精品解析：2025年湖南省衡阳市二模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试题 数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：依题意得：． 故选A． 3. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：A：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C：是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意 ； D：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 5. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为： 故选C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得到结论． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 故选：B． 7. 打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/下 8 9 8 8 7 9 16 8 则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 8，9 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了中位数、众数的定义，根据中位数、众数的定义分别求得这组数据的中位数、众数即可求解． 【详解】解：从小到大排列此数据为：7，8，8，8，8，9，9，16， 数据8出现了4次最多，为众数， 处在第4位，第5位的数都是8，中位数是． 故选：A． 8. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先题意得到，再证明得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 10. 二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ） A. a＜0，b＞0，c＞0 B. 2a+b＝0 C. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 D. ax2+bx+c﹣3≤0 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 b＝2a＜0，则可对 A、 B 进行判断；利用二次函数的性质可对 C 进行判断；利用二次函数的最值问题可对 D 进行判断． 【详解】A.抛物线开口向下，则 a＜0，抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 b＝2a＜0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c＞0，所以 A 选项错误； B.抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝﹣1，则 2a﹣b＝0，所以 B 选项错误； C.当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小，所以 C 选项错误； D.二次函数的最大值为﹣3，则 y≤3，即 ax2+bx+c﹣3≤0，所以 D 选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 分解因式：______ 【答案】． 【解析】 【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解． 【分析】． 13. 方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得： 解得：， 经检验当时，， ∴原分式方程的解为∶ 故答案为： 14. 圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，先根据题意求出圆锥底面周长，进而根据计算即可求解，掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，圆锥底面周长为， ∴扇形的面积， 故答案为：． 15. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为，则与的面积比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 和是以点为位似中心的位似图形， ，， ， ， 与的面积比为：， 故答案为：． 16. 如图，正五边形内接于，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，根据多边形的内角和可以求出，根据圆心角可以求出，代入计算即可求解，掌握圆的内接正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 18. 如图，和均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，连接交于，连接，则图中________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键． 先根据和均为正三角形可知，故可得出，所以，过点B作于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵和均为正三角形， ∴， ∴， ∴， 过点B作于点E，则， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：6． 三，解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题毎题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查含特殊角三角函数的混合运算，负整数指数幂公式，零指数幂公式等知识，掌握相关运算法则和公式，熟记特殊角三角值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式根据单项式乘以多项式和平方差公式将括号展开后再合并得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 把代入得，原式． 21. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 【答案】（1）①；； ②补全条形统计图如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、用列表法或树状图法求概率、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①用类的人数除以所占的百分比即可得出总人数，用乘以类所占的比例即可得出圆心角度数；②求出类的人数，再补全条形统计图即可； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为； ②类的人数为（人）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的情况有， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 22. 近年来，为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题，越来越多的户外劳动者服务站亮相街头．如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5.5米，与水平线的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为1.78米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（参考数据：，，） 【答案】（1）5.28米 （2）5.04米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F， 在中，（米）， ∴（米）， ∴点A到墙面的距离约为米； 【小问2详解】 过点A作，垂足为G， 由题意得：，（米）， ∵（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 在中， ∴（米）， ∴（米）． 23. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 24. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下： ①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点； ②作直线交于点，连接； ③以为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接． （1）根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断依据； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）菱形，四边相等的四边形是菱形 （2）四边形的面积为． 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质，勾股定理，菱形的性质和判定等知识． （1）根据作图得到垂直平分， 然后得到，即可求解； （2）首先根据题意得到，再利用勾股定理得到，求出，然后利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据作图可得，垂直平分， ∴，， ∵由作图得，， ∴， ∴四边形是菱形，判断的根据是四边相等的四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 25. 如图，已知是的直径．点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，． （1）求证，是的切线； （2）求证：； （3）点M是的中点，交于点N．若，求的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， 又是的直径， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2） 证明：， ， ， 又，， ， ， ； （3）18 【解析】 【分析】(1) 已知C在圆上，故只需证明与垂直即可；根据圆周角定理，易得，即；故是的切线； (2)是直径；故只需证明与半径相等即可； (3)连接，，由圆周角定理可得，进而可得，故；代入数据可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的直径，， ，， ， ， ． 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解直角三角形的相关计算，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点Q是线段上一点，过点Q作轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，在（2）线段长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，求出新抛物线的解析式．抛物线交延长线于点K，新抛物线上是否存在动点N，使得若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，根据，，得到，，代入即可求得抛物线的解析式； （2）求出直线的解析式，设，则，得，当时，取得最大值，得，取，连接，则，得四边形是平行四边形，，的最小值，的最小值； （3）的顶点为，平移得到新抛物线的顶点为，解析式为，根据，得，求出解析式，当时，的解析式，得，解得；解析式为，得，解得． 【小问1详解】 解：∵中，当时，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为；． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为 ∵，， ∴， 解得， ∴， 设， 则， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值， ∴， 取，连接， 则， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当点E在上时，取得最小值，， ∵， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴顶点为， ∵将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新抛物线，且， ∴该抛物线向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到新抛物线， ∴新抛物线的顶点为， ∴新抛物线解析式为， 由（2）知， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 与联立， 得， 解得（舍去）， ∴； 设直线解析式为， ∴， 解得，， ∴ 与联立， 得， 解得（舍去）， ∴； 综上，，． 【点睛】本题考查二次函数的综合题，作辅助线构造三角形，待定系数法求二次函数和一次函数解析式，平行四边形判定和性质，勾股定理，二次函数的图象平移和性质，平行线性质，等腰三角形判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试题 数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/下 8 9 8 8 7 9 16 8 则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 8，9 8. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ） A. a＜0，b＞0，c＞0 B. 2a+b＝0 C. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 D. ax2+bx+c﹣3≤0 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 分解因式：______ 13. 方程的解是____________． 14. 圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为______． 15. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为，则与的面积比是______． 16. 如图，正五边形内接于，连接，则______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 18. 如图，和均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，连接交于，连接，则图中________． 三，解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题毎题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______； ②请将条形统计图补充完整； （2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 22. 近年来，为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题，越来越多的户外劳动者服务站亮相街头．如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5.5米，与水平线的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为1.78米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（参考数据：，，） 23. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下： ①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点； ②作直线交于点，连接； ③以为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接． （1）根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断依据； （2）若，，，求四边形的面积． 25. 如图，已知是的直径．点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，． （1）求证，是的切线； （2）求证：； （3）点M是的中点，交于点N．若，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点Q是线段上一点，过点Q作轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，在（2）线段长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，求出新抛物线的解析式．抛物线交延长线于点K，新抛物线上是否存在动点N，使得若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $