精品解析：2025年贵州省毕节市中考二模数学试题

保密★启用前 毕节市2025届九年级中考第二次适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. ，1，0，3四个数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 2. 2025年贵州省篮球公开总决赛于3月23日至3月24日举行．下图是运动会的领奖台，它的俯视图是（ ） A.     B.     C.     D.     3. 2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长，2291000这个数用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 小星购买了“二十四节气”邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点在上，点为的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ） A. y=x-2 B. y=2x-4 C. y=x-1 D. y=3x-6 12. 抛物线交轴于两点，交轴的负半轴于点，对称轴与抛物线交于点，已知点坐标为，点的横坐标为1，根据以上信息得出下列结论：①；②点的坐标为；③；④当时，．其中结论正确的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（请将答案填写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 因式分解：__________． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 15. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为______． 16. 在边长为的正方形中，点分别是上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）小星解分式方程的过程如下： 解：去分母，得………………………………第一步 移项、合并同类项，得………………………………第二步 系数化为1，得………………………………第三步 检验，当，………………………………第四步 ∴是原分式方程的解……………………………第五步 ①从第 步开始出现错误； ②请写出解这个分式方程正确过程． 18. 我市某校为了解学生身体健康状况，从全校名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理如图，并绘制出不完整的条形统计图如图． （1）图1中 ， ， ； （2）请补全图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了名“良好”和名“优秀”学生，再从这名学生中随机抽取人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 19. 如图，在中，，是的一条角平分线，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求长． 20. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培． （1）求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式； （2）若，求电流的变化范围． 21. 某班级准备到文化用品商店购买今年畅销的两种毕业纪念册，若购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元，购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元． （1）求每本毕业纪念册的销售价格； （2）该班准备用不多于元金额购买这两种毕业纪念册本，问最多能买多少本毕业纪念册． 22. 如图，为了测量河对岸两点间的距离，数学兴趣小组在河岸北侧选定观测点，测得点点均在点的南偏西方向上，沿正西方向行走200米至观测点，测得点在点的正南方向，点在点的南偏东方向上． （1）求的度数； （2）求两点间的距离．参考数据：，，．，， 23. 如图，是上的四点，，交于点，，． （1）写出一个与相等的角 ； （2）求的长； （3）所对的圆心角为，若，求的半径． 24. 如图①是我市某葡萄基地种植棚，它一定意义上带动了我市的经济发展，其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以O顶点的抛物线上，，，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的平面坐标系时，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若O点到地面的距离为5米，记，当m最大时，求棚的跨度长； （3）在（2）的条件下，E点的纵坐标，，为了使棚更加牢固安全，需要把直线，向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离． 25. 【问题情境】 在活动课上，数学老师出了一道题： 如图，在等腰直角中，，D为上一点，连接． （1）【思考操作】 在上作出一点E，使得（请用尺规作图并保留痕迹，不写作法）； （2）【问题解决】 若交于点F， ，求的长； （3）【实践探究】 数学活动小组对上述问题进行探究后发现，连接，当时，线段与线段存在着数量关系，请进行探究，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 毕节市2025届九年级中考第二次适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. ，1，0，3四个数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小比较的方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；直接按顺序排列，选择答案即可． 【详解】解：在，1，0，3这四个数中，， 则最小的数是， 故选：A． 2. 2025年贵州省篮球公开总决赛于3月23日至3月24日举行．下图是运动会的领奖台，它的俯视图是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：它的俯视图是： ， 故选：B． 3. 2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长，2291000这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 先判断出所求点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限． 故选：B 7. 小星购买了“二十四节气”邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，小红抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是； 故选：C． 8. 如图，已知点在上，点为的中点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理，连接，由为的中点得，即得，再由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质定理是解题的关键． 【详解】\解：连接， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①可得x＜1， 解不等式②得x≥-3， 则不等式组的解集为：-3≤x＜1， 由此可知用数轴表示为： 故选B. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 11. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ） A. y=x-2 B. y=2x-4 C. y=x-1 D. y=3x-6 【答案】A 【解析】 【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（8，4）， ∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2）， 设直线DE的函数解析式为y=kx+b， 则， 解得， ∴直线DE的解析式为y=x-2． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键． 12. 抛物线交轴于两点，交轴的负半轴于点，对称轴与抛物线交于点，已知点坐标为，点的横坐标为1，根据以上信息得出下列结论：①；②点的坐标为；③；④当时，．其中结论正确的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点坐标，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确． 根据抛物线的对称轴判断①；利用抛物线的对称性得到点B的坐标判断②，根据图象得到当时，函数值为正数，判断③，根据二次函数的最值判断④解答即可． 【详解】解：∵对称轴与抛物线交于点，点的横坐标为1， ∴，即，故①错误； ∵对称轴为直线，点坐标为， ∴对称点点的坐标为，故②正确； ∵当时，函数值为正数， ∴，故③错误； ∵时，函数有最小值， ∴当，且时，， ∴，故④错误； 故选：D． 二、填空题（请将答案填写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形面积等于， 故答案为：2． 16. 在边长为的正方形中，点分别是上的动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，延长至，使得，连接，由正方形性质可得，，证明，则有，又，所以当三点共线时，最小，即有最小为长，最后通过勾股定理求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，即有最小值为长， 如图， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）小星解分式方程过程如下： 解：去分母，得………………………………第一步 移项、合并同类项，得………………………………第二步 系数化为1，得………………………………第三步 检验，当，………………………………第四步 ∴是原分式方程的解……………………………第五步 ①从第 步开始出现错误； ②请写出解这个分式方程的正确过程． 【答案】（1）选择①②③：4；选择①②④：0；选择②③④：0；选择①③④：；（2）①一；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了据零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数，立方根的性质，解分式方程： （1）先选择，然后分别根据零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数，立方根的性质化简，即可求解； （2）①根据题意得从第一步开始出现错误；②先去分母，化为整式方程，再解出整式方程，即可求解． 【详解】解：（1）选择①②③： 原式 选择①②④： 原式 选择②③④： 原式 选择①③④： 原式 （2）①从第一步开始出现错误； 故答案为：一； ②解： ， 经检验，是原分式方程的解 18. 我市某校为了解学生身体健康状况，从全校名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理如图，并绘制出不完整的条形统计图如图． （1）图1中 ， ， ； （2）请补全图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了名“良好”和名“优秀”学生，再从这名学生中随机抽取人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】（1），， （2）有该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计与概率的相关知识．统计部分涉及频数、频率、总数之间的关系，利用样本频率估计总体数量；概率部分考查了用列表法或树状图法求概率．关键在于理解频率的计算方法，准确补全统计图，以及正确运用列举法找出所有等可能结果和符合条件的结果，进而计算概率． (1)：根据频率频数总数，以及各部分频率之和为的性质，通过已知的频数和频率求出总数，进而计算出、、的值． (2)先根据第问求出的值补全条形统计图，再利用样本中“良好”和“优秀”的频率之和乘以全校总人数，来估计全校“良好”和“优秀”的总人数． (3)通过列表法或画树状图法列出从名学生中随机抽取人的所有可能结果，再找出所抽取的两人均为“良好”的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【小问1详解】 解：已知“优秀”的频数是，频率是，根据总数频数频率，可得抽取的学生总数为人． 因为“不及格”的频数是，总数是，所以． 又因为“及格”的频率是，总数是，所以． “良好”的频数是，总数是，所以． 【小问2详解】 解：如图 人 即有该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为人 【小问3详解】 解：解：设名“良好”分别用、、表示，名“优秀”用表示，列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能性的结果数，其中选取的名学生均为“良好”的结果数有种 ∴选取的名学生均为“良好”的概率为． 19. 如图，在中，，是的一条角平分线，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据三线合一得到，再由有三个角是直角的四边形是矩形证明； （2）先由勾股定理求出，再由面积法得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴在中， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即， ∴． 20. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培． （1）求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式； （2）若，求电流的变化范围． 【答案】（1）I= （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题关键． （1）设函数解析式为，把当时，，代入求出值即可得答案； （2）根据反比例函数性质，把，代入求出的最大值和最小值即可得答案． 【小问1详解】 解：设函数表达式为 ∵当时，， ∴，解得：， ∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为； 【小问2详解】 解：∵中，， ∴图象在第一象限，I随R的增大而减小， ∵， ∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，． 把电阻最大值代入，得到电流的最小值，． ∴电流I的变化范围是． 21. 某班级准备到文化用品商店购买今年畅销的两种毕业纪念册，若购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元，购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元． （1）求每本毕业纪念册的销售价格； （2）该班准备用不多于元的金额购买这两种毕业纪念册本，问最多能买多少本毕业纪念册． 【答案】（1）每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元 （2）本 【解析】 【分析】（）设每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买了本毕业纪念册，则购买了本毕业纪念册，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 小问1详解】 解：设每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元， 根据题意得，， 解得， 答：每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元； 【小问2详解】 解：设购买了本毕业纪念册，则购买了本毕业纪念册， 根据题意得，， 解得， 答：最多可以买本毕业纪念册． 22. 如图，为了测量河对岸两点间的距离，数学兴趣小组在河岸北侧选定观测点，测得点点均在点的南偏西方向上，沿正西方向行走200米至观测点，测得点在点的正南方向，点在点的南偏东方向上． （1）求度数； （2）求两点间的距离．参考数据：，，．，， 【答案】（1） （2）A，B两点间的距离约米 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角和定理和解直角三角形的应用， （1）根据题意得A，B，C三点共线，结合和三角形外角和可得； （2）由（1）得，在中求得，则，利用求得，在中利用求得即可． 【小问1详解】 解：根据题意得A，B，C三点共线， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∴， 在中，，米，， ∴（米）， 在中，，米，， ∴（米）， 答：A，B两点间的距离约米． 23. 如图，是上的四点，，交于点，，． （1）写出一个与相等的角 ； （2）求的长； （3）所对的圆心角为，若，求的半径． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理，即可求解； （2）证明，即可求解； （3）作直径，连接，根据圆周角定理可得，在中，根据锐角三角函数可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 故答案为：或 【小问2详解】 解：由（1）得：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作直径，连接， ∴， ∵所对圆心角为， ∴， 在中，∵， 即 ∴， ∴， ∴半径． 24. 如图①是我市某葡萄基地种植棚，它一定意义上带动了我市的经济发展，其截面为图②所示的轴对称图形，点A、B在以O顶点的抛物线上，，，，点G在直线上，点E在直线上，，当以O为原点建立如图③所示的平面坐标系时，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若O点到地面的距离为5米，记，当m最大时，求棚的跨度长； （3）在（2）的条件下，E点的纵坐标，，为了使棚更加牢固安全，需要把直线，向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求向下平移的距离． 【答案】（1） （2）当m取得最大值时，棚的跨度为8米 （3）直线向下平移距离是米 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为，将点P代入求得a即可； （2）设米，则A点横坐标为，结合二次函数求得，则，那么，，利用二次函数的性质求得当时，m取得最大值14即可； （3）设直线解析式为，进一步求得点，利用待定系数法求得直线为，设直线向下平移n米与抛物线相切，联立方程组根据题意知只有一组解，则有两个相等的实数根，利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为 ∵抛物线过点， ∴，解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设米，则A点横坐标， ∴当时， ， ∴， ∴， ∴， ∴当时，m取得最大值14， 则当m取得最大值时，棚的跨度为8米； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， ∵点E纵坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 则直线为， 设直线向下平移n米与抛物线相切， ∴， 根据题意知只有一组解，则有两个相等的实数根， ，解得， ∴直线向下平移距离是米 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、二次函数的性质、一次函数的平移、根与系数的关系和求一次函数的解析式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 25. 【问题情境】 在活动课上，数学老师出了一道题： 如图，在等腰直角中，，D为上一点，连接． （1）【思考操作】 在上作出一点E，使得（请用尺规作图并保留痕迹，不写作法）； （2）【问题解决】 若交于点F， ，求的长； （3）【实践探究】 数学活动小组对上述问题进行探究后发现，连接，当时，线段与线段存在着数量关系，请进行探究，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，添加合适的辅助线，利用相似三角形的性质求解即可． （1）根据作一个角等于已知角的的作法画出图形，即可； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证明，即可求解； （3）过B点作交的延长线于G点，根据题意可得，可证明∴，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵在等腰直角中，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过B点作交的延长线于G点， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， 又， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$