精品解析：江苏省南通市海门区2025年中考数学二模试题

2024~2025学年第二学期学情调研试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若温度上升记作，则温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．根据正数与负数的表示方法，可得解； 【详解】解：上若温度上升记作，则温度下降记作； 故选：A． 2. 2025年春节从除夕到大年初八，网联清算公司和中国银联日均处理网络支付交易26.3亿笔，将2630000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2630000000用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的运算，根据二次根式运算法则，验证算式的正误即可，掌握二次根式运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 3，4，8 C. 3，4，7 D. 3，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵,与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴D符合题意； 故选：D． 5. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，从上面看该组合体所得到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看该组合体，所得到的图形与D选项相同， 故选：D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是解题的关键． 6. 某件商品原价1000元，连续两次都降价后售价为640元，则x的值为（ ） A. 68 B. 64 C. 36 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．根据两次降价后的价钱为640元，列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意可得，两次降价后的价格为：， 解得或（舍去）． 故选：D． 7. 如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查的是平行线的性质，三角形外角性质，先根据平行线的性质得出，再由三角形外角即可得出结论． 【详解】解：延长交直线b于， ∵，， ∴， ∵中，， ∴， 故选：A． 8. 若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象可得函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小，再由函数是函数函数向右平移2个单位长度得到的，可得函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小， ∵函数是函数函数向右平移2个单位长度得到的， ∴函数与x轴的交点坐标为，且y随x增大而减小， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：C 9. 如果把小球从地面以的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h（单位：m）与经过的时间x（单位：s）的关系式为．根据该物理规律，下列对方程的两根，的解释正确的是（ ） A. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 B. 小球经过的时间约离地面的高度为，并将继续上升 C. 小球离地面的高度为时，经过的时间约为 D. 小球经过的时间约离地面的高度为 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，方程的两根，分别表示的是上升 时，距离底面为，且继续上升；下降过程中，时，距离底面为，且继续下降，两次距离地面的时间间隔为，解答即可． 本题考查了数学与物理的跨学科综合，正确理解方程根的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，方程的两根，分别表示的是上升时，距离底面为，且继续上升；下降过程中，时，距离底面为，且继续下降，两次距离地面的时间间隔为， 故A正确，符合题意； B，C，D都是错误的，不符合题意． 故选：A． 10. 平面直角坐标系中，点，，，，当四边形的周长最小时，m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的性质，求函数解析式，两点间坐标；先求出直线和的解析式得到，再根据两点间坐标公式可得，即可得到是平行四边形，当时，的周长最小，这时是矩形，即，然后根据两点间距离公式求出m值即可． 【详解】解：设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， 同理直线的解析式为， ∴， 又∵，， ∴， ∴平行四边形， ∴当时，的周长最小，这时是矩形，即， ∴ 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式有意义，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算有理数的乘方和负整数指数幂，再相减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ①添加条件为：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为步，根据题意可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准题目中的等量关系，是解题的关键．由宽和长共六十步，可得出宽为步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设矩形长为x步，则宽为步，根据题意得： ． 故答案为：． 15. 如图，在△中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接． 请回答：若，，则的度数为___________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，所以，然后利用三角形内角和计算的度数． 【详解】解：， ， 由作法得垂直平分， ， ∴， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 16. 如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____． 【答案】4﹣2π 【解析】 【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论． 【详解】连接AD，如图所示： ∵正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点， ∴AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°． ∵AB=4， ∴AD=AB•sin60°=4×=2， ∴S阴影=S△ABC﹣3S扇形AEF=×4×2﹣3×=4﹣2π． 故答案是：4﹣2π． 【点睛】考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 17. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，P、Q、S共线且直线与河岸垂直，然后在过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．已测得，，， 则河宽 __________． 【答案】90 【解析】 【详解】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出是解题关键．根据相似三角形的性质得出，进而代入求出即可． 【解答】解：根据题意得出：， 则， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴河的宽度为90米． 故答案为：90． 18. 如图，中，，，点D为边上一点，在上方作等腰直角，使，连接，．若，则的最大面积为______． 【答案】7.5 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，二次函数求最值，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，转化二次函数的性质求最值是解题的关键． 先证明，那么，设，则，在代入化简，利用二次函数的性质求解． 【详解】解：如图： 由题意得，均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，取得最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）化简求值：，其中，； （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程． （1）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去分母，化成整式方程，求得整式方程的解，再检验即可得解． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）， 去分母得， 解得， 经检验是原方程的解． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；图见详解 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： 【小问2详解】 解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 21. 将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相间的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张． （1）写出第一次抽取的卡片上的数字为偶数的概率______； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用写有偶数的卡片数除以卡片总数即可得到答案； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，写有偶数的卡片有两张，且每张卡片被抽取的概率相同， ∴第一次抽取的卡片上的数字为偶数的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下所示， 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的结果数有8种， ∴两次抽取卡片上的数字之和为奇数的概率为． 22. 如图，的对角线，相交于点，且，，． 求证：菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为直角三角形是解题的关键． 根据已知数据，先求证是直角三角形，即，进而根据菱形的判定定理即可得证． 【详解】，，， ，， ， 直角三角形， ， 即， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 23. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，的延长线交于点E，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键． （1）连接，即可得到，进而得到，根据等边对等角得到，等量代换得到，即可得到结论； （2）连接，，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到，即可得到，然后根据勾股定理计算解题． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵和过点C的切线互相垂直， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：连接，， 则，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 24. 小明到服装店进行社会实践活动，服装店老板让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价120元，售价180元；乙种每件进价100元，售价150元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）若购进这100件服装的费用不得超过11500元，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案使这批服装获得的利润最大？ 【答案】（1）件 （2）方案1：当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当时，当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，准确列出不等式和函数解析式是关键． （1）设购进甲种服装x件, 购进这100件服装的费用不得超过11500元，据此列出不等式，解不等式即可得到答案； （2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以，列出函数解析式，根据一次函数的性质分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种服装x件,由题意可知： 解得： 答：甲种服装最多购进75件． 【小问2详解】 设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以， 方案1：当时，，w随x的增大而增大 所以当时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 方案2：当时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 方案3：当时，，w随x的增大而减小 所以当时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件． 25. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上不同的两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若一次函数的图象恰好过点M，N，且，求a的值： （3）若函数的图象恰好过点M，N，且，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）对于抛物线（），其对称轴公式为，本题只需找出抛物线中的值，代入公式即可求出对称轴． （2）先联立抛物线与一次函数的方程求出、，进而得到、，再根据，利用勾股定理建立关于的方程求解． （3）联立抛物线与反比例函数的方程，结合建立关于的方程，求出后再计算的值． 【小问1详解】 解：对于抛物线，其中，根据对称轴公式，可得对称轴为． 【小问2详解】 解：联立抛物线与一次函数的方程： 解得，． 把代入得； 把代入得． ∴，． ∴，，． ∵， ∴，即， 解得或， 又， ∴． 【小问3详解】 解：联立抛物线与函数的方程： ∵，且、是方程的两根， ∴代入方程，得到 ①；同时 ②。 由①②可得： 将代入可得： 因为（已知抛物线 ），且， ∴， ∴， 把代入得： ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数对称轴公式、函数图象交点问题（通过联立方程求解）、勾股定理、等知识点．解题的关键在于熟练运用相关公式和定理，如利用对称轴公式求抛物线对称轴；联立函数方程求出交点坐标；根据直角条件利用勾股定理或向量垂直性质建立方程等． 26. 【问题提出】 （1）如图1，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交于点H．若，点H为的中点，求的长； 【拓展延伸】 （3）在矩形中，，，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交直线于点H．当点E，H，C中，恰有一个点是另外两点所连线段的中点时，求的长． 【答案】（1）见详解，（2），（3）的长或 【解析】 【分析】（1）正方形的性质得，结合垂直得，可得，即可证明； （2）根据直角三角形的性质得，则有，结合正方形的性质得，有，即可得，则，设，则，利用勾股定理得，即可求得； （3）可证明，则，设，则，分两种情况：当点H为的中点时，由（2）得，得，利用勾股定理求得即可；当点C为的中点时，延长交于点P，则有，那么，，结合中点得，判定，则，有，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， ∴； （2）解：∵， ， 点H为的中点， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ； （3）∵四边形为矩形形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， ， ∵，， ∴， 设，则， 如图（3），当点H为的中点时， 则由（2）得， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， 则； 如图（4），当点C为的中点时，延长交于点P， ∵， ∴， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴，解得， 则； 综上所述，的长或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟悉特殊四边形的性质和三角形的性质，以及分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期学情调研试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若温度上升记作，则温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春节从除夕到大年初八，网联清算公司和中国银联日均处理网络支付交易26.3亿笔，将2630000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3，4，9 B. 3，4，8 C. 3，4，7 D. 3，4，6 5. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 某件商品原价1000元，连续两次都降价后售价为640元，则x的值为（ ） A. 68 B. 64 C. 36 D. 20 7. 如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如果把小球从地面以的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h（单位：m）与经过的时间x（单位：s）的关系式为．根据该物理规律，下列对方程的两根，的解释正确的是（ ） A. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 B. 小球经过的时间约离地面的高度为，并将继续上升 C. 小球离地面的高度为时，经过的时间约为 D. 小球经过的时间约离地面的高度为 10. 平面直角坐标系中，点，，，，当四边形的周长最小时，m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 12. 计算：______． 13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为步，根据题意可列方程______． 15. 如图，在△中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接． 请回答：若，，则的度数为___________． 16. 如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____． 17. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，P、Q、S共线且直线与河岸垂直，然后在过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．已测得，，， 则河宽 __________． 18. 如图，中，，，点D为边上一点，在上方作等腰直角，使，连接，．若，则的最大面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）化简求值：，其中，； （2）解方程：． 20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 21. 将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相间的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张． （1）写出第一次抽取的卡片上的数字为偶数的概率______； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率． 22. 如图，的对角线，相交于点，且，，． 求证：菱形． 23. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，的延长线交于点E，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 24. 小明到服装店进行社会实践活动，服装店老板让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价120元，售价180元；乙种每件进价100元，售价150元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）若购进这100件服装的费用不得超过11500元，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案使这批服装获得的利润最大？ 25. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上不同的两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若一次函数的图象恰好过点M，N，且，求a的值： （3）若函数图象恰好过点M，N，且，求的值． 26. 【问题提出】 （1）如图1，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，求证：； 【类比探究】 （2）如图2，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交于点H．若，点H为的中点，求的长； 【拓展延伸】 （3）在矩形中，，，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交直线于点H．当点E，H，C中，恰有一个点是另外两点所连线段的中点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$