题以及线段问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $