期末考前满分冲刺之选择题（69题）（二十九种覆盖训练）-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期末考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:最简(同类)二次根式 1．下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键． 先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】A． 与不是同类二次根式； B． 与不是同类二次根式； C． 与是同类二次根式； D． 与不是同类二次根式； 故选C 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 覆盖训练02:二次根式有意义 3．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，列不等式，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 4．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性．根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成． 【详解】解：由题意，，解得： 故选：B． 覆盖训练03:构成直角三角形的是 5．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（   ） A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，6 【答案】A 【分析】本题考查了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，解题关键是掌握勾股定理的逆定理，将三个数据按照两个较小的数的平方和与最大的数的平方进行比较，选则相等的那个选项即可． 【详解】解：A、∵，能组成直角三角形，符合题意； B、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； 故选： A． 6．已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是（    ） A．2、 3、 4 B．3、 4、 5 C．5、 12、 13 D．6、 8、 10 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据较小两边的平方和等于较长边的平方的三角形能够成直角三角形逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴2、 3、 4不能构成直角三角形，符合题意； B、∵， ∴3、 4、 5能构成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴5、 12、 13能构成直角三角形，不符合题意； D、∵，∴6、 8、 10能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 覆盖训练04:二次根式的运算 7．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的减法，二次根式的乘法运算，根据算术平方根的含义可判断A，B，根据二次根式的减法可判断C，根据二次根式的乘法可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A． ，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，符合题意； D． ，不符合题意； 故选C． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则计算判定即可． 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，错误 ；     B. ，错误； C. ，正确；     D. ，错误； 故选：C． 覆盖训练05:方差 9．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∵甲和乙的平均成绩相同， ∴， 故选：C． 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，射击成绩方差最小的是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 覆盖训练06:中位数与众数 11．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，下列说法不正确的是（   ） A．本次接受抽样调查的学生一共有40名 B．图①中的值为10 C．这组数据的众数是18 D．这组数据的中位数是2项 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数和众数，用2项的人数除以其人数占比可以求出参与调查的人数，据此可判断A；用4项的人数除以参与调查的人数可求出m的值，据此可判断B；根据中位数和众数的定义可判断C、D． 【详解】解：A、本次接受抽样调查的学生一共有名，故A说法正确，不符合题意； B、，则，故B说法正确，不符合题意； C、由于项数为2的人数最多，故这组数据的众数是2项，故C说法错误，符合题意； D、把这40名学生参加的活动项数按照从低到高排列，处在第20名和第21名的项数都是2项，故中位数为项，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 12．“樱云织诗笺少年拾春行”，2025年3月，昆明市第三中学举办“樱”为有你春日校园创意文化活动．小明随机调查了学校30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 书笺数量（张） 则制作书笺数量的中位数和众数分别是（    ） A．4，10 B．2，4 C．4，4 D．3，4 【答案】D 【分析】本题主要考查众数和中位数，根据中位数和众数的定义求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：第和第个数据分别为和 则中位数是： 出现的次数最多，则众数是 故选：D． 覆盖训练07:平行四边形的性质 13．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据平行四边形的性质可得：，，推出，由角平分线的定义可得，得到，推出，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分交边于点， ， ， ， ， 故选：B． 14．在中，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 覆盖训练08:(特殊)平行四边形的性质 15．如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此可求出的长，再根据菱形对角线互相垂直平分得到，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在菱形中，，菱形的面积为， ∴， ∴， ∵菱形的对角线交于， ∴， ∴，即菱形的边长为2， 故选： B． 16．如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，先证明为等腰三角形，等边对等角求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∵在正方形的内部， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 覆盖训练09:(正比例)一次函数的增减性 17．已知正比例函数，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当时，y随x的增大而增大，解答即可． 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：正比例函数，y随x的增大而增大， 故， 解得， 故选：B． 18．若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据自变量系数，判断出在一次函数中，y随x的增大而减小，是解答本题的关键．根据一次函数中自变量系数的正负判断出一次函数的增减性，据此作答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，自变量系数， ∴在一次函数中，y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 覆盖训练10:(特殊)平行四边形的判定条件 19．中，交于点，再添加一个条件使其为矩形，不能是下列的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和勾股定理的逆定理等知识，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，掌握此点是解答本题的关键．利用勾股定理的逆定理和矩形的判定即可求解． 【详解】解：中，交于点， A. ，则四边形为矩形，故该选项不符合题意；     B. ，则四边形为菱形，故该选项符合题意；     C. ，可知是直角三角形，是直角，可有证明平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；     D. ，则四边形为矩形，故该选项不符合题意；     故选：B． 20．如图，正方形中， E、F是对角线上两点， 连接、、、，则添加下列哪个条件可以判断四边形是菱形 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的判定，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由正方形的性质，可判定，由全等三角形的性质得出，同理可得出，加上则，故四边形是菱形． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴当，有，则四边形是菱形． 故选A． 覆盖训练11:勾股定理的应用 21．如图，一架的云梯斜靠在一竖直的墙上，此时．如果梯子的底端向墙一侧移动了（），那么梯子的顶端向上移动的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 在中，， ∴， 故选：A． 22．如图，李明想知道学校旗杆的高度．他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处．则旗杆的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设旗杆的高度为，根据勾股定理得出，求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为， 由题意并结合勾股定理可得：， 解得：， ∴旗杆的高度为， 故选：B． 覆盖训练12:(正比例)一次函数的平移 23．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答． 【详解】解：由上加下减”的原则可知，将直线沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：． 故选：B． 24．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，平移后图象经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把各点的坐标代入即可判断． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度，相应的函数是， 当时，， 当时，， 当时，， 平移后函数经过点， 故选：B． 覆盖训练13:三角形的中位线 25．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，根据三角形中位线的性质，得出，计算，，根据“两直线平行，内错角相等”、角平分线的定义，推出，根据等角对等边，得出的长，最后根据计算得出答案即可，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴，，点是的中点， 又∵的角平分线交于点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 26．如图，的对角线相交于点，点是的中点，连结．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟记平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质求出，再根据三角形中位线的判定与性质、平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故选：A． 覆盖训练14:一次函数的图象与性质 27．关于直线，下列说法正确的是（　　） A．直线与轴的交点为 B．直线经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．点在直线l上 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A、当时，， ∴直线l与y轴的交点为，选项说法错误，不符合题意； B、，直线经过第二、三、四象限正确，符合题意； C、，随的增大而减小，选项说法错误，不符合题意； D、当时，，点不在直线l上，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 28．两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意； 当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意； 故选：B． 覆盖训练15:估算二次根式 29．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：B． 30．估算的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式计算后估算其大小即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴的值在4到5之间， 故选：D． 覆盖训练16:一次函数与不等式 31．如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由题意可得：关于x的不等式组的解集为一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方，x轴上方所对应的自变量取值范围，再根据函数图象即可解答． 【详解】解：由题意可得：关于x的不等式组的解集为一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方，x轴上方所对应的自变量取值范围，即． 故选D． 32．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为：， 故选：D． 覆盖训练17:平面直角坐标系中的(特殊)平行四边形 33．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上．若点 A的坐标是， 且，则点B的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质和点坐标，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， ，， ∴四边形是菱形， ∴，， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：B． 34．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示．若，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．根据勾股定理求出，得出，进而可得出点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 故选A． 覆盖训练18:一次函数的应用 35．一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量（单位：）是行驶路程（单位：）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为时，行驶的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的简单应用，根据题意所述，设函数解析式为，将、代入即可得出函数关系式，进而将代入关系式，即可求解． 【详解】解：设函数解析式为， 将、代入得 解得： ∴函数解析式为 当时，代入解析式得： 故选：C． 36．如图是第九届亚冬会期间热销的一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带A总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．对该单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度为，单层部分的长度为，得到如下数据： 双层部分长度 2 6 10 14 … 单层部分长度 116 108 100 92 … 则与之间的关系式为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，由表格数据可知，y与x成一次函数关系，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：由表格数据可知，双层部分的长度每增加，单层部分的长度就减少，因此y与x成一次函数关系， 设，把，，把，代入得： ， 解得： ∴y与x的函数表达式为． 故选：C． 覆盖训练19:行程问题 37．明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 【答案】B 【分析】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可． 【详解】解：根据函数图象可得： 明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意； 明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意； 提速后的速度为：（千米/分钟）， 故选项B说法错误，符合题意； 明明上学的平均速度为：（千米/分钟）； 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：B． 38．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用．①根据速度=路程÷时间计算即可；②根据题意计算即可；③根据速度=路程÷时间求出从书店到家的速度，从而计算从书店到家的速度是学校到书店速度的倍数即可；④根据题意列关于t的方程并求解即可． 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 39．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了时两人相距．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．②④ C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．观察图象可解答①；由图象可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已经到达C村时两种情况，求出时间即可判断④． 【详解】由图象可知A村、B村相距， 故①错误； 当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 当时，甲到达C村，故②正确； ，解得， 故甲的速度比乙的速度快，故③正确； 当时，函数图象经过点，． 设一次函数的解析式为， ∴, 解得 ． 当时，得，解得． 由． 同理当时，设函数解析式为． 将点，代入得 , 解得 ． 当时，得，解得， 由， 故相遇后，乙又骑行了或时两人相距， 故④错误． 故选A． 覆盖训练20:从图像中获取信息 40．乌鸦喝水是我们从小就熟知的寓言故事，下面（    ）幅图比较符合故事情节． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意可知，水瓶里原有一部分水（未满），石子投入瓶中，这时水位会上升，上升至瓶口后乌鸦喝到水，此时水位会下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：根据分析可得，D选项比较符合故事情节 故选：D ． 41．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象．根据将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，即可求出圆柱形水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱形水杯，因而这段时间不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中流水，随的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度不再变化 ，故C 正确，B错误． 故选：C． 42．如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，根据题意，分三个阶段分析即可得出答案，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：在铁块接触水面前，， ∴此过程中弹簧测力计的读数不变， ∵， ∴从铁块慢慢浸入水面开始，浮力增大，拉力减小， 当铁块完全浸入水面后，浮力不变，拉力不变， ∴符合题意是选项， 故选：C． 覆盖训练21:赵爽弦图 43．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、．若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积． 根据正方形的面积和勾股定理即可求解． 【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且， 由题意可知： ，，， 因为，即 ， ， 所以， 的值是8， 故选：B． 44．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为6，则围成的小正方形与大正方形面积的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出勾股关系． 根据勾股定理利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：直角三角形的长直角边为9，短直角边为6， ∴大正方形的面积为： ∴小正方形的面积为． ∴围成的小正方形与大正方形面积的比为： 故选：D． 45．如图1，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，就是著名的“赵爽弦图”．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案就来源于此．若图中正方形的面积为，正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为（   ） A．34 B．35 C．44 D．49 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为，，斜边为，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可． 【详解】解：设， 图1中正方形的面积是， ， 正方形的面积是1， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 覆盖训练22:一次函数的最值问题 46．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接，点D为的中点，在点C运动过程中，长的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与x轴、y轴分别交于A，B两点即可求出A、B点的坐标，进而求出，分析出当时，的长最小，由已知条件可得出为的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得出，，根据勾股定理求出，即可求出，再利用勾股定理即可得出． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A，B两点， ∴， ∴， 当时，长的最小， ∵点D为的中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短以及垂直平分线的性质，勾股定理等知识．掌握时，的长最小是解题的关键． 47．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（    ）    A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、勾股定理以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．取的中点H，连接并延长，在延长线上取点，连接，使得，连接，当点与点重合时，有最小值，求出的坐标，利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，取的中点H，连接并延长，在延长线上取点，连接，使得，连接，    当点与点重合时，有最小值， ， ， 当时，， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点的坐标为． ， ， 点的坐标为，即， 又点的坐标为， ， ． 故选：C． 48．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】作轴且，连接，延长交轴于，求出点坐标为，点坐标为，得出，得出点，设点，则，证明得出，，得出，，三点共线，从而得到，得出，再由勾股定理表示出，即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴且，连接，作轴于， ，直线与轴交于点，与轴交于点， 令，则，解得，令，， 点坐标为，点坐标为， ， 轴， ，， 点坐标为， 设点，则， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，，三点横坐标相同，都为， ，，三点共线， ， ， 点是线段的中点， ， ， ， 当即时，最小，为， 的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合程度较高，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 覆盖训练23:正确结论的是 49．如图，矩形中，O为AC中点，过点O的直线分别与交于点E、F，连结交于点M，连结，若，则下列结论中正确结论的个数是（   ） ①；②四边形是菱形；③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】判定是等边三角形，得，；由得， 进而可得垂直平分，求得；再证明，可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得是等边三角形，从而可判断①；由平行的性质得是等边三角形，从而有，则可判断②；利用含30度直角三角形的性质得，即可判断③；设的面积为a，则得的面积为，从而，则得矩形面积为，从而，则可判断④；最后得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， O是中点， ∴， ∴， ∴， ∴，是等边三角形， ∴，； ∵， ∴，垂直平分， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴；故①是正确的； ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形，故②正确； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确， 设的面积为a， ∵， 则， 而M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质等一系列知识，灵活运用是解题的关键． 50．如图，正方形中，点E、F、G分别为边，，的中点，连接，交于点M，连接，，与交于点N，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先由正方形的性质得到，，再由线段中点的定义推出，，据此可证明四边形是平行四边形，即可判断②；证明，得到，进而证明，即，即可判断①；根据直角三角形的性质可得，据此可判断⑤；根据，即可判断③；证明垂直平分，得到，进而证明，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点，，分别为边，，上的中点， ∴，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故①正确； ∵点G为的中点， ∴，故⑤正确； ∵， ∴，故③错误； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④⑤，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质与判定,直角三角形的性质．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．本题的综合性较强，是中考常考题型． 51．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（   ） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】C 【分析】①利用即可证明，进而可以判断①；②根据和等腰直角三角形的性质得出，可判断②；③根据勾股定理计算可得的长，进而可以判断③；④连接，可得，即可判断④；⑤根据，进而可以判断⑤． 【详解】解：①在正方形，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴，， ∵， ∴，故结论②成立； ③∴， ∴， 在中，，， ∴，故结论③不成立； ④由②得：，， ∵， ∴， ∴ ，故结论④成立； ⑤如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去），故结论⑤不成立． 综上所述，正确结论的序号是①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 覆盖训练24:(特殊)平行四边形的最值问题 52．如图，线段相交于点，若，则的最小值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，三角形三边关系的应用，解题的关键是作出辅助线，找出使最小时点在上．过点作，点作，与相交于点，连接，则四边形是平行四边形，是等边三角形，则，，由三角形三边关系可知，当点在上时，取等号，即可求解． 【详解】解：过点作，点作，与相交于点，连接， 则四边形是平行四边形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 则，当点在上时，取等号， 即的最小值为， 故选：A． 53．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 【答案】C 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 54．如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定与性质，在上取一点，使，连接，，即可证明得到，则，当在上时，最小，再证明，得到四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：在上取一点，使，连接，， ∵周长为24的菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 覆盖训练25:二次根式的规律 55．按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的探究规律，通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由，发现第n个单项式的字母次数是，即可求解． 【详解】通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为， ∵， ∴第n个单项式的字母次数是， ∴第n个单项式为， 故选：C． 56．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照上述规律，计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用已知运算规律得出，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第个等式：， ∴按照上述规律，． 故选：A． 57．观察下列计算： 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则及题中的运算规律即可求解． 【详解】 = = = 故选B． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据题意找到运算规律进行求解． 覆盖训练26:蚂蚁爬行问题 58．如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，展开后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，根据题意可知最短距离为，，， 根据勾股定理得：， 蚂蚁爬行的最短距离为， 故选：C． 59．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面展开之最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．将容器侧面展开，得到关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，由题意可知，为所求 高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜 ，，， 故选：D． 60．如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（ ） A．分米 B．分米 C．16分米 D．20分米 【答案】D 【分析】根据题意画出台阶的侧面展开图，根据勾股定理求出的长即可得出结论． 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出台阶的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 【详解】解：如图所示 （分米） 答：它沿着台阶面从点A爬到点B的最短路程是20分米． 故选：D 覆盖训练27:(特殊)平行四边形与图象结合 61．如图1，在四边形中，，，，动点P从点B出发沿折线的方向以1个单位长度/秒的速度运动，在整个运动过程中，的面积S（平方单位）与运动时间（秒）的关系如图2所示（大致图像），则线段AD的长为（    ）    A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】当时，点到达A处，即；当时，点到达点处，据此列式求解即可． 【详解】解：当时，点到达A处，    过点A作交于点，则四边形为矩形，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，点到达点处，则， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、动点问题等知识点，掌握分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形是解答本题的关键． 62．如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用开始为0，到最大值为，也就是P到达B点时，即,从而求得边长，由点E是边的中点可知,即当点P在点E时，点P的运动路程为，，再由勾股定理可求得,最后求得y即可解答 【详解】解：根据图2可知， 当点P到A点时，， 当点P到B点时，，，即则 当点P到E点时，点P的运动路程为,，由勾股定理可得,则 所以点Q的坐标为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形中的动点问题，找到图中的关键点及对应的关键数是解题的关键． 63．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式． 【详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动， 则y=（x+4）4=2x+8. 当4≤x≤8时，点P在DC边上运动， 则y═（8-x+4）4=-2x+24， 根据函数关系式，可知D正确 故选D． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想． 覆盖训练28:(特殊)平行四边形的折叠问题 64．如图，在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠得到，延长交于点，已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．连接，由折叠的性质可得，又由是边的中点，可得，然后证得，继而求得线段的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．注意证得是关键． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 沿折叠后得到， ， ， 在矩形中， ， ， 在和中， ， ， ， 在矩形中，， ， ， ． 故选：C． 65．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据矩形的性质和折叠的性质推出，进而得出，设 ，则，根据勾股定理可得：，列出方程求解得出，再得出，利用等面积法求出点到的距离，进而即可得出到的距离． 【详解】解：四边形是矩形，，， ， 由折叠可得：，，，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设 ，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 则， 则点到的距离为：， 则点到的距离为：． 故选：C． 66．如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．则下列选项中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设正方形的边长为，根据折叠的性质、垂直平分线的性质等， 在中，运用勾股定理求出，得到，再判断最接近四个选项中哪一个比值，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， 四边形为正方形， ,， 垂直平分线线段， ，， 四边形是矩形， ， 由折叠性质得，， 在中，， ， ， ，，，， 在、、、中，与最接近的是， 故选：B． 覆盖训练29:一次函数的新定义 67．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确画出函数图象是解题的关键． 根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得： ， 将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图： ∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”， ∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图； 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最小值为． 当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶ 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最大值为． ∴k的取值范围为． 故选A． 68．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数的图象上存在“近轴点”，则m的值可以为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了新定义—“近轴点”，正确理解新定义，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键． 的图象恒过点，当直线过时，；得到；当直线过时，，得到． 【详解】解：中，当时，， ∴图象恒过点， 当直线过时，， ， ， 当直线过时，， ， ， ∴的取值范围为或． 故m的值可以为， 故选：B． 69．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为． ①一次函数的“关联点”为； ②若一次函数的“关联点”为，则，； ③若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则； ④若一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为．以上说法正确是（   ） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】①联立，求出的值即可得到答案； ②由定义可知点在直线上，求出，再将点代入即可求出的值； ③将一次函数的“关联点”代入求出k的值即可； ④由题意可得直线与直线平行，从而得出直线为，再求出，，即，设，则，计算出，，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：①联立， 解得：， 一次函数的“关联点”为，故①正确； ②∵一次函数的“关联点”为， ∴点在直线上， ， ， 一次函数的“关联点”为， ， 解得：，故②错误； ③∵一次函数的“关联点”为， ∴把代入得：， 解得：，故③正确； ④直线上没有“关联点”， 直线与直线平行， ， ， 当时，， 当时，，解得， ，， ， ∴， ∵， ∴， 设， ， ， ， 解得：或， 或，故④错误； 综上分析可知：正确的是①③． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的几何问题，熟练掌握一次函数的性质，理解定义，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:最简(同类)二次根式 1．下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练02:二次根式有意义 3．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 覆盖训练03:构成直角三角形的是 5．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（   ） A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，6 6．已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是（    ） A．2、 3、 4 B．3、 4、 5 C．5、 12、 13 D．6、 8、 10 覆盖训练04:二次根式的运算 7．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 覆盖训练05:方差 9．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 覆盖训练06:中位数与众数 11．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，下列说法不正确的是（   ） A．本次接受抽样调查的学生一共有40名 B．图①中的值为10 C．这组数据的众数是18 D．这组数据的中位数是2项 12．“樱云织诗笺少年拾春行”，2025年3月，昆明市第三中学举办“樱”为有你春日校园创意文化活动．小明随机调查了学校30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 书笺数量（张） 则制作书笺数量的中位数和众数分别是（    ） A．4，10 B．2，4 C．4，4 D．3，4 覆盖训练07:平行四边形的性质 13．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 14．在中，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 覆盖训练08:(特殊)平行四边形的性质 15．如图，在菱形中，，菱形的面积为，则其边长为（   ） A． B．2 C． D．4 16．如图，以正方形的边为一边，在正方形内部作等边，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 覆盖训练09:(正比例)一次函数的增减性 17．已知正比例函数，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 18．若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练10:(特殊)平行四边形的判定条件 19．中，交于点，再添加一个条件使其为矩形，不能是下列的（    ） A． B． C． D． 20．如图，正方形中， E、F是对角线上两点， 连接、、、，则添加下列哪个条件可以判断四边形是菱形 （    ） A． B． C． D． 覆盖训练11:勾股定理的应用 21．如图，一架的云梯斜靠在一竖直的墙上，此时．如果梯子的底端向墙一侧移动了（），那么梯子的顶端向上移动的距离是（    ） A． B． C． D． 22．如图，李明想知道学校旗杆的高度．他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处．则旗杆的高度为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练12:(正比例)一次函数的平移 23．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 24．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，平移后图象经过点（   ） A． B． C． D． 覆盖训练13:三角形的中位线 25．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 26．如图，的对角线相交于点，点是的中点，连结．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 覆盖训练14:一次函数的图象与性质 27．关于直线，下列说法正确的是（　　） A．直线与轴的交点为 B．直线经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．点在直线l上 28．两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练15:估算二次根式 29．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 30．估算的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 覆盖训练16:一次函数与不等式 31．如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 32．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练17:平面直角坐标系中的(特殊)平行四边形 33．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上．若点 A的坐标是， 且，则点B的坐标为（   ）    A． B． C． D． 34．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示．若，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练18:一次函数的应用 35．一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量（单位：）是行驶路程（单位：）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为时，行驶的路程为（    ） A． B． C． D． 36．如图是第九届亚冬会期间热销的一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带A总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．对该单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度为，单层部分的长度为，得到如下数据： 双层部分长度 2 6 10 14 … 单层部分长度 116 108 100 92 … 则与之间的关系式为（　　）． A． B． C． D． 覆盖训练19:行程问题 37．明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 38．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了时两人相距．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．②④ C．③④ D．①③④ 覆盖训练20:从图像中获取信息 40．乌鸦喝水是我们从小就熟知的寓言故事，下面（    ）幅图比较符合故事情节． A． B． C． D． 41．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（   ）    A．   B．   C．   D．   42．如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止下降．则能反映弹簧测力计的读数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练21:赵爽弦图 43．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、．若，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．6 44．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为6，则围成的小正方形与大正方形面积的比为（   ） A． B． C． D． 45．如图1，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，就是著名的“赵爽弦图”．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案就来源于此．若图中正方形的面积为，正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为（   ） A．34 B．35 C．44 D．49 覆盖训练22:一次函数的最值问题 46．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接，点D为的中点，在点C运动过程中，长的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 47．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（    ）    A． B． C．2 D．4 48．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D．3 覆盖训练23:正确结论的是 49．如图，矩形中，O为AC中点，过点O的直线分别与交于点E、F，连结交于点M，连结，若，则下列结论中正确结论的个数是（   ） ①；②四边形是菱形；③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 50．如图，正方形中，点E、F、G分别为边，，的中点，连接，交于点M，连接，，与交于点N，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 51．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（   ） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 覆盖训练24:(特殊)平行四边形的最值问题 52．如图，线段相交于点，若，则的最小值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 53．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 54．如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 覆盖训练25:二次根式的规律 55．按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（    ） A． B． C． D． 56．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照上述规律，计算：（   ） A． B． C． D． 57．观察下列计算： 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：的值为（  ） A． B． C． D． 覆盖训练26:蚂蚁爬行问题 58．如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（   ） A． B． C． D． 59．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（   ） A． B． C． D． 60．如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（ ） A．分米 B．分米 C．16分米 D．20分米 覆盖训练27:(特殊)平行四边形与图象结合 61．如图1，在四边形中，，，，动点P从点B出发沿折线的方向以1个单位长度/秒的速度运动，在整个运动过程中，的面积S（平方单位）与运动时间（秒）的关系如图2所示（大致图像），则线段AD的长为（    ）    A． B．8 C． D．10 62．如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 63．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（  ） A． B． C． D． 覆盖训练28:(特殊)平行四边形的折叠问题 64．如图，在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠得到，延长交于点，已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 65．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（   ） A． B． C． D． 66．如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．则下列选项中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练29:一次函数的新定义 67．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 68．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数的图象上存在“近轴点”，则m的值可以为（   ） A． B． C． D．1 69．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为． ①一次函数的“关联点”为； ②若一次函数的“关联点”为，则，； ③若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则； ④若一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为．以上说法正确是（   ） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 学科网（北京）股份有限公司 $$