精品解析：2025年云南省保山市市腾冲市明光中学中考三模数学试题

腾冲市明光中学2025届中考第三次模拟测试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 我市去年冬季里某一天的气温为，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及大小比较，根据温度的定义，根据数的大小关系确定答案即可． 【详解】解：我市去年冬季里某一天的气温为，不在这一范围的是， 故选：B． 2. 下列四个几何体中，是三棱柱的为( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为圆锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意． 故选C． 【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大． 3. 4月6号玉环市东海大道正式通车，玉环市政府综合交通建设计划投资19700000000元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 三角板和直尺摆放如图所示，三角板顶点在直尺下沿线上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平角的定义求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵三角板顶点在直尺下沿线上，， ∴ ∵直尺的两边平行， ∴ 故选：C． 5. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“小满”、“大雪”、“立夏”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A．原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.原图不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意； D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 6. 在 中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义：我们把锐角 的对边与斜边的比叫做的正弦，记作．由正弦函数的定义求解可得． 【详解】解：如图 ∵ 中，，，， ∴， ∴ 故选：A． 7. 为合理制定“双减”政策下学生作业管理方案，某小学随机抽取名五年级学生，对他们一周完成作业的时间（取整数）进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的名学生一周完成作业时间的中位数和众数分别是（ ） 完成作业时间/小时 6 7 8 9 学生人数 9 6 1 1 A. ， B. ，8 C. ，8 D. 8，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键． 根据中位数和众数的定义进行解答即可． 【详解】解：将完成作业时间数据从小到大排列后，位于第个和第个的数据分别为7，8， ∴中位数为； 再根据表格可知众数是8， 故选：C． 8. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为0，可得x≥0，且3-x＞0，解不等式组即可． 【详解】解：由题意，可得：x≥0且3-x＞0； 解得0≤x＜3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，需要注意的有两点：①被开方数必须为非负数；②分式的分母不能为0． 9. 今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？（注：1里步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ） A. 300步 B. 315步 C. 400步 D. 415步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用问题，证明，得到，求出的长即可得到答案，熟练运用相似三角形的性质与判定是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：里，里，里， 如图， ，，，经过点， ，， ，， ， ， 里，里，里， ， 里， 1里步， 步， 出南门315步而见木， 故选：B． 10. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？“．大意为：今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？若假设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，则可建立方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，根据“今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食， 依题意，得： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，多项式乘以多项式，积的乘方运算，根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，多项式乘以多项式的运算法则计算并一一判断即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 12. 如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点 作轴于点，的面积为．则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数值的几何意义，由题意得，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， 反比例函数的图象在第二象限， ， ， 故选：A． 13. 如图，已知 是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论． 【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是， ∴ ∠E=∠B=40°， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°， ∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键． 14. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，，，，，…按照上述规律，第n项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式规律问题的解决能力．根据题目中所给式子，对第个单项式的系数和次数出现的规律进行猜想、归纳，再代入求解． 【详解】解：第1个单项式为：， 第2个单项式为：， 第3个单项式为：， ， 第个单项式为：， 故选：C． 15. 如图，在等边中，，点在边上，，过点作交 于点，为边的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DM⊥AB于点M，根据解直角三角形，可得DM= ，MB=1，结合正切三角函数的定义，即可求解． 【详解】过点D作DM⊥AB于点M， ∵在等边中，，为边的中点， ∴∠B=60°，BD=2， ∴在Rt∆BDM中，DM=BD∙cos30°=，MB= BD∙sin30°=1， ∵，， ∴PE∥DM，PM=4-1-1.5=1.5， ∴∠PDM=∠EPD，即：=tan∠PDM==． 故选B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的定义，解直角三角形以及锐角三角函数的定义，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知实数，则的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 17. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 18. “爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体．根据类型 的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的人数；再用总人数乘样本中视程度为中度和重度所占比例即可． 【详解】解：所抽取的学生共有：（人）， 中度近视所占百分比为：， （人）， 估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为人． 故答案为：． 19. 手工课上，小明将一个边长为4 cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示的一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为________ cm2. 【答案】16. 【解析】 【详解】由题意得正方形的周长＝扇形的周长，所以4×4=π×4+4+4，解得n=（）°，S=π×42=16cm2. 故答案为:16. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，点 ， ，，在一条直线上，，．请加一个条件______使得，并写出证明过程． 【答案】 添加一个条件答案不唯一，使得 与相似，理由如下： ∵， ∴． 在 和中， ， ∴； 故答案为：答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出．再根据三角形全等的判定定理添加一个条件即可． 【详解】略 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂、负整数指数幂的意义，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解： ． 22. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获 等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 【答案】（1） 40； 作图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用D等级的人数除以它所占的百分比求出总人数，再由总人数减去其它等级人数可求得B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）由等级人数除以总人数可求得值，再由360°乘以C等级的百分数可求得对应的圆心角的度数； （3）利用列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 等级的人数是：（人）, 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， 等级对应扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 一共有12种等可能的结果，其中获A 等级的甲参加市比赛的有6种结果， ∴抽到甲参加市比赛的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键． 23. 小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒． （1）求这种大麻花的单价； （2）12月，这种大麻花的单价降至元／盒，两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小． 【答案】（1）这种大麻花的单价为15元盒 （2）小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，分式混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设这种大麻花的单价为 元盒，根据小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒，列出方程，解方程即可； （2）先求出小天的平均单价为：元，小津的平均单价为：元，然后再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设这种大麻花的单价为 元盒，由题意得， ， 方程两边乘 ，得 解得． 经检验，是原分式方程的解， 答：这种大麻花的单价为15元盒． 【小问2详解】 解：由题意得：小天两次一共购进的大麻花的数量为： 盒， 小津两次一共购进的大麻花的数量为： 盒， ∴小天的平均单价为：元， 小津的平均单价为：元． 即． ∴小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等． 24. 如图，已知 ，平分，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． （1）作菱形，使点，分别在边、 上，并根据你的作法证明你的结论； （2）若，，，求（1）中所作菱形的面积． 【答案】 （1）作线段的垂直平分线交于点，交 于点，连接、得四边形即为所求菱形， 证明：是的垂直平分线， ，，， 平分， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）作线段AP的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，连接PM、PN得四边形AMPN即为所求菱形，通过证明四条边相等即可证明； （2）由四边形AMPN是菱形、∠C=90°，可得△BPM为直角三角形，通过勾股定理求得PB、PM、BM的长度，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，由面积法求得PQ的长度，最后由AN•PC求得AMPN的面积． 【详解】解：（1）略 （2）四边形是菱形， ，， ，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：，即AM=PM=AN=PN=3， ， 过P作PQ⊥AB，垂足为Q， 则， ∴， 菱形的面积． 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，菱形面积的求法等知识，掌握菱形的判定方法，利用勾股定理求出菱形的边长是解决本题的关键． 25. 某水果批发商以每千克元的价格购进一批水果，规定其售价每千克不低于成本价且不高于元．经市场调查发现，水果的日销售量（千克）与每千克售价 （元）之间为一次函数关系，部分数据如下表： 每千克售价x（元） 日销售量y（千克） （1）求与 之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当每千克水果的售价定为多少元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）与 之间的函数关系式为（） （2）当每千克水果的售价定为元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质． （1）运用待定系数法求解即可； （2）设批发商每日销售这批水果所获得的利润为元，然后根据总利润等于每千克的利润×销售量，然后根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设与 之间的函数关系式为， 由表中数据得：， 解得：， 与 之间的函数关系式为（）； 【小问2详解】 设批发商每日销售这批水果所获得的利润为元， 由题意得：， 市场监督部门规定其售价每千克不高于元， ， ， 当时，随 的增大而增大， 当时，最大，最大值为， 当每千克水果的售价定为元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大，最大利润为元． 26. 在平面直角坐标系中，点，，（点，不重合）在抛物线（）上． （1）当时，求二次函数的顶点坐标； （2）①若，则的值为______； ②已知二次函数的对称轴为，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）先将代入抛物线，然后再化成顶点式即可解答； （2）①先分别求得，再根据得到关于a的分式方程求得a的值，再看是否与B、C重合即可解答；先求得抛物线的对称轴为，然后分和两种情况，分别根据二次函数的增减性和对称性即可解答． 【小问1详解】 解：将代入抛物线可得：． 所以二次函数的顶点坐标为． 【小问2详解】 解:①将代入可得： 将代入可得： ∵ ∴ 解得： 经检验：是分式方程的解 ∴当时， ∵ ∴点B与点C重合，故，即； ②二次函数的对称轴为，即 当时，，二次函数图像开口向上，当 时，y随x的增大而增大 由轴对称可得点关于的对称点为 ∵ ∴，即 当时，，二次函数图像开口向下，当 时，y随x的增大而增大 由轴对称可得点关于的对称点为 ∵ ∴，即 综上，或，即或． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质、二次函数的增减性和对称性等知识点，灵活应用二次函数的性质成为解答本题的关键． 27. （1）如图1，的半径为1，，点P为上任意一点，则的最小值为 ； （2）如图2，已知矩形 ，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，，，求此时的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据一点到圆上的距离可得当 、、三点共线，且点在线段上时，有最小值，即可求解； （2）根据点是的内心，得出，，根据三角形内角和定理即可求解； （3）证明，结合（2）的结论，则，可得点P的运动轨迹是在上运动，且所含的圆周角为，作的外接圆，连接，，，过作，设的半径为，交的延长线于，根据圆周角定理得出，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：（1）当 、、三点共线，且点在线段上时，有最小值， 的最小值为：； 故答案为：． （2）∵， ∴， ∴， ∵点是的内心， ∴，， ∴， ∴； （3）点是的内心， ， ，， ， 由（2）可得， ， ∴点P的运动轨迹是在上运动，且所含的圆周角为，如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于， 设的半径为，则的最小值为：， ∵所含的圆周角为， 所对的圆心角为， ， 又，， 是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， ∵，， ∴，， 故的最小值为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，求一点到圆上的距离，三角形内心的性质，三角形外接圆，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 腾冲市明光中学2025届中考第三次模拟测试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 我市去年冬季里某一天的气温为，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 下列四个几何体中，是三棱柱的为( )． A. B. C. D. 3. 4月6号玉环市东海大道正式通车，玉环市政府综合交通建设计划投资19700000000元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 三角板和直尺摆放如图所示，三角板顶点在直尺下沿线上，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“小满”、“大雪”、“立夏”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 为合理制定“双减”政策下学生作业管理方案，某小学随机抽取名五年级学生，对他们一周完成作业的时间（取整数）进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的名学生一周完成作业时间的中位数和众数分别是（ ） 完成作业时间/小时 6 7 8 9 学生人数 9 6 1 1 A. ， B. ，8 C. ，8 D. 8，8 8. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？（注：1里步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ） A. 300步 B. 315步 C. 400步 D. 415步 10. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？“．大意为：今有7捆上等禾结出的粮食，减去1斗上等禾再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；8捆下等禾结出的粮食，加上1斗下等禾再加上2捆上等禾结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？若假设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，则可建立方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为．则的值是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，，，，，…按照上述规律，第n项是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在等边中，，点在边 上，，过点作交于点， 为边的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知实数，则的算术平方根是______． 17. 分解因式：=_________________________． 18. “爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表： 抽取的学生视力情况统计表 抽取的学生视力情况统计图 A 正常 80 B 轻度近视 C 中度近视 75 D 重度近视 若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人． 19. 手工课上，小明将一个边长为4 cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示的一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为________ cm2. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，点，， ， 在一条直线上，，．请加一个条件______使得，并写出证明过程． 21. 计算：． 22. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 23. 小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒． （1）求这种大麻花的单价； （2）12月，这种大麻花的单价降至元／盒，两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小． 24. 如图，已知，平分，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． （1）作菱形，使点 ，分别在边 、上，并根据你的作法证明你的结论； （2）若，，，求（1）中所作菱形的面积． 25. 某水果批发商以每千克元的价格购进一批水果，规定其售价每千克不低于成本价且不高于元．经市场调查发现，水果的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间为一次函数关系，部分数据如下表： 每千克售价x（元） 日销售量y（千克） （1）求与之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当每千克水果的售价定为多少元时，批发商每日销售这批水果所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，点，，（点， 不重合）在抛物线（）上． （1）当时，求二次函数的顶点坐标； （2）①若，则的值为______； ②已知二次函数的对称轴为，当时，求的取值范围． 27. （1）如图1，的半径为1，，点P为上任意一点，则的最小值为 ； （2）如图2，已知矩形，点E为 上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，，，求此时的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $