精品解析：2024年江苏省南通市海门区中考二模数学试题

2023~2024学年度第二学期学情调研数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在，，0，1中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. 39600 B. 396000 C. 0.0000396 D. 0.00000396 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点C是线段的中点，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，都在函数图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 如图1，等腰中，，，点D从点B出发，沿方向运动，于点E，的面积随着点D的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分）如图2所示，以下判断正确的是（ ） A. 函数图象上点的横坐标表示的长 B. 当点D为的中点时，点E为线段的三等分点 C. 两段抛物线的开口大小不一样 D. 图象上点的横坐标为3时，纵坐标为 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算的结果是______． 12. 分解因式：______． 13. 若单项式的系数是m，次数是n，则的值为____． 14. 海门一周内每天的最高气温分别为（单位：）：25，26，26，28，27，24，25．这组数据的中位数是____． 15. 若点，则点关于点的对称点的坐标是_____． 16. 若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在x轴，y轴上，点C，D分别落在函数与的图象上．若，且，则k的值为____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A，B两点．点P为直线上一动点，连接．将线段绕点O顺时针旋转得线段，以，为一组邻边构造平行四边形．连接，则线段的最小值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）先化简，再求值：，其中； （2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 20. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品． （1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________； （2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率． 21. 某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生测试成绩x（单位：分）进行统计，整理与分析如下： 测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 2 测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 61 八年级 84 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？ （2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况． 22. 小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形中，点E，F在对角线上，连接，且．求证：四边形是菱形． 小明是这样想的： 第一步：由，，，可证明，得； 第二步：连接（如