广东省华南师范大学附属中学2025届高三综合测试数学试题

华南师范大学附属中学2025届高三综合测试 数 学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.设集合，，若⊆，则m＝（ ） A. B. C. D. 2.已知，，(为虚数单位)，则＝（ ） A. B. C. D. 3.函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 4.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 5.过抛物线的焦点，且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知圆，过点的直线与圆交于，两点，且点是线段的中点，则＝（ ） A. B. C. D. 7.在正方体中，是中点，点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数m可以是（ ） A. B. C. D. 10.已知数列是公比为的等比数列，，若数列有连续4项在集合中，则公比的值可以是（ ） A. B. C. D. 11.若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C.若，，成等差数列，则 D.若，，成等比数列，则 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为 . 13.在中，，是边的中点，连接，则＝ . 14．两位同学在研究三角形时，分别用三角形的周长和面积刻画三角形三个顶点的“集中程度”，你认为这两位同学的刻画方式更合适的是 ，请你再给出一种刻画三角形三个顶点的“集中程度”的方式 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且=，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的最小值及取得最小值时的值． 16.盒中有四张卡片，分别标有数字，现从盒中任取两张卡片． （1）求两张卡片的数字之积为偶数的概率； （2）取后放回，重复操作次，记取到两张卡片上标有的数字中有偶数、有奇数、既有偶数又有奇数的次数分别为，求：（结果用含的代数式表达）. 17.已知三棱台（图2）的平面展开图（图1）中，和均为边长为2的等边三角形，分别为的中点，，在三棱台中 （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 18.已知焦点在轴的双曲线C的两条渐近线互相垂直，且经过点． （1）求双曲线C的标准方程。 （2）设P(2,0)，直线l与C的两支交于A、B两点（A在第一象限），与y轴交于点Q.记直线AP、BP的斜率分别为、. （i）求直线PQ的斜率k（用、表示）； （ii）若，求A的坐标. 19.已知函数. （1）当时. （i）判断在上极值点的个数，并说明理由； （ii）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列,,，求证： ； （2）当时，直线PQ为曲线y的“双重切线”，记直线PQ的斜率所有可能的取值为,,，若，证明：. 已知：若函数图象上恰好存在相异的两点P、Q，满足曲线y在P和Q处的切线重合，则称P、Q为曲线y的“双重切线”，直线PQ为曲线y的“双重切线”. 学科网（北京）股份有限公司 $$