专题11不等式组中参数及整数解集分类训练5大类型-2024-2025学年七年级数学下册【高分必刷】专练（人教版）

专题11 不等式组中参数及整数解集分类训练（解析版） （5大类型精选70题） 1．（24-25七年级下·四川内江·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先分别求出不等式①②的解，再根据不等式组有解进行解答即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵关于x的不等式组有解， ． 解得． 故答案为：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键． 先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ， ， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ． 【答案】3 【知识点】已知方程的解，求参数、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的整数解问题，正确理解题意是借的关键．求得不等式组的解集为，则，故，对于一元一次方程的解为，而，可得，由于的解为正整数，即可确定m的值，即可求解． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴， ∴， ∴ 对于方程，解得：，则， ∴， ∴， ∵的解为正整数， ∴符合题意的有， ∴符合条件的整数的和为：， 故答案为：3． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ． 【答案】 或 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握不等式组的解法，进行分情况分析，找到题中的不等关系是解题的关键． （1）根据不等式组有解，可得不等式组的解集为，即可求解； （2）根据该不等式组的所有整数解的和为，可得不等式组的所有整数解为或，即可求解． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）得：不等式组的解集为， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的所有整数解为或， 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 当不等式组的所有整数解为时，， ∴m的取值范围为； 综上所述，m的取值范围为或． 故答案为：或 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先解出的不等式组的解集是，再结合关于的不等式组有解，则，解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵有解， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由不等式组解集的情况求参数、有理数的加减混合运算、求不等式组的解集 【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴, ∴； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴， ∴，或或或 ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键． 9．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】-11 【知识点】求不等式组的解集、一元一次方程解的综合应用 【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加． 【详解】解：解不等式得x≥， 解不等式得x≤k+4， ∴不等式组的解集为：≤x≤k+4，即≤k+4， ∴k≥-6.5， 解关于x的方程得，x=-， 因为关于x的方程有非负整数解， 当k+1=-10即k=-11时，x=1，不符合题意； 当k+1=-5即k=-6时，x=2，符合题意； 当k+1=-2即k=-3时，x=5，符合题意； 当k+1=-1即k=-2时，x=10，符合题意； ∴符合条件的整数有：-6，-3-，-2， ∴符合条件的所有整数的和为：-6-3-2=-11； 故答案为：-11． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 10．（2021·湖北襄阳·一模）已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可 【详解】∵， ∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1， ∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a， ∵不等式组有解但没有整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键． 11．（18-19七年级下·安徽安庆·期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ． 【答案】5 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、不等式组和方程组结合的问题 【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题． 【详解】解：解方程，得：， 由题意得， 解得：， 解不等式，得：，     解不等式，得：， 不等式组有解， ， 则， 符合条件的整数的值的和为， 故答案为5． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 12．（24-25七年级下·山西晋城·期中）如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式无解的情况是解题的关键．解出不等式组的解集后再根据不等式组无解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解，即， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·上海静安·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于x的不等式组无解， ∴ 解得： 故答案为： 15．（24-25八年级上·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】9 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组， ①②得，即， ， ， ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 又关于的不等式组无解， ， 解得：， 即， 所有符合条件的整数为：2、3、4， 所有符合条件的整数和为9． 故答案为：9． 16．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了不等式组的解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．解不等式，根据两不等式的解集无公共部分，求得的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 由②得，根据求不等式组解集口诀“大大小小无法找”，即当两个不等式的解集无公共部分时不等式组无解， 因此可得， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求 （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 7 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组． （1）解方程组得，由得，解之即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之求出的范围，继而得出答案． 【详解】解：（1）解方程组得， 由得， 解得， 故答案为：； （2）由，得：， 由，得：， 不等式组无解， ， 解得， 又， ， 符合条件的整数有、、0、1、2、3、4， ∴， 故答案为：7． 18．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】13 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题关键．先根据不等式组无解求得，再解分式方程得，然后根据分式方程的解为非负整数得且，最后根据为整数，为非负整数，确定出符合条件的所有整数，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组无解 分式方程去分母得： 分式方程的解为非负整数 且 且 解得：且 为整数，为非负整数 ，5，7 符合条件的所有整数的和为： 故答案为：13． 19．（23-24七年级下·安徽池州·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为 ． 【答案】 7 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得，由得，解之即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案． 【详解】解：（1）解方程组得 又 ，解得； 故答案为： （2）解不等式组得，又此不等式组无解 ， 解得， 符合条件的整数a有，，0，1，2，3，4共7个． 故答案为：7 20．（22-23七年级下·河南周口·期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题 【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出的范围，即可求解． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴，解得 解不等式组得： ∵关于的不等式组无解 ∴，解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 21．（19-20八年级下·山东聊城·期中）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】分别解不等式，根据不等式组无解得到m的取值范围. 【详解】解不等式x-m<0，得x<m， 解不等式3x-1>2（x-1），得x>-1， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：. 【点睛】此题考查不等式组无解情况求未知数的取值范围，正确理解不等式组无解的情况是解题的关键. 22．（23-24八年级下·四川成都·期中）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】/ 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的整数解个数确定参数范围等知识，先解出不等式组的解集，在数轴上表示出参数可能的位置，从而得到参数的范围即可，熟练掌握由不等式组的整数解个数确定参数范围的题型解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②得， 关于的不等式组有且仅有3个整数解， 有且仅有3个整数解， 在数轴上表示出的可能位置，如图所示：   的取值范围为， 故答案为：． 23．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于m的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴，解得， 故答案为：． 24．（2025·黑龙江大庆·一模）已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的条件得到是解答本题的关键． 先求解不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解得，进而得到满足条件的整数的值，再求和即可． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有个整数解， ， ， 所有满足条件的整数的值分别为，，，，， 所有满足条件的整数的和为， 故答案为：． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出的取值范围是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， ∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ∵a为整数， ∴a为16或17， ， 故答案为：33． 26．（24-25八年级下·重庆·开学考试）若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 【答案】10 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．解元一次方程得到或6或12，由不等式组有且仅有两个偶数解求出k的取值范围，即可得到所有满足条件的的和． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数， ∴， 或6或12， ， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式的解集为， 关于y的不等式组有且仅有两个偶数解， ， ， 所有符合条件的整数k的值有4，6， 所有满足条件的整数k的和为． 故答案为：． 27．（24-25八年级上·重庆·期末）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】6 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 28．（2022·河南·模拟预测）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 【答案】5 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 29．（24-25七年级下·重庆万州·期中）若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是    ． 【答案】22 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 首先解不等式组，根据不等式组有且只有2个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数a，求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解， 这两个整数解是3，4， ， ， 解方程得， 关于 y 的方程的解是负整数， 或或或或或， 或4或5或6或8或14， 符合条件的所有整数为和， ， 符合条件的所有整数 a 的和是， 故答案为：． 30．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为 ． 【答案】24 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的方法是解题的关键． 先求出方程的解，再根据方程有负整数解可得关于a的一元一次不等式，再联立关于x的不等式有正整数解求解即可． 【详解】解：关于x的方程的解为， ∵关于x的方程有负整数解， ∴， 解不等式，得， ∵关于x的不等式有正整数解， ∴， ∴且、 是整数， ∴， ∴符合条件的所有a的值的积是． 故答案为：24． 31．（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组有正整数解， ∴，3， 解得：或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， ∴满足条件的整数m的值为． 故答案为：． 32．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 根据不等式组有且只有3个整数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程的解为非负数，确定a的值，求和即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵该不等式组有且只有3个整数解 ∴该不等式组的三个整数解为3，2，1 ∴， 解得， 解方程得：， ∵该方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴所有满足条件的整数a为，，，，它们的和为． 故答案为：． 33．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为 ； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． （1）求出不等式①的解集即可； （2）先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组只有5个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：（1） 解得：， 故答案为：； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 又∵不等式组有且只有5个整数解， ∴， 解得， 故答案为． 34．（24-25八年级上·重庆长寿·期中）若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】由不等式组 可得， ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴这四个整数解为： ， 解得：， 由 可得， ∵关于x、y的二元一次方程组有整数解， ∴或， ∴符合条件的所有m的和是 故答案为： 35．（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键． 先根据方程组得出，然后求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有3个整数解确定，得到整数a为，，求和即可． 【详解】解：关于x，y的方程组 得 ∵， ∴， ∴， 关于x的不等式组， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴整数a为，，其和为， 故答案为：． 36．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围 ． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有4个整数解”是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 由①不等式得：， 由不等式②得： 不等式组的解集为：， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴分别为：0，1，2，3， ∴， 故答案为：． 37．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】3 【知识点】不等式组和方程组结合的问题、解一元一次方程（二）——去括号、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的一元一次不等式组的解集是， ∴， 由方程可得， ∵关于y的方程有正整数解， ∴或或， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 38．（20-21七年级下·重庆沙坪坝·期末）关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】-2 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以得到符合条件的的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程解得：， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有且只有三个整数解，即3，2，1， 得到， 解得：， 又， ∴， ∵a是整数， ∴a=-2，-1，0，1； 则符合条件的所有整数a的和为-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答． 39．（17-18七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】12＜a≤14 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【详解】分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有4个整数解得出，解这个不等式组即可求出a的取值范围． 详解：， 解①得， x>2， 解②得， x<. ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴， ∴12＜a≤14. 故答案为12＜a≤14. 点睛：本题考查了含参一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的应用，能根据不等式组解集的确定方法和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键． 40．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）将m的值代入，解不等式即可； （2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有3个，即可得到关于m的不等式，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时， ， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 故答案为：； （2）由不等式，可得：， ∵该不等式的负整数解有且只有3个， ∴这3个整数解为，，， ， 解得， 故答案为：． 41．（24-25八年级上·四川成都·期末）如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出的取值范围．先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出其和即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有个整数解， 这个整数解是，，，，， ， 解得：， 满足条件的整数的值为，，， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 42．（23-24七年级下·重庆渝中·期末）若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题关键． 根据方程组的解满足可求出，根据不等式组有解且最多3个整数解可求出，找到符合条件的所有m值，求和即可． 【详解】解：， ，得， 化简得， ∵， ∴， 解得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且最多3个整数解， ∴， ∴ 又， ∴， ∴整数m的值为：，，，， ∴满足条件的所有整数m的值之和为， 故答案为：． 43．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 44．（2022·山东烟台·一模）已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个． 【答案】4 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、三角形三边关系的应用 【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个． 【详解】解： 解不等式①，可得x＜a， 解不等式②，可得x≥4， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴a＞5， 又∵存在以3，a，7为边的三角形， ∴4＜a＜10， ∴a的取值范围是5＜a＜10， ∴a的整数解有4个， 故答案为：4． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 45．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有个整数解，确定出的范围，进而求出整数的最小值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， 不等式组解集中至少有个整数解，即至少个整数解为，，，， ， 则整数的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 46．（22-23八年级下·重庆南岸·期中）若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】28 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】根据整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解．可以求得的取值范围，然后即可得到可以取的所有整数，再把它们相加即可． 【详解】解：由可得，， 方程的解为非负数， ， 解得， 由不等式组可得，， 一元一次不等式组至少有个整数解． ， 由上可得，， 可以取得整数为，，，，，，， 所有符合条件的整数的和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围． 47．（21-22七年级下·云南昆明·期中）若实数a关于x的不等式组 有解且最多3个整数解，则符合条件的a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围，有解且最多有3个整数解，进一步即可求得符合条件的a的个数． 【详解】解：由不等式得：x≤﹣3， 由不等式得，x≥a+2， ∴不等式组的解集为：a+2≤x≤﹣3， ∵关于x的不等式组 有解且最多有3个整数解， ∴﹣6＜a+2≤﹣3， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 48．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】11 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， ， ， 解得， ∵方程有非负整数解， ∴（x为非负整数）， ∴，且为整数， ∴， ∴， ∵， ∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8， ∴符合条件的所有整数a的和是：． 故答案为：11． 49．（24-25七年级下·广东汕头·阶段练习）已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查各象限点的特征和解一元一次不等式组．根据“第二象限内横坐标为负，纵坐标为正”，可得，再根据到坐标轴的距离，即可求出a． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为11， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 50．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）若点向右平移2个单位后所得的点位于第一象限，且点A关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移，解一元一次不等式组，根据平移的法则，轴对称的性质，得到点平移后的点为，点A关于x轴的对称点为，再根据象限内点的符号特征，得到关于的不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，点平移后的点为，点A关于x轴的对称点为， 则：，解得：； 故答案为：． 51．（23-24七年级下·河南安阳·期末）关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组至少有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， 关于的方程组的解为整数， ，解得：， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 52．（23-24七年级下·重庆荣昌·期末）若关于x的方程的解为负整数，且a使得关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值的和是 ． 【答案】3 【知识点】一元一次方程解的综合应用、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据方程的解为负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可． 【详解】解：， ， ，   ， ∵方程的解为负整数， ∴，且a为奇数， 解得：，且a为奇数， ， 由①得：， 由②得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴满足条件的a有， ∴所有满足条件的整数a的值的和为， 故答案为：3． 53．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用、求一元一次不等式组的整数解 【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解． 先通过解一元一次不等式组确定的取值范围，再通过解一元一次方程确定的具体值，再代入计算． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集是． ∵该不等式组至少有4个整数解， ， 解得：； 解方程得，， 当时，为整数，结合， 解得：， ∴所有满足条件的整数的值为． ∴所有满足条件的整数的值之和为：． 故答案为：． 54．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为 ． 【答案】4 【知识点】求一元一次不等式的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程有非负整数解求出m的范围，从而确定m的可能值，再求和． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， 解可得： ， ∵方程的解为非负整数解， ∴ 且m为偶数， 解得：， ∴，且m为偶数， ∴或0或2或4， ∴满足条件的所有整数的和是， 故答案为：4． 55．（23-24八年级上·重庆渝北·期末）如果关于的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的所有整数的和是 ． 【答案】4 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 解分式方程可得，求出为1，3，6，由不等式组至少有两个偶数解可求出的范围，则满足条件的整数有两个，再求和即可． 【详解】解：解方程得，， 方程有正整数解，， 整数，3，6， 解不等式组得， 关于的不等式组至少有两个偶数解， ， ， ∴或3， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：4． 56．（23-24七年级下·重庆江津·期末）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 . 【答案】9 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出的取值范围，再求解，熟练解不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得：， 由题意得：， 解得：， 解关于的方程得：， 关于的方程有非负整数解， ， ， 可以取1、3、5， ， 故答案为：9． 57．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程的解求参数，先解不等式组求出不等式组的解集为，再由不等式组有解且最多有3个整数解得到，则，再根据方程的解为非负整数得到，且a为奇数，进而可得且a为奇数，据此求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得； 解方程得， ∵关于y的方程的解为非负整数， ∴，且为整数，即a为奇数， ∴，且a为奇数， ∴且a为奇数， ∴满足题意的a的值为3或5或7， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 58．（2025七年级下·江苏扬州·专题练习）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、一元一次方程解的综合应用 【详解】解关于x的不等式组得．因为该不等式组至少有4个整数解，所以，解得．解关于y的方程，得．因为y为整数，所以的值为或或或，即m的值为0或或1或或3或或7或9．因为，所以所有满足条件的整数m的值为，，其和为． 59．（23-24七年级下·重庆合川·期末）已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据负数转化为不等式，求解集，确定整数解，求和即可． 本题考查了不等式解集的应用，一元一次方程的解，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：不等式组得解集为：， ∵至多有三个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得， 解方程的解为， ∵方程的解为负数， ∴，解得， ∴整数m的值为和， 他们的和为， 故答案为：． 60．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】15 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、由不等式组解集的情况求参数 【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据方程求出的范围，从而确定的的可能值，再求和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解且至多有2个整数解， ， ， 解方程，得：， 方程的解为非负数， ， 解得：， ∴， 或5或6， 满足条件的所有整数的和为． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． 61．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解集，不等式组的解集的确定，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解本题的关键． 先求不等式①，再根据不等式组的解集为，可得，再解不等式即可． 【详解】解： 由①得： 不等式组的解集是， 解得：． 故答案为：． 62．（23-24七年级下·全国·单元测试）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 63．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 【答案】/ 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 64．（24-25八年级上·浙江·期中）如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 解：∵一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为：． 65．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），即可求解． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 66．（23-24八年级上·重庆铜梁·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围；解关于y的方程，根据有正整数解，得到m的取值范围，最后求出所有符合条件的整数求和即可． 【详解】解不等式，得：， ∵关于x的一元一次不等式组的解集为 ∴， 方程去括号得： 解得：， ∵关于y的方程有正整数解， ∴， 解得， 综上所述， 由有正整数解可得或或， ∴所有满足条件的m的整数值之和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握一元一次方程方程的解法、一元一次不等式组的解法，对一元一次方程方程有正整数解的运用是解题的关键． 67．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】25 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数、方程的解、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解方程得得出，结合题意求出，解不等式组，结合题意得出，进而得出，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案． 【详解】解：关于x的方程， 解得：， ， ， ， 解关于的不等式组， 解得， 不等式组的解集为， ， ， ， 所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：25． 68．（22-23七年级下·重庆渝中·期末）关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由一元一次不等式组的解集求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集为求出，再解方程，根据方程有非负整数解求出，则，由此即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 解方程得：， ∵方程有非负整数解， ∴， ∴，且是4的倍数 综上所述，， ∴符合题意的a的值为和1 ∴所有满足条件的整数a的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组和方程相结合的问题，正确解不等式组和解方程是解题的关键． 69．（21-22七年级下·云南红河·期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的解集中的整数和为-5， ∴或， ∴或， 则整数的值为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围． 70．（22-23七年级下·福建福州·期末）已知关于的不等式组，现有以下结论： ①若，则是该不等式组的一个解； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式组只有三个整数解，则； ④若原不等式组的解集为时，则． 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①④/④① 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出不等式组的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：∵关于的不等式组， ∴当时，， ∴是该不等式组的一个解， 故①正确； ∵不等式组无解， ∴， 故②错误； ∵不等式组只有三个整数解， ∴， 故③错误； ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①④， 故答案为：①④； 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，理解一元一次不等式组的解集的概念是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 不等式组中参数及整数解集分类训练（原卷版） （5大类型精选70题） 类型一：有解问题 类型二：无解问题 类型三：有且仅有整数解问题 类型四：至多至少整数解问题 类型五：已知解集求参数问题 类型一：有解问题 1．（24-25七年级下·四川内江·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 3．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为 ． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组 （1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ． （2）若该不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为 ． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 7．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 8．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ． 9．（21-22七年级下·江苏连云港·期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 10．（2021·湖北襄阳·一模）已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为 ． 11．（18-19七年级下·安徽安庆·期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ． 类型二：无解问题 12．（24-25七年级下·山西晋城·期中）如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是 ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）若不等式组无解，则的取值范围是 ． 14．（24-25七年级下·上海静安·期中）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 15．（24-25八年级上·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 16．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式组无解，则的取值范围为 ． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求 （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为 ． 18．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如果关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 19．（23-24七年级下·安徽池州·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为 ． 20．（22-23七年级下·河南周口·期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 21．（19-20八年级下·山东聊城·期中）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 类型三：有且仅有整数解问题 22．（23-24八年级下·四川成都·期中）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为 ． 23．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 24．（2025·黑龙江大庆·一模）已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 26．（24-25八年级下·重庆·开学考试）若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为 ． 27．（24-25八年级上·重庆·期末）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 28．（2022·河南·模拟预测）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 29．（24-25七年级下·重庆万州·期中）若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是    ． 30．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为 ． 31．（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为 ． 32．（24-25八年级上·重庆·期中）若关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 33．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为 ； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是 ． 34．（24-25八年级上·重庆长寿·期中）若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是 ． 35．（24-25八年级上·重庆巴南·阶段练习）若方程组中未知数x、y满足，关于x的不等式组有且只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 36．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围 ． 37．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 38．（20-21七年级下·重庆沙坪坝·期末）关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 39．（17-18七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ． 40．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 41．（24-25八年级上·四川成都·期末）如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 类型四：至多至少整数解问题 42．（23-24七年级下·重庆渝中·期末）若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 43．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 44．（2022·山东烟台·一模）已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个． 45．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是 ． 46．（22-23八年级下·重庆南岸·期中）若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 47．（21-22七年级下·云南昆明·期中）若实数a关于x的不等式组 有解且最多3个整数解，则符合条件的a的取值范围是 ． 48．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 49．（24-25七年级下·广东汕头·阶段练习）已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为 ． 50．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）若点向右平移2个单位后所得的点位于第一象限，且点A关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． 51．（23-24七年级下·河南安阳·期末）关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 52．（23-24七年级下·重庆荣昌·期末）若关于x的方程的解为负整数，且a使得关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值的和是 ． 53．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 54．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为 ． 55．（23-24八年级上·重庆渝北·期末）如果关于的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的所有整数的和是 ． 56．（23-24七年级下·重庆江津·期末）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 . 57．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 58．（2025七年级下·江苏扬州·专题练习）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 59．（23-24七年级下·重庆合川·期末）已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 60．（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 类型五：已知解集求参数问题 61．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 62．（23-24七年级下·全国·单元测试）不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 63．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 64．（24-25八年级上·浙江·期中）如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 65．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 66．（23-24八年级上·重庆铜梁·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ． 67．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为 ． 68．（22-23七年级下·重庆渝中·期末）关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 69．（21-22七年级下·云南红河·期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 70．（22-23七年级下·福建福州·期末）已知关于的不等式组，现有以下结论： ①若，则是该不等式组的一个解； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式组只有三个整数解，则； ④若原不等式组的解集为时，则． 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$