广东省惠州市泰雅实验高中2024-2025学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

惠州市泰雅实验高中高一下学期第二次月考试题 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.若复数x满足(1一i)z=2十2i,则z|= A司 B.1 C.2 D.3 2.下列说法中，正确的是 A.模为0的向量与任意向量共线 B.单位向量只有一个 C.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 D.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 3.已知空间中的三条直线l、m、n,若l与m异面，且l与n异面，则m与n A.异面 B.相交 C.平行 D.均有可能 4.下列结论正确的是 A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B.六条棱长均相等的四面体是正四面体 C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台 5.已知正方体ABCD一A1B,C,D,中，E,F分别为所在线段的中点，则满足AE⊥BF的图形为 D C D C D E C D E E B B D A. B. D 6.已知一个圆锥底面半径为5，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为 A.75π B.100π C.125π D.200x 7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在边AC上，且满 足3AE=AC,BE交AD于点F,设BF=入AB+uAC(A,u∈ R),则入十4= A.-1 B.一2 1 1 C.2 D.1 高一数学第1页（共4页） 第1页 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若ccos A十acos C=6,AC边上的高为3V3, 则∠ABC的最大值为 A晋 B c D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知平面向量a=(2,一3)，b=(2,1),则 A.(a-2b)⊥b B.a与b可作为一组基底向量 Ca与b夹角的余弦值为 65 D.a在6方向上的投影向量的坐标为（号，号）】 10.已知圆台O,O,存在内切球O(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球)，圆台O,O2的上、下 底面半径分别为1，r(r>r1>0),母线长为l,内切球O的半径为R,若圆台OO2的上、下 底面面积之和与它的侧面积之比为5：8，设圆台O,O2与球O的体积分别为V,V2,则 =3 B.R=5 c r 11.在棱长为1的正方体ABCD一A:B,C,D1中，M为棱AA,的中点，点P为线段BC1上的动 点（包含端点），则 D B A.直线MD,与BC所成的角为30 B.PD,与MD恒为异面直线 C.三棱锥P一ACD,的体积为定值君 D点P到平面ACD,的距离为定值号 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知是虚数单位，则 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,用斜二测画法画出的水平放置的矩形ABCD的直 观图为四边形A'BC'D',则四边形A'B'C'D'的面积为 A(Oの B 14.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术 却比欧洲早2000年.现将一个高为4，表面积为42π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成 个球，现要将此球放人一个高为8的圆锥形容器中，则该圆锥形容器的底面半径的最小值为 高一数学第2页（共4页） 第2页 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知复数x=(m2+2m一8)十(m-2)i,m∈R. (1)当m=1时，求z|； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，AB∥DC,AB⊥AD,AB=2,CD=10,AD=4,棱PC上的点 满足咒-号 (1)求证：BF∥平面PAD: (2)若PD⊥平面ABCD,求证：平面PBC⊥平面PBD. D 17.(本小题满分15分) 已知向量a=(6,k),b=(3,2). (1)若a⊥b,求2a+3b: (2)若a∥b,求a·b的值： (3)当k=-2时，求a+2b|的最小值. 高一数学第3页（共4页） 第3页 18.(本小题满分17分) 设△ABC内角A,B.C所对的边分别为a,bc,且acos C+7c=6, (1)求角A的大小： (2)若a=6,求△ABC周长l的最大值： (3)若b=4,求锐角△ABC面积S的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图，在长方体ABCD-A,B1C,D,中，BA=BC=2,BB=4,点M是上底面A,B,CD1- (包括边界)的动点 (1)若点M∈A,C,求证：B,D⊥MA: (2)若B,M=B,D,求平面MAC截长方体ABCD.-A,B,C,D,所得截面的周长： D et.. (3)若MB∥平面ACD,,∠DMD,的正切值可能为3吗？并说明理由. D C A 高一数学第4页（共4页） 第4页