精品解析：2025年浙江省县域教研联盟九年级中考二模数学试卷

2024学年第二学期浙江省县域教研联盟九年级模拟考试 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，熟知正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.根据实数的大小比较方法解答即可. 【详解】解：，， 则各数中比小的数是 ， 故选：A. 2. 某几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的定义，理解 “从正面看几何体，所看到的视图是主视图．”，理解画图时是画轮廓线，看见的轮廓线线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键． 【详解】解：从正面看到的平面图形是 故选：C． 3. 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 7米 B. 1米 C. 1米 D. 7米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：1纳米等于米， 所以7纳米米； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式除以单项式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式除以单项式等运算法则逐项判断即可得到答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算正确； 故选：D. 5. 某班7位学生参加社区服务的次数分别为：9，9，8，7，8，10，8．则这7位学生社区服务次数的众数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 8和9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义求解即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，学生参加社区服务的次数出现最多的数是 ， ∴学生社区服务次数的众数为 ， 故选：B． 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ， 在数轴上表示如下： 故选：B． 7. 如图，内接于，为的直径，作的平分线交于点，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，圆周角定理，三角形内角和定理，先根据直径对应的圆周角等于90度得，再根据角平分线的定义得 ，再由圆周角定理得，最后根据三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段上的一点，连结．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 先由菱形的性质得到 ，，，从而可求得，设，则，则， ，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：菱形， ∴ ，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴ ， 在 中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 在中，由勾股定理得： ． 故选：A． 9. 已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的和为2，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．由，函数有最小值；后分类解答即可． 【详解】解：由，得函数有最小值；且距离对称轴越远，函数值越大； 又当时，函数的最大值与最小值的和为2， 当时，根据对称轴左侧，y随x的增大而减小， 故时，函数取得最大值，且为， 当时，函数取得最小值，且为， 根据题意，得， 解得，与矛盾， 故时无解； 当时；根据对称轴右侧，y随x的增大而增大， 当时，函数取得最大值，且为， 当时，函数取得最小值，且为， 此时函数的最大值与最小值的和为2， ∴当时，符合题意； 当时；根据对称轴右侧，y随x的增大而增大， 当时，函数取得最大值，且为， 当时，函数取得最小值，且为， 根据函数的最大值与最小值的和为2，得， 解得 或，这与矛盾， 故时无解； 综上分析可知：n的取值范围是． 故选：C． 10. 如图，在中，，，为的中点，连结，为上一点，，过点作 于点于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点D作 交于点F，交于点G，首先求出，，然后证明出四边形，都是矩形，得到，，推出，设，则，设，，然后表示出，，然后逐项求解判断即可． 【详解】解：如图所示，过点D作 交于点F，交于点G， ∵在中，，，为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ， ， ， ∴四边形，都是矩形 ∴， ∴ ∴ ∴设，则，设， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，的值不确定 ∴，的值不确定，故A，B错误； ∵的大小不确定， ∴的值不确定，故C错误； ∵ ∴ ∴ ∴，值不变，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 若，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键； 原方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即可得到答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以； 故答案为：． 13. 不透明的箱子中有3个红球和2个白球，小球除了颜色其余均相同．现随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，根据概率的求法求解即可，掌握简单的概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可知： 随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为， 故答案为：． 14. 已知反比例函数，当 时，的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键； 根据反比例函数的图象与性质可知：的图象当 时在第一象限，且y随x的增大而减小，即可得出y的范围． 【详解】解：当时，， 因为反比例函数的图象当 时在第一象限，且y随x的增大而减小， 所以当 时，的取值范围是； 故答案为：． 15. 如图，在中，弦 厘米，作正方形，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切，则将正方形沿射线方向平移______厘米时，与正方形的边相切． 【答案】## 【解析】 【分析】过O作 于H，于E交于F，根据正方形的性质得到，得到四边形是矩形，求得（厘米），根据平移的性质得到 厘米，延长 交于G，交于M，求得厘米，得到厘米，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：过O作 于H，于E交于F， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴（厘米）， ∵将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切， ∴ 厘米， ∴ 厘米， 延长 交于G，交于M， ∴厘米， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴厘米， ∵， ∴， ∴厘米， ∴将正方形沿射线方向平移厘米时，边与相切． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，点是上一点，与关于直线对称，点的对称点刚好落在上，连结分别与 交于两点．若，则___________，___________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由矩形的性质得，， ，进而得，证明，得，证明，得，再利用勾股定理构造方程，解得 负值舍去，最后利用正弦的定义即可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ， ∴， 由折叠可得， ， ∵ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴ 负值舍去， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，求正弦值，解一元二次方程，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理，矩形的性质，求正弦值，解一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数、算术平方根和化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 原式先计算负整数指数、算术平方根和化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法解二元一次方程组的方法是关键； 根据代入消元法求解即可. 【详解】解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 所以原方程组的解是. 19. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结 ． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到， ，求得得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到 ，，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 某社区居民每天健身情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分某社区居民 调查情况 第一项 您每天平均健身时间为（___________） A． 小时； B．小时； C．小时； D．小时． 第二项 您主要健身项目是（___________） E．健步走； F．广场舞； G．球类运动； H．其它． 调查结论 ．．． 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的居民中，每天平均健身时间在小时的人数． （2）估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数． （3）请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论． 【答案】（1） 人 （2）人 （3） 该社区大部分的健身时间在以上，且接近一半的人的主要健身项目都是健步走． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用C的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以B的人数占比即可得到答案； （2）用5000乘以样本中健步走的人数占比即可得到答案； （3）根据（1）（2）所求结合题中数据写出相应的结论即可． 【小问1详解】 解：人， ∴此次一共调查了300人， ∴每天平均健身时间在小时的人数为人； 【小问2详解】 解：人， ∴估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数为人； 【小问3详解】 略 21. 图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，、两点始终在水平桌面上，．在图2中，当时，． （1）求的长． （2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即共线，此时 ，求此时的长．（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键． （1）由余弦解 即可； （2）过点作于点，先解，求出，然后由求出，然后对 运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∴中，，， ∴， ∴． 22. 图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题． （1）甲的步行速度为___________米/分；公交车的行驶速度为___________米/分； （2）求图2中线段的函数表达式； （3）甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计） 【答案】（1）60；600 （2）； （3）甲最多在图书馆学习90分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据图形利用速度等于路程除以时间即可求解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求得公交车从图书馆站到终点站用时，根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：甲的步行速度为米/分； 公交车的行驶速度为米/分； 故答案为：60；600； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 把和代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：公交车从图书馆站到终点站用时分， 则同一辆公交车到达图书馆站需要时间分， 答：甲最多在图书馆学习90分钟． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移 个单位，若平移后的抛物线过点，且与轴两交点之间的距离为6，求 的值． （2）已知点，在抛物线上，且 ，求 的取值范围． 【答案】（1）①；② ， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象平移，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图象性质，二次函数图象平移规律“上加下减”是解题的关键． （1）①把代入，得，即可得出顶点坐标； ②根据平移规律得平移后抛物线解析式为，把代入，求得，则，设平移后的抛物线与轴两交点横坐标为，，则，，又，即可得出，解之即可求解． （2）把，代入，得，根据 ，求得；把代入，得，根据和，求得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为， ②∵将抛物线向下平移 个单位， ∴平移后抛物线解析式为， 把代入，得， ∴ ∴ 设平移后的抛物线与轴两交点横坐标为，， 则，， ∴ ∴ ∵平移后的抛物线与轴两交点之间的距离为6， ∴ ∴ ∴ 解得： 经检验， 是分式方程的解，且符合题意， ∴ ． 【小问2详解】 解：把，代入，得 ， ∵ ， ∴， ∴， 把代入，得 ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图1，四边形是的内接四边形， ．过作 ，为垂足，延长 交的延长线于点． （1）请判断的形状，并说明理由． （2）若的度数为 ． ①若 ，求 的正弦值． ②如图2，延长交于点，交的延长线于点．若 ，求的面积． 【答案】（1） 解：是等腰三角形． 理由如下： ∵ ， ， 又 ∵ ， ， 又 ∵四边形是的内接四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∴， 故是等腰三角形． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据 ， ，得出 ，再根据四边形是的内接四边形，得出 ．即可得 ，即可证明是等腰三角形． （2）①连接，根据的度数为 ，结合圆周角定理得出 ，结合 ，得出 ，即 ， 在 中， ，勾股定理求出，再根据即可解答． ②连接 ，结合①中 ，证明 ，得出 ， ，根据四边形 是的圆内接四边形，得出 ．根据的度数为 ，即，结合 ，得出 ，圆周角定理得出 ，即可得 ，根据是的直径，得出 ，即 ，证出 ，再根据圆周角定理得出 ，得到 ，证出 ，从而得到 ，结合 ，得出 ，求出 的面积为 ．再证明 ，得出，根据 ， ，求出 ，即可得出，最后求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接， ， ， ∵ ， ， ， ∵， ， 在 中， ， ， ∴． ②连接 ， 在 和中 ， ， ， ， ∵四边形 是的圆内接四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ， 即， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵是的直径， ∴ ， ∴ ， ， ， ， ， ∵， ， ， ∵ ， ， ， ， 即 ， ， ∴ 的面积为 ． 而 ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ， 的面积为． 【点睛】该题是圆综合题，主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，涉及知识点较多，综合性强，属于几何压轴题，难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，掌握以上知识点，证明 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期浙江省县域教研联盟九年级模拟考试 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 某几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ） A. 7米 B. 1米 C. 1米 D. 7米 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班7位学生参加社区服务的次数分别为：9，9，8，7，8，10，8．则这7位学生社区服务次数的众数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 8和9 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，为的直径，作的平分线交于点，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段上的一点，连结．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的和为2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为的中点，连结，为上一点，，过点作 于点于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 若，则 ___________． 13. 不透明的箱子中有3个红球和2个白球，小球除了颜色其余均相同．现随机从箱子中摸出一个球，这个球是白球的概率为___________． 14. 已知反比例函数，当 时，的取值范围是___________． 15. 如图，在中，弦 厘米，作正方形，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切，则将正方形沿射线方向平移______厘米时，与正方形的边相切． 16. 如图，在矩形中，点是上一点，与关于直线对称，点的对称点刚好落在上，连结分别与 交于两点．若，则___________，___________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结 ． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 20. 8月8日是我国“全民健身日”，某社区为全力唱响“全民健身与健康同行”，了解全社区5000名居民的健身情况，随机抽取部分居民进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 某社区居民每天健身情况 调查方式 抽样调查 调查对象 部分某社区居民 调查情况 第一项 您每天平均健身时间为（___________） A． 小时； B．小时； C．小时； D．小时． 第二项 您主要健身项目是（___________） E．健步走； F．广场舞； G．球类运动； H．其它． 调查结论 ．．． 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的居民中，每天平均健身时间在小时的人数． （2）估算该社区5000名居民中，主要健身项目是“健步走”的居民人数． （3）请结合以上信息，写出一条关于该社区健身情况的调查结论． 21. 图1是一种纸质的桌面日历，底面纸板可适度向内挤压形变，图2、图3是其置于水平桌面的侧面示意图，、两点始终在水平桌面上，．在图2中，当时，． （1）求的长． （2）如图3，若将底面纸板铺平放置，即共线，此时 ，求此时的长．（参考数据：） 22. 图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题． （1）甲的步行速度为___________米/分；公交车的行驶速度为___________米/分； （2）求图2中线段的函数表达式； （3）甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移个单位，若平移后的抛物线过点，且与轴两交点之间的距离为6，求的值． （2）已知点，在抛物线上，且 ，求的取值范围． 24. 如图1，四边形是的内接四边形， ．过作 ，为垂足，延长 交的延长线于点． （1）请判断的形状，并说明理由． （2）若的度数为 ． ①若 ，求 的正弦值． ②如图2，延长交于点，交的延长线于点．若 ，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $