广东省东莞市石碣新民学校2025年中考数学原创信息卷(三)

2025年广东省中考原创信息卷（三） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将 条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负 数.在粮谷计算中，如果益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实5斗（减少5斗）记为() A-1斗 B.+1斗 C.-5斗 D.+5斗 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m,数据0.0000034用科学记数法 表示为() A.0.34×10-5 B.3.4×10 C.3.4×103 D.3.4×10-6 3.下列图形是正方体展开图的是( 4.如题4图，直线1与直线a,b分别相交，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是( 题4图 A120° B.60 C.50° D.30° 5.下列计算正确的是( A.2a·3a=6a B.(-a3)2=a C.6a÷2a=3a D.a2+a'=a 2025年广东省中考原创信息卷（三）第1页（共8页） 6.如题6图，小明与小敏玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20c,当 小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( 小明 小敏 A.20 cm B.10 cm C.30 cm D.25 cm 题6图 7.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加比赛并 在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为( A.81分 B.82分 C.83分 D.84分 8解分式方程+23时，下列去分母变形正确的是( A.x-2=3(3x-1) B.x-2=3 C.x+2=3 D.x+2=3(3x-1) 9.如题9图，点A,B,C在半径为3的⊙0上，∠ACB=30°，则AB的长为( A.3 C.T 210 题9图 题10图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如题10图所示，对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是 () A答<0 B.4ac-b2>0 C.9a+3b+c<0 D.2a-b=0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.比较大小：4 √7（填“>”“<”或“=”）. 12.点M(t-2,t+3)在y轴上，则点M的坐标为 13.某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣 每件的进价为 元 14.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,CD=1,AB=4,则△ABD的面积是 15.如题15图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别是4和2，连接DF,H是DF的中点，连接BH,则 BH的长为 题15图 2025年广东省中考原创信息卷（三）第2页（共8页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 3x-2≥2x, 16.解不等式组： 2(x+5)-3>6. 17.如题17图，已知线段a,h (1)求作：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若a=10,h=12,请求等腰三角形ABC的腰长. 题17图 18.“准”“绳”“规”“矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”是指两条边成直角的曲尺（如 题18-1图)，它的两条边分别是α，b,中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了 “矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如题18-2图，从“矩”EFG (边EF与水平面平行)的一端E处望向一根木杆（木杆竖直放置，宽度忽略不计）的顶端B处，使视线 通过“矩”的另一端G处，测得DE=1.6m,AD=4m若“矩"的边EF=1.4m,FG=0.7m,求木杆AB的长 18-1图 题18-2图 2025年广东省中考原创信息卷（三）第3页（共8页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.2024年是我国第一艘无人飞船一神舟一号任务成功的25周年.为普及航空航天知识，提升学生民族 自豪感，某校组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛.现从七、八年级各随机抽取15名学生的 竞赛成绩进行数据整理与分析： 【数据收集】七年级：69,70,71,74,76,80,83,84,85,85,89,92,93,96,98； 八年级：57,68,74,76,79,82,85,88,88,88,90,91,92,92,95. 【数据整理】 年级 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级 0 1 6 ? 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学 生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？ 2025年广东省中考原创信息卷（三）第4页（共8页） 20.如题20-1图是一款高清视频设备，如题20-2图是该设备放置在水平桌面上的示意图，BA垂直于水 平桌面l,垂足为点A,点C处有一个摄像头.经测量，AB=42cm,BC=30cm,∠ABC=127. (1)求摄像头C到桌面1的距离； (2)如果摄像头可拍摄的视角∠DCE=37°，且CD=CE,求桌面上可拍摄区域的宽度(DE的长). (参考数据：sim37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) AD 题20-1图 题20-2图 2025年广东省中考原创信息卷（三）第5页（共8页） 21.综合与实践 【实践主题】从函数角度研究物质质量随时间变化的情况。 【研究过程】甲、乙两个数学兴趣小组分别利用函数知识研究在不同条件下某物质的质量随时间变化 的变化情况.设实验时间为x分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为y,克2克，记录的数据如下： x/分钟 0 5 10 15 20 y/克 25 23.5 20 14.5 7 ,/克 25 20 15 10 5 【描点画图】根据上表中的各组对应值，在平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，如题21图 【观察分析】(1)请你观察上述函数图象，并结合已学习过的函数知识，选择合适的函数来反映y1,y2与 x的变化规律，说明你选择的理由，并分别求出y,y2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 【问题解决】(2)在上述实验中，当实验时间为多少分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量之差达 到最大？最大为多少克？ W克 25 20 10 5--1- 0510152025x分钟 题21图 2025年广东省中考原创信息卷（三）第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题背景】如题22-1图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC,AB=4,对角线AC,OB相交于点D, 00=2,反比例函数y=（x>0)与矩形0A8C交于点A,c船-宁 【问题解决】(1)求反比例函数的解析式； (2)求tan∠AOD的值； (3)如题22-2图，过点H作HF⊥AC于点F,HE⊥OB于点E,求HF+HE的值 HB G D 0 题22-1图 题22-2图 2025年广东省中考原创信息卷（三）第7页（共8页） 23.【问题情境】如题23-1图，在矩形ABCD中，AB=7,BC=3.在AD上取一点E,AE=1,点F是AB边上 的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN,使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上， 【知识技能】(1)如题23-1图，当四边形EFMW是正方形时，△BFM的面积为； 【构建联系】(2)如题23-2图，当四边形EFMN是菱形时，若AF=x,△BFM的面积为S,求S与x之间 的函数解析式； 【拓展应用】(3)如题23-3图，正方形ABCD是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民 的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园.按设计要求，△EDM为广场区域，正方形 CFMN是休息区，△BCF是儿童娱乐区，BF∥DE,点N在BC边的延长线上，为满足各区域及绿化用 地，想让广场的面积尽可能小，求△EDM面积的最小值及这时点D到点E的距离 题23-1图 题23-2图 题23-3图 2025年广东省中考原创信息卷（三）第8页（共8页）