北师大版八年级数学下册6.3《三角形的中位线》课件（共14张PPT）

第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线 * 用几何语言叙述前3个性质是： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ O 用几何语言叙述4个判定是： ∵ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 O 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D、E、F分别为AB、AC、BC的中点 同理DF、EF也为△ABC的中位线 E D F 所以 DE为 △ ABC的中位线 三角形的中位线: A C B * 因为D、E、F分别为AB、AC、BC的中点 BE、CD、AF是什么？ E D F 所以 DE、DF、EF为 △ ABC的 什么？ A C B * 三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， F C E D B A 证明：延长DE到F，使EF=DE,连接CF. 在⊿ADE 和⊿CFE中. ∵AE=CE, ∠AED=∠CEF,DE=FE ∴ ⊿ADE≌⊿CFE. ∴ ∠A =∠ECF,AD=CF ∴AB ∥CF * ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴BC ∥ DF,BC=DF ∴DE ∥BC, * 三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用几何语言表示是： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE=1/2BC C E D B A 如果DE是△ABC的中位线 那么⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 用 途 A B C D E 由中点想到 中线、中位线 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 小试牛刀 1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明. A B C D E F G H D A● ●B ● C E ● ● 2、五一放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不