精品解析：陕西省西安秦川机械厂子弟中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学综合素养评价 ▶下册第16~19章◀ 说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是凸多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解： 选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有选项A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：A． 2. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形外角和为．由题意可知，该多边形的每个外角相等，结合多边形外角和求解即可． 【详解】解：∵该多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 5. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形中，若两较短的边的长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为2，3，4的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段能构成直角三角形，符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为（ 　 ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x=1代入方程，即可得到关于m的方程，然后再求解即可． 【详解】解：把x=1代入方程得：1-m+2=0，解得：m =3． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，理解方程的解的定义是解答本题的关键． 7. 如图，在中，，是的中位线，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含有角的直角三角形，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质． 利用所对的直角边等于斜边的一半，求出，再利用三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ， ， ∵是的中位线， ， 故选：A． 8. 如图，小明从点O出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…．这样一直走下去，当他第一次回到出发点O时，一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据题意得到走过的轨迹为一正多边形，根据正多边形的外角和为360度，求出边数，即可得到答案． 【详解】解：按照题意可知小明走一圈回到O点，他走过的轨迹为一正多边形，设此多边形为正n边形， ∵此正n边形的一个外角为， ∴， ∴． 即他走过的正多边形为正24边形． ∵正多边形的边长为6米， ∴正多边形的周长为（米）． 即他第一次回到出发点时一共走了米． 故选C． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 3.6 B. C. D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质正确引出辅助线是解题的关键． 由菱形的性质得，，推出四边形是矩形，连接，则，当时，的值最小，勾股定理求出，由三角形面积求出即可得到的最小值． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵于点F，于点G， ∴四边形是矩形， 连接，则， 当时，值最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴最小值， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在四边形的边上（点P不与四边形的顶点重合），若的面积为120，则满足条件的点P共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三线合一定理，根据三角形的面积和三角形面积，可以判断点可能存在线段和线段上；根据点在四边形的边上，考虑此时点存在和上，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别求出长度和三角形的高，从而求出三角形的面积，发现与三角形面积相等，从而推出点在点处时满足，则当点P在线段或上时，一定有，据此可得答案． 【详解】解：，，， ． ． 当点在边上，如图所示： ， ． ． 此时点满足条件． 当点在边上，如图所示： ， ． ． 此时点满足条件． 过点作于点， ，， ∴在中，． ，， ． ∴在中，， ， 点在四边形的边上， 点和点重合，不符合题意； 当点在点处时，满足， ∴当点P在线段或上时，一定有 满足条件的点共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若菱形两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：这个菱形面积为： ×8×10=40cm2， 故答案为：40 【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键． 12. 如图，菱形的对角线与交于点O，E为的中点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据菱形的性质得到，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的对角线与交于点O，， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，D是边的中点，E是边上的一点，且，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，根据题意可得，则由等边对等角和三角形内角和定理可推出，即，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14. “勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若，则___________°，的值为___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，根据两个三角形全等的判定定理证得，根据全等的性质得出， （2）在（1）的基础上，得到，；设，则可得、、、及的长，再由证得，得出，即可得出结果． 【详解】（1）解：四边形、四边形四边形都为正方形， ，，，， ， 在和中，， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可知， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘除法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，求k的最小整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，解一元二次方程，解答的关键是明确根的判别式： 时，方程没有实数根； 时，方程有两个相等的实数根； 时，方程有两个不相等的实数根．利用根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴ ∴， ∴k的最小整数值为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价为每辆25万元的纯电动新能源汽车经过两次价格下调后，售价变为每辆16万元，求平均每次降价的百分率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系列出方程． 设平均每次降价的百分率为，根据两次降价后的价格列出方程求解即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意得， 解得，（不合题意值已舍去） 所以，平均每次降价的百分率为． 18. 如图，这是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，以为边作菱形（除正方形之外）． （2）在图2中，以为对角线作平行四边形，且其面积为3． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）作出四条边相等四边形即可； （2）确定另一条对角线即可确定四个顶点解题． 【小问1详解】 解：如图，菱形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知是两个多边形，请阅读关于的相关信息，并完成下列各小题． （1）刘鹏说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大．”请你判断刘鹏的说法是否正确？并说明理由． （2）设边数为．小红说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）错误，理由见详解 （2）理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理与外角和定理． （1）利用多边形的外角和定理进行判断即可； （2）利用多边形的内角和定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：该说法错误，理由如下： 根据多边形的外角和定理，任何多边形的外角都等于， 所以，该说法错误； 【小问2详解】 解：假设的边数为，则的边数为， ∴的内角和为， 则的内角和为， ∴， 解方程得， 所以，无论取何值，的值始终不变，为2． 20. 如图，为内的一点，平分，且，的延长线交于点为的中点，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求的值． 【答案】（1）证明见详解 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂直的定义，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，平行四边形的判定定理，线段的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据角平分线的性质和垂直的定义证出，利用全等三角形的性质和三角形中位线的判定得出是的中位线，最后利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得出结果； （2）结合（1）的结论，得到，利用三角形的中位线定理和线段的和差即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵平分， , ∵， ， 又， ， ， 即点是线段的中点， 为的中点， 是的中位线， 又 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 由（1）得是的中位线， ， 又 , ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接，． （1）求的值． （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线定理，全等三角形的判定及性质等知识点，合理作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质进行角的等量代换求解即可； （2）延长，交的延长线于点，判定出，即可根据全等的性质求解． 【小问1详解】 解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长，交的延长线于点，如图所示： ∵为平行四边形， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，平分，点F在边上，且．连接，交于点G，交于点M，P是线段上的动点，N是线段上的动点，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等角对等边，线段垂直平分线的性质与判定等等，证明是解题的关键． （1）由可证进而可证，即； （2）正方形中，平分，可得，再证明可得，再由全等三角形的性质即可证明； （3）连接，证明，得到，则垂直平分，可得，故当B、P、N三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，连接交于O，可证明此时点N与点O重合，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 证明：∵正方形中，平分， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：连接，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当B、P、N三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，此时为底边上的高， 如图所示，连接交于O， 根据正方形的性质知，，， ∴此时点N与点O重合， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴的最小值为． 八、解答题（本题满分14分） 23. 综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）① ；②t的值为1或3 【解析】 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，，，然后得到，然后证明出，即可得到； （2）①过点M作于点P，首先证明出四边形为正方形，得到，然后利用勾股定理求出； ②首先得到，然后分点M在DC上和点M在点C的右侧两种情况讨论，然后分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ． 理由：四边形ABCD为矩形， ，，． 当秒时，，则， ． 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图，过点M作于点P， 则． 四边形为矩形， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形， ， 秒，则， ． 在中，． ②由题意，得，． 四边形是矩形， ， 当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 当点M在上时，即时，， ，得，解得； 当点M在点C的右侧时，即时，， ，解得． 综上所述，t的值为1或3． 【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，几何动点问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学综合素养评价 ▶下册第16~19章◀ 说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是凸多边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为（ 　 ） A 4 B. 3 C. 2 D. 7. 如图，在中，，是的中位线，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 如图，小明从点O出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…．这样一直走下去，当他第一次回到出发点O时，一共走了（ ） A. 72米 B. 108米 C. 144米 D. 120米 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 3.6 B. C. D. 4.8 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在四边形的边上（点P不与四边形的顶点重合），若的面积为120，则满足条件的点P共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________． 12. 如图，菱形的对角线与交于点O，E为的中点，若，则的长为______． 13. 如图，在中，D是边的中点，E是边上的一点，且，若，，则______． 14. “勾股图”有着悠久历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若，则___________°，的值为___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 16. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，求k的最小整数值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价为每辆25万元的纯电动新能源汽车经过两次价格下调后，售价变为每辆16万元，求平均每次降价的百分率． 18. 如图，这是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图1中，以为边作菱形（除正方形之外）． （2）在图2中，以为对角线作平行四边形，且其面积为3． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知是两个多边形，请阅读关于的相关信息，并完成下列各小题． （1）刘鹏说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大．”请你判断刘鹏的说法是否正确？并说明理由． （2）设的边数为．小红说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 20. 如图，为内的一点，平分，且，的延长线交于点为的中点，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接，． （1）求的值． （2）求证：． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，平分，点F在边上，且．连接，交于点G，交于点M，P是线段上的动点，N是线段上的动点，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的最小值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． （1）如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$