精品解析：2025年甘肃省平凉市庄浪县二模数学试题

2025年第二次中考模拟诊断考试 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴实数的倒数为， 故选：D． 2. 如果一个角是，那么它的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．利用余角的定义进行求解即可． 【详解】解：这个角的余角是：． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的混合运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，二次根式的混合运算，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 4. 如图所示的直三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的三视图，解题的关键是掌握三视图的概念． 利用三视图的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项不是图形的主视图，故不符合题意； B.该选项是图形的左视图，故不符合题意； C. 该选项是图形的主视图，故符合题意； D. 该选项是图形的俯视图，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键． 根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解． 【详解】解：的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴，则， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为， 故选：A ． 6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式、解一元一次方程，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．代入到，求出的值，再代入的值到关于的方程，即可解出的值． 【详解】解：代入到，得， 解得：， 代入到方程，得， 解得：． 故选：C． 7. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，得到，，进而得到，又因为，推出，进而即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 故选：B． 8. 为了贯彻落实党的二十大报告中提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神主旨，落实立德树人根本任务，切实提升学生人文素养与综合能力，某校开展了“书香沁心，悦读同行”为主题的系列读书活动．语文老师调查了全班同学的每月阅读不同种类书籍数量，并绘制了如图所示的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少 B. 该班同学阅读“历史类”书籍数量占 C. 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 D. 该班同学阅读“文学类”书籍的数量最多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比大小．根据扇形统计图的信息依次进行判断即可． 【详解】解∶由扇形统计图知∶ 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量占， 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是， ∵， ∴该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少， 阅读“文学类”书籍的数量最多， 故选项A、B、D正确，选项C错误， 故选：C． 9. 如图，内接于，是的直径，，点是劣弧的中点，连接交 于点 ，，则弦的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了垂径定理，三角形中位线定理，根据垂径定理得出，从而得是的中位线，， ． 【详解】解：∵点是劣弧的中点，是半径， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，对角线，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图是的面积随时间变化的函数图象（图中为线段），当点运动到点处时，的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，等面积法，掌握知识点的应用是解题的关键． 由图可知，当时，点与点重合；当时，点在 上运动，而点继续在上运动，则有，，当点运动到点处时，，过作交于点，通过勾股定理得，最后由面积公式即可求解． 【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合；当时，点在 上运动，而点继续在上运动， ∵四边形是平行四边形，点、点的速度都是， ∴，， ∴当点运动到点处时，， ∴， ∴， 过作交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若“水位上升”记作“”，则“下降”记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：水位上升”记作“”，则“下降”记作， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两个实数根可得出，据此得出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即：， ∴， 故答案为：１． 14. 如图，在矩形中，点M、N分别在边 、 上，且．若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键．根据矩形的性质以及勾股定理可得、，再证明，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 15. 反比例函数（为常数）的图象经过、两点，且，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比例系数大于，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．考查反比例函数点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于，两点在同一象限，随的增大而减小． 【详解】解：∵， ∴反比例函数在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小； 又∵， ∴； ∴ 故答案为． 16. 中国是个重视孝道的国家，“孝”是我国传统的美德．如图①是一块弘扬“孝”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，点、分别在、上，与 都是以为圆心，、长分别为半径，圆心角，若，，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式． 利用扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：（）， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式并在数轴上表示其解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 利用解一元一次不等式的步骤进行求解，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，． 数轴如答案所示． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握分式的性质是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建． 【实践与操作】如图，在中，， （1）请用尺规作边上的高，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：若，，求 的长． 【答案】（1） 如图所示， 即为边上的高： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作图—作垂线，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过点作的垂线即可得解； （2）由勾股定理可得，再由等面积法计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， 即， ． 21. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，利用列表或画树状图求概率等知识点，解题的关键是熟练掌握事件的分类和求概率的方法． （1）根据事件的分类进行判断即可； （2）画树状图进行求概率即可． 【小问1详解】 解：该事件属于随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的结果有4种， ∴P（小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”． 22. 甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角为，黄河楼底端点C的俯角为，此时无人机与黄河楼的水平距离为，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在和中，分别利用锐角三角函数求出的长，即可得 的长． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， 在中，， ， 解得， ． ∴黄河楼的高度为． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）表中______，______； （3）若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2），18 （3）900名 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和频数直方图相结合，利用样本频数估计总体的频数等内容，解题的关键是熟练掌握频数和频率的关系，并会求出总数． （1）根据频率和频数求出样本总数，样本总数乘其频率即可得出该组频数，补全频数直方图即可； （2）利用频数和频率的关系进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体的频数即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 故答案为：，18； 【小问3详解】 解：该校此次测试达标的学生人数为： （名）， ∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 24. 甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下，广阔的草原上牛羊成群，风景如画．夏季是游览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂漫，景色宜人．暑假期间，王超一家自驾前往该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）王超一家到达服务区之前车速为______千米/小时，在服务区休息时长为______小时； （2）求图中 段y与x之间的函数关系式； （3）王超离开家多久，离家的距离恰好为160千米？ 【答案】（1）100；1 （2） （3）3小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）根据图象获得信息求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据图象，先判断对应的函数关系式，再将代入对应的函数关系式并求出x的值即可． 【小问1详解】 解：王超一家到达服务区之前车速为千米/小时， 在服务区休息时长为小时； 故答案为：100；1； 【小问2详解】 解：设 段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）． 将和分别代入， 得， 解得， ∴ 段y与x之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：∵， ∴根据图象可知，对应x为， ∴， 解得． 答：王超离开家3小时后，离家的距离恰好为160千米． 25. 如图，在中，以为直径的交 于点，经过点的切线交于点 ，，连接． （1）求证：； （2）若，的半径是2，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线定理得出垂直，根据已知条件得出，再利用平行线的性质得出相等的角，最后利用等角对等边即可得出结论； （2）连接，利用含角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出相关边长，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ∵是的直径， ，则， ，根据等腰三角形的性质， ，则， ， 在中，． 【点睛】本题主要考查了圆的切线定理，平行线的判定和性质，等边对等角，等角对等边，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，直径定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，，点E、F分别在边上，连接，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，求证：； 【问题拓展】 （2）如图2，在正方形中，，在四边形中，，，连接交边于点M，交边 于点N，连接，求的周长． 【答案】 （1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ， ∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及正方形、菱形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及正方形、菱形的性质是解题的关键． （1）由题意易得，，，然后可得，则可知，进而问题可求证； （2）延长，交于点H，由题意易得四边形是正方形，然后可得，进而可得，然后问题可求解． 【详解】解：（1）略 （2）， ∴四边形是菱形， ， ∴四边形是正方形， ． 延长，交于点H，如图， 在正方形中，， ， ， ， ． ， ， ， 的周长 ． 27. 如图，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的一个动点，且在第四象限． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点P与点C关于抛物线的对称轴对称，作直线与y轴交于点M，连接，交y轴于点N，求线段的长； （3）如图2，连接，两线段交于点E．在线段上取点F，使．连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，勾股定理，轴对称的性质，求最短线段，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）将点、代入抛物线，利用待定系数法求解即可； （2）求出抛物线的对称轴为直线，根据点P与点C关于抛物线的对称轴对称，得点，运用待定系数法求出的解析式，可得的坐标，从而可求出的长； （3）根据勾股定理求出，过点C作轴，使得，过点T作轴于点G，证明得，当O、E、T共线时，最小，最小值为的长，由勾股定理求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入中， 得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，， ， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点P与点C关于抛物线的对称轴对称，且 ∴点， 设直线的函数表达式为（m、n为常数，）， 将，代入上式，得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 当时，． ． 同理可求得直线的函数表达式为， 当时，． ． ． 【小问3详解】 解：， ． 如图2，过点C作轴，使得，过点T作轴于点G， 轴， ， ， . ， 故O、E、T共线时，最小，最小值为的长， ， ， 故的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年第二次中考模拟诊断考试 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 实数的倒数为（　　） A. 6 B. C. D. 2. 如果一个角是，那么它的余角等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的直三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了贯彻落实党的二十大报告中提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神主旨，落实立德树人根本任务，切实提升学生人文素养与综合能力，某校开展了“书香沁心，悦读同行”为主题的系列读书活动．语文老师调查了全班同学的每月阅读不同种类书籍数量，并绘制了如图所示的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少 B. 该班同学阅读“历史类”书籍数量占 C. 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 D. 该班同学阅读“文学类”书籍的数量最多 9. 如图， 内接于，是的直径，，点是劣弧的中点，连接交于点，，则弦的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，对角线，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点 出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图是的面积随时间变化的函数图象（图中为线段），当点运动到点 处时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若“水位上升”记作“”，则“下降”记作______m． 12. 因式分解：______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 14. 如图，在矩形中，点M、N分别在边、上，且．若，，则的长为______． 15. 反比例函数（为常数）的图象经过、两点，且，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”） 16. 中国是个重视孝道的国家，“孝”是我国传统的美德．如图①是一块弘扬“孝”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，点 、分别在、上，与都是以为圆心，、长分别为半径，圆心角，若，，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建． 【实践与操作】如图，在中，， （1）请用尺规作边上的高，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）应用与计算：若，，求的长． 21. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． （1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） （2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 22. 甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角为，黄河楼底端点C的俯角为，此时无人机与黄河楼的水平距离为，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）表中______，______； （3）若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 24. 甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下，广阔的草原上牛羊成群，风景如画．夏季是游览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂漫，景色宜人．暑假期间，王超一家自驾前往该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）王超一家到达服务区之前车速为______千米/小时，在服务区休息时长为______小时； （2）求图中段y与x之间的函数关系式； （3）王超离开家多久，离家的距离恰好为160千米？ 25. 如图，在 中，以为直径的交于点，经过点的切线交于点，，连接． （1）求证： ； （2）若，的半径是2，求的长． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，，点E、F分别在边上，连接，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，求证：； 【问题拓展】 （2）如图2，在正方形中，，在四边形中，，，连接交边于点M，交边于点N，连接，求的周长． 27. 如图，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的一个动点，且在第四象限． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点P与点C关于抛物线的对称轴对称，作直线与y轴交于点M，连接，交y轴于点N，求线段的长； （3）如图2，连接，两线段交于点E．在线段上取点F，使．连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $