2025届陕西省咸阳市武功县普集高级中学高三模拟预测数学试题

数学 本斌卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名和准考证号填写在容题卡和试卷上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xe≤2}，则AnB= A.{1,2 B.{0,1,2} C.{0,1 D.{-1,0,1 20 n 3.已知向量a,b满足引a=2,|b=1,a-2b=2,则cos(a,b)= L是 B号 c.i 4.已知曲线y=lnx+e在x=1处的切线与直线x-ay=0垂直，则a= A.1+e c.-1-e D. 1 数学试题第1页（共4页） 5.已知直线2x-y-1=0与抛物线C1:y2=2x交于A,B两点，若AB的中点在圆C2:x2+ y2-2ay=0上，则a= A君 5 B.16 c号 n品 6.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2-a2=ac,C=4M,则B= 人君 B c n.牙 7.已知周期函数f八x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=∫'(x),若f(2x 1)为奇函数，g(x+1)为偶函数，则下列结论一定正确的是 A.-1)=-1B.g()的周期为2C.g(-1)=g(1)D.f3)=0 &.我们把一些向量构成的集合称为线性空间，设∫是线性空间V到自身的一个变换， 将V中所有能被∫变换为零向量的向量组成的集合称为变换f在V上的核，记作 kerf已知线性空间F={(x,inTx)0≤x≤201，对任意a=(u,)∈F,变换P满足 p以a==受，之引，则gg中的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D:5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某老旧小区进行设备节能改造工程，小区内共有400户，其中大户型有250户，其 余均为小户型，现采用分层随机抽样的方法选取80户来统计节能效果，结果显示 抽取的α户大户型平均每月可节约用电12度，抽取的b户小户型平均每月可节约 用电8度.已知该小区所有住户每月可节约用电的度数近似服从正态分布X一 N(4,9),4近似为样本均值，则（若X-N(u,c2),则P(u-r≤X≤μ+c)=0.6827. P(μ-2c≤X≤μ+2G）≈0.9545，P(u-3o≤X≤+3o)≈0.9973) A.a=50.b=30 B.4=11.5 C.P(10.5≤X≤13.5)0.4772 D.该小区每月可节约用电的度数低于4.5度的约有9户 10.三棱台ABC-A,B,C,中，A,B,=2AB=2BC=8,AB⊥BC,侧棱长均为4.点M,D,F分 别是A,B1,AC,A,C1的中点，则 A.BC1⊥AM B.DF⊥平面A,B,C 数学试题第2页（共4页） C三棱台ABC-A,B,G的体积为56,5 3 D.BG与平面AAG,所成角的正切值为号 11.已知函数f八x)=mxln+x,则 A.当m=1时f代x)在区间(。2，+o)单调递增 B.当m=-1时f代x)的极大值为-e 1 C.当m=-2xe(2e,3e)时4e-)>fx) D.若方程f代x)-x2-x=0在区间(1，+)有实数根，则m的取值范围为[e,+) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知a是第四象限角，若mc日}=-7，则血2a 22 1.已知椭圈C:g1的左焦点为R,点P为C上一点，若Q(-1,3),则PF- PQl的最大值为 14.在下列表格的每行中各任选一个数，若选取的这两个数之和为偶数，则以相同方 式再选取一次，若选取的这两个数之和为奇数，则不能再选取已知最多只能选取 三次，且相同的数可以重复选取，若可选取的所有数之和的最大值为49，则正整数 m的值为 12345 6789m 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知等差数列{a,}的前n项和为S。,且a2=3,S,=10. (1)求{a,}的通项公式； (2)求S.; (3)若n≥N(NeN)时，有2S.<a-3(n+1)-2,求N。的最小值. 16.(15分)如图①，四边形ABCD为直角梯形，且AD/BC,AD⊥AB,在梯形ABCD外有一 点P,连接PA,PB,已知AB=AD=√2PA=2,BC=5,∠PAB=135.现将△PAB沿AB折起 如图②所示，使得平面PAB⊥底面ABCD. 图① 图②2 数学试题第3页（共4页） (1)证明：BC⊥AP: (2)求点C到平面PAD的距离； (3)求二面角C-BP-D的正弦值 17.(15分)已知函数f代x)=x-ax2-ax (1)若a>0,讨论f(x)的单调性； (2)若a,证明：当≥时e)>加ata-ae仙月 1 18(m分)已知取曲线c卡-1o>0,>0)过点A1,).且商心率为 (1)求C的方程； (2)设斜率为k的直线1与C交于点M,N,若坐标原点0到1的距离为1，求 ∠MON的值； (3)若P,Q是C上异于点A的两点，且AP,AQ的斜率之和为1，证明：直线PQ过 定点 19.(1口分)为落实立德树人的根本任务，某校决定开展包括音乐课、舞蹈课、篮球课、 围棋课等十余门兴趣课来丰富学生的校园生活.已知每门课每月上四节，第一个 月每人任选一门进行学习，每上一节课可得1个绩点且表现优秀者额外得1个绩 点，若本月获得不少于7个绩点，则此课程结业且下月选择其他的课程，否则继续 上原来的课若甲、乙两人在第一个月均选择了篮球课，且篮球课上甲每节课表现 优秀的概率为了，乙每节课表现优秀的概率为分，每节课是否优秀互不影响，甲、 乙两人之间也互不影响 (1)求甲同学在第一个月的绩点得分的分布列和数学期望： (2)求第一个月甲、乙两人均结业的概率； (3)为提升同学们的参与度，篮球课上老师策划了M,N两个游戏项目，根据项目 的难易度，选择项目M的同学奖励1个徽章，选择项目N的同学奖励2个徽章，假 设每人只造择一个项目且选择项目M,N的概率分别为兮号，每个同学的选择相 互独立若某一时刻老师发放n个徽章的概率为P,且满足当n≥3时，P=P+ 号家R.及数列口.的最值 数学试题第4页（共4页） 数学 参考空容 评分标准 一、港择随（共40分】 题号 12 3 4 567 8 →年小题5分，与答案不特的均不给分。 答案 B D C B D C 二，龙择通（共18分）】 碧号 910 17 →全部这时的得6分。若有2个正确选项，每 答案AD ABD ACD 选时1个得3分：若有3个正确选项，每运 对1个得2分。有选错的得0分。 三，填空题（共5分） 2尝a反42 →每小题5分，与答蒙不特的均不龄分。 四.解答愿（共刀分） 15解：(1)由题意设a,=4,+(a-)d, 由4=3，得a,+d=3.① 又5=10，所以有5=41t*ata,=4g,6d=10.②(2分) 联立①0②期得a,=4,d:-l(4分) →正确列曲首项和公差的关系式得2分。 →首项和公差计算错最1个和1分。 所以a,5-(5分) >正确桌解引|的通项公式得1分。 (2)(1)可得a,=5-n 意，4-是宁0别 2 2 ◆结果正确缺少过程不扣分。 (3)因为25.<d-3(a+1)-2, 数侵53a-2(0 今正确写出不等式得2分。 整理得m-11n+10>0, 解得a<1或a>10,(12分) →少写a的1个取值范国扣1分。 因为角N,所以正整数从，的最小值为1L.(13分】 →正确求得%的最小值得1分， 16解：(1)在直角梯形ABCD中，易得BC⊥A8.(1分) >正确利周直角都形得到BC⊥AB得1分。 又因为平面PAB⊥底面ABCD, 平面PABn底国ABCD=AB, 且BCC底面ABCD, 所以BC⊥平面PAB.(3分) 不写平面PABn底面ABCD=AB或BCC底 又APC平面PAB,所以BC⊥AP,(4分) 面ABCD扣1分。 (2)如图，连接AC,过P作PH⊥AB,垂足为H, 不写APC平面PAB不给分。 则PH⊥底面ABCD, 南题可得PH=PHx血45=反x2 =1 2 对三棱能P4CD的体积： ,(3分) 多列式正璃但计镇错误不给分。 由(I)可知BC⊥平面PAB, 又AD//BC,则AD⊥平面PAB, 又APC平面PAB,则AD⊥AP 评分标准及详解洋析 所以5ono2M初MP=万. 记点C到平而PM边的距离为d, 第得=2，(7分) 根据等休机法正稿列式得1分，d计算错词 即点C到平面PAD的距离为2.(8分) 圳1分。 国归设问得1分。 (3)如图，在平面PAB内 过点A作AELAB交PB于点E, 第16题解图 则AE⊥平面ABCD. 则以A为坐标原点，分别以店，乃，店的方向为x轴，y轴，： 轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系A,(9分) 之正晓是立空问直角坐标系得1分。 由∠PAB=135,P%=2 AB=AD=2,BC=5, 可得B(2,0,0),C(2,50) D(0,2.0).P(-1,0,1) 则亦=(-1，-2,1)，币=(-3，-5,1)， 脉=(-3.0,1).(10分》 *全部写对各点及相关空间向量的坐标得1分。 设m=(出一)为平面PBC的法向盘， 取若，=1，得1=3，y1=0, 则平面PBC的一个法向量为m=(1,0,3).(11分) →正确求解平面PBC的法向量得1分。 设n=(*11,一)为平面PBD的法向盘， 则…丽0， m·亦=0， 取x1=1得1=3,1=1 则平面PBD的一个法向量为n=(1,1,3).(12分) ,正确求解平面PBD的法向受得1分。 题-品-滑 高署黑白卷 设二血角C即D的大小为0， 因为0e0,],所以in020, 则编0=e(m,m- 了，(4分) →写错公式但计算结果正确扣ㄧ分，结果错误 所二而角c即D的E孩有为 ,(15分)】 不给分。 之回归设问得1分。 17.解：(1)因为八x)=xe”-a23-as, 所以(x=(2x+1)(e”-),(2分) 当a>0时，令f(x)=0. →写成因式或多项式的形式均得2分。 1 得73分 →清写1个不给分。 i诺0 则当o或：分a时。 了(x)>0,八x)单调递增， 当nacc时， 了(x)<0,八)单调递减：(4分) (i)者宁，即o。 →正确判斯0C<时画数的单调性得1分。 则当6减：时。 了'(x)>0,x)单调递增， 当时， 了()<0，八x)单调递减：(5分) (国)活宁即时 →正璃判断a>时画数的单调性得1分。 广(x)≥0爪x)在R上单调递增.(6分) →正精判新县=二时画数的单调性得1分。 综上所述，当0ca<一时， )的单调遥增区同为，小（宁+） 单调适液区间为片，》 当时八)的单调适增区间为-，》仔ha,+小， 单调适减区何列分如小 当。=上时，八)的单调递增区间为R,无单调递被区间。 →正确练连面数八)的单调区同得】分。 1分) 2))知，峰>。≥时， 评分标准及洋解详析 h小h八ha 空空 2 =4(In a)', 则要证明x)>ha+n-aehe) 只需证明e'-na-a>0.(9分)由十原不等式比较复杂，故 可结合中的单调性，令不等式右制小干的最小值，以儿x的结果计算错误邦1分。 此可简化证明过程 构造函数h(a)=ae-naa,a。 1 则a=(are》 令(a)=e a 则p(a）=+0. 1 所以pa)在仁+)单满适增报播a>可知a+1b0,所 以在”Q中，只福研究。的正负即可 -日）-e-e0.p(=e-l0, 放存在度-4仁，，使得(40， 即=人(2分) 当a日a小时，hoj, →不证明存在唯一4，使得(a=0扣2分。 o)在片a叫单调遥减， es(aa,+o)时， '(a)>0,h(a)在(a,+m)单测递增. 所以当a=a。时，(a)攻得极小值，也是最小值， h(a)=h(ap)=age"-In ao-ag=1-In ag-do=1+do-co=1>0, (14分)1西于a-n。-,同时含有指数和对数，故为了简 一推理正确但(a】计算错误不给分。 少安，很据一=将以广转化，两给=两边同时取对 数，将-加转化) 所以h(a)=ae"-lna-a>0 放几)>加a*e-eeaa,结论得证(5分) →国归设问得！分。 18.解：()由e=二= 得b=2a,(1分) )正确根据离心率得到，b之间的关系得【分。 侧取线G微方程号名 将点(1,1)代人C的方程中，。 时云1。 舞得子故=，分 >:°，6计算错误1个扣1分。 所以双曲线C的方程为2-y=1.(4分) (2)设直线1的方程为y=红， →正确写出双曲线方程得分。 因为点0到直线1的距离为1， 作出简图如下所示， 第18题解图 所以是=1，即=41.①5分) +I ?正确利用点到直战的距离公式得到参数之 设M(x1),(, 问的关票得1分。 由于直线1与C交于点M,N,所以kE, 联立=与， 2x2y2=1. 整理得(2-)x2-2kr-2-1=0.(7分) 则出治部 2ks >正确联立直线与双曲线方程并化简得2分。 从面可得y=(e,)(色) =地(，) 2公- 2P 所以0丽.0丽=y 2- 2-k 则由①知0丽.0示=0 放L0N=受(9分) →为2的覆达式计算错误扣1分。 (3)漏 当直线P0的料率为0时， 可设其方程为y=,则P(x山)，Q(-,山)， , 2-1. 1- 即x2=24,-1, 义P(x,山)在双钱C上， 所以22-=1. 联立可得-44+30. 所以1=3或4=1， 当1时.直线PQ过点A, 不符合题旅，合去。 故此时直线PQ的方程为ym3. 当直线PQ的斜书不为0时， 设P0的方为xy1, 得(2m2-1)y2+4my+22-1=0, 设P(南1，乃》，Q(4). -4ml 23-1 则⅓n二2二（装）11分) 所以k+情o二 x,-1-1 .-l(m.-)+-mt- (m,+t-1)(m5,-1) =1, 化簡得(m3-2m),*(-*1)(灯.)+-1=0 代入（秦）式.得2+4a+3m°-2m-1=0. 即(+2m)2=(m+1)2. 所以1e-3t-1或=-m+1.(14分) →少第出 (1)当=-3m-1时， PQ的方程为x=m时+=时-3m-1=m(-3)-1， 此时线PQ过定点(-1,3). (指)当s-m+1时， PQ的方程为x=my+=m时-m+1=m(y-1》+1, 此时当线PQ过定点A(1,1), 与P,Q足双园线C上异于A的两点矛盾，故鲁去(16分) →定点丝标计算裙调1心扣1方 蠊上.虹战PQ过定点(-1,3).(17分) >综递结论得】分。 树滋二 平移双胎线图欲，使点A平移到坐标原点， 可得双曲裁方程：2(s+1)2-(y+1)=1, 化俺得2u+4x-y-2y=0.(10分) 设平移后的战PQ的程为：x时=1， 正确得出化简后的双南线方程得！分。 PΨ《》，Q(） 所以2r+4(nx+)-y2-2y(n+ny)=0, 整理得(2n+1)+(2-4n)(2+4m)x3=0, p2*n八2m-6a-2aj-o,(2分 》正喷借助齐次化整理方控得2分。 所以uo=or+特w=上马 X) 2=, >列试正颜何什司得损不谢冷 即-2m+2n=1,对比x+y■1可得平移后的直线PQ过定点