精品解析：2024年河南省新乡市辉县市九年级中考二模数学试题

辉县市2024年九年级学业水平模拟测评（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与的和为0的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 光年是天文学上一个距离单位，一光年指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为，一般被用于衡量天体之间的距离．数据“”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“理想数”，如：因为，所以称为“理想数”，下面个数中为“理想数”的是（ ） A. 1000 B. 1001 C. 1002 D. 1003 9. 如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，点在直线上，直线分别交轴、轴于点，．将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，于点，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，连接交于点．若，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的值可以是______． 12. 不等式组的解集为______． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，6，9．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于18的概率是______． 14. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______． 15. 如图，矩形中，，点是边上的一动点（点不与点，重合），连接，把沿所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，的长为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16 （1）计算： （2）化简： 17. 汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读能力 汉字听写 小颖 92 85 90 89.1 小轩 94 92 （1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； （2）请你计算小轩的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由． 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)； （2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，，则四边形的面积为______． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，点，且，过点作轴于点． （1）求一次函数解析式； （2）若，求反比例函数解析式． 20. 甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下方案：两幢房子截面图如图，，小明在离屋檐处的点处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为，点与，在一条直线上，点，，，，在同一平面内，，求房子的高度．（精确到，参考数据：） 21. 为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． （1）求，两种类型花球的单价各是多少元？ （2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 22. 为更有效的应对高层建筑火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面的点B至的点A处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段）中某一处，则视为有效灭火．如图，消防员灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处（出水点距地面的高度忽略不计），且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（）与出水点到高楼的水平距离（）之间满足二次函数关系． （1）求消防员灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）C处试射后，消防员后退到点D（水流从D点射出，）处进行第二次试射，请判断第二次试射水流能否有效灭火，并说明理由． 23. （1）问题发现 如图1，在和中，，，，连接、，则、的数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______． （2）类比探究 如图，在和中，，，连接，，请判断，数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辉县市2024年九年级学业水平模拟测评（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与的和为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数特性：若a和b互为相反数，则，找出的相反数即可得到答案． 【详解】解：∵的相反数为， 故选：B． 2. 如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看第一列和第二列都是二个小正方形，第三列最下边一个小正方形， 即D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的视图是俯视图是解答本题的关键． 3. 光年是天文学上的一个距离单位，一光年指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为，一般被用于衡量天体之间的距离．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据平角的定义，求得，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，实数的运算，完全平方公式，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况 【详解】解：∆， 所以方程无实数根， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac；当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根． 7. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理得，然后由菱形面积求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴是边上的中线， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“理想数”，如：因为，所以称为“理想数”，下面个数中为“理想数”的是（ ） A. 1000 B. 1001 C. 1002 D. 1003 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，设这两个连续奇数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案． 【详解】解：设这两个连续奇数为n，， 则， A．，解得，n是奇数，故符合题意； B．，解得，n不是奇数，故不符合题意； C．，解得，n不是奇数，故不符合题意； D．，解得，n不是奇数，故不符合题意； 故选：A． 9. 如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，点在直线上，直线分别交轴、轴于点，．将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据待定系数法求得的解析式，过点作于点，证明，即可得到的长，即可得到点坐标，再根据平移可得平移后的坐标，代入直线的解析式，即可解答． 【详解】解：点在直线上， ， ， 直线解析式为， 如图，过点作于点， 则， ， 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 将正方形沿y轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上， 设平移后点， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平移的性质，正确做出辅助线是解题的关键． 10. 如图，在中，于点，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，连接交于点．若，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形的性质和等腰三角形的判定，连接，先证明，根据圆周角定理证明，从而证得，再根据直角三角形的性质依次进行判断即可． 【详解】解：如下图所示，连接， ∵圆与相切于点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 故③正确， ∴， 故②错误， ∵， ∴， 故④错误， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，根据题意得出即可求出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴ ∴的值可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 12. 不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，6，9．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于18的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 2 3 6 9 2 6 12 18 3 6 18 27 6 12 18 54 9 18 27 54 由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于18的有4种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于18的概率为， 故答案为：． 14. 如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为，则“三叶草”的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，得出是等边三角形，求出和，那么阴影面积，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接，，作于点， 依题意，是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， ， 阴影部分面积是：． 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，点是边上的一动点（点不与点，重合），连接，把沿所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，的长为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，根据题意得：，设，则，然后分两种情况讨论：当点落在边所在的直线上时，当点落在边所在的直线上时，则，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 设，则， 如图，当点落在边所在的直线上时，则， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即； 如图，当点落在边所在的直线上时，则， ∴， 在和中， ， 即， ∴， 解得：， 即； 综上所述，的长为或1． 故答案为：或1 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简立方根、绝对值、计算乘方，再运算加法，即可作答． （2）先通分括号内，再进行除法运算，然后化简作答即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17. 汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读能力 汉字听写 小颖 92 85 90 89.1 小轩 94 92 （1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； （2）请你计算小轩总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由． 【答案】（1），91， （2）分 （3）小轩能入选，但不能判断小颖能否入选，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了统计与数据分析，包括中位数，众数，平均数，加权平均数求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将分数从小到大排列后，可以知道中位数是第4个分数和第5个分数的平均分，91出现的次数最多，因此求得中位数和众数，然后根据平均数的计算公式可算得答案； （2）根据加权平均分的计算公式计算即可； （3）由（2）可知，小轩的总评成绩为分，小颖分，所以不能判断小颖能否入选． 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人，所以小轩能入选，而小颖则不一定． 【小问1详解】 解：中位数，众数91，平均数； 理由如下： 将这8个分数从小到大排列： 85，86，87，87，90，91，91，91， 中位数是第4个分数和第5个分数的平均分，所以中位数是：； 91出现的次数最多，所以众数是：91； 平均分是：； 故答案为：，91，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，小轩的汉字听写分数为分， （分）， 答：小轩的总评成绩为分； 【小问3详解】 解：小轩能入选，但不能判断小颖能否入选． 理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人，由（2）可知，小轩的总评成绩为分，所以小轩能入选，因为小颖分，所以不能判断小颖能否入选． 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)； （2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，，则四边形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）①四边形为菱形，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，菱形性质与判定； （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）交于点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，再证明，则，所以与互相垂直平分，也可判断四边形为菱形， （3）作于点，进而勾股定理求得，，然后根据菱形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 ①四边形为菱形，理由如下： 四边形为平行四边形， ， ， 垂直平分， ， 在和中 ， ， 四边形为平行四边形， 垂直平分， 四边形是菱形； ②解：作于点，则， ，，， ，， ， ， ，且，， ， 解得， 四边形是菱形， ， 故答案为： 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，点，且，过点作轴于点． （1）求一次函数解析式； （2）若，求反比例函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式； （1）根据题意得出待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据一次函数解析式可得则，进而根据得出，即点的横坐标为4，代入直线解析式，求得点的坐标为，待定系数法求反比例函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， 将代入 得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 一次函数解析式为， ， ， ， ， ， ， ， 点的横坐标为4， 点在一次函数的图象上， 点的坐标为， 反比例函数解析式为． 20. 甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下方案：两幢房子截面图如图，，小明在离屋檐处的点处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为，点与，在一条直线上，点，，，，在同一平面内，，求房子的高度．（精确到，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解正三角形的应用，相似三角形的应用；延长分别交于点，过作于点，解得，设，则，在，得出，进而求得，根据反射的性质，证明，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：延长分别交于点，过作于点， 在中，， ， 解得， 设，则 由题意可得：， 在中，， ， 根据反射可知，， ， ， ， 即， 解得， 答：房子的高度为． 21. 为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买，两种不同类型的花球，已知2个型花球与3个型花球共需66元，3个型花球与4个型花球共需93元． （1）求，两种类型花球的单价各是多少元？ （2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设型花球购买个，购买两种型号的总费用为元，请求出与之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用． 【答案】（1）型花球每个15元，型花球每个12元 （2）当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组应用以及一次函数的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题关键． （1）设型花球每个元，型花球每个元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）根据题意，得出与之间的函数关系式，根据一次函数的图像与性质，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设型花球每个元，型花球每个元， 根据题意，可得 ， 解得， 答：型花球每个15元，型花球每个12元； 【小问2详解】 根据题意，可得， ∵购买型花球不少于15个， ∴， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，的值最小，． 答：当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元． 22. 为更有效的应对高层建筑火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面的点B至的点A处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段）中某一处，则视为有效灭火．如图，消防员灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处（出水点距地面的高度忽略不计），且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（）与出水点到高楼的水平距离（）之间满足二次函数关系． （1）求消防员灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）C处试射后，消防员后退到点D（水流从D点射出，）处进行第二次试射，请判断第二次试射水流能否有效灭火，并说明理由． 【答案】（1） （2）是无效灭火，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用及二次函数的平移问题． （1）根据函数顶点坐标且过，可设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解析式即可求解； （2）利用平移求出消防员灭火时水流所在抛物线的解析式的解析式，再令，求解函数y的值，再比较即可求解． 【小问1详解】 解：依根据题意顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将点代入得，， 解得：， 消防员灭火时水流所在抛物线的解析式； 【小问2详解】 是无效灭火，理由如下， 根据题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向右平移1个单位得到， 消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：， 令， 解得：， 而，即消防员第二次灭火是无效灭火． 23. （1）问题发现 如图1，在和中，，，，连接、，则、数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______． （2）类比探究 如图，在和中，，，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长． 【答案】（1）解：，；（2）解：，；理由见解析（3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，解直角三角形； （1）证明，即可得出，，进而可得，即可得出； （2）证明，得出，延长交于点，交于点，根据相似三角形的性质得出，又，则，即可求解； （3）分在上时，在上时，分别求得，根据图形，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴ 又∵，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴ ∴ ∴，所在直线相交所成夹角的度数为； 故答案为：，． （2），，所在直线相交所成夹角的度数为，理由如下， 在和中，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 延长交于点，交于点 ∵ ∴ 又∵ ∴即，所在直线相交所成夹角的度数为， （3）当在上时，如图所示，过点作 ∵，，， 在中，， 在中， ∴ 当在上时，如图所示，过点作 则， ∴ 综上所述，的长为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$