精品解析：2025年安徽省安庆市望江县部分学校联考二模数学试题

2025年安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 计算得（ ） A. B. C. 36 D. 42 3. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c为非零实数，且满足＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一象限 D. 第二象限 7. 化简结果正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．在上找一点P，使得，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，，则________． 12. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 13. 若一个不透明的袋子中装有10个球，4个白色和6个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），从袋子中任意取出一个球，那么摸出黄色乒乓球的概率是___． 14. 观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 … 猜想13+23+33+…+83＝_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线． （1）画出关于直线对称的； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出； （3）填空：格点到的距离为______． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚； （2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 18. 综合与实践活动中，要用测角仪测量位于河两岸的轮渡船码头之间的距离．如图，在河岸上有两个轮渡码头M，N，其对岸上有一个轮渡码头P，已知，，，河岸，互相平行． （1）求河岸，之间的距离（结果取整数）； （2）求轮渡码头P，M之间的距离和轮渡码头P，N之间的距离（结果取整数）．参考数据：，，取1.4． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点B在第一象限，正方形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限． （1）填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设，正方形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当正方形与重叠部分为五边形时，与相交于点F，与相交于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 20. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，点，，求该抛物线的解析式； （3）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为？ 六、（本小题分） 21. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 七、（本小题分） 22. 如图1，抛物线与轴交于，（在的左边），，与轴负半轴交于，且． （1）求，的值； （2）如图2，将抛物线向左平移一个单位后得抛物线，交轴于，，交轴于，点为抛物线位于第四象限上的一点，连接交轴于，直线交轴于，求的值； （3）如图3，直线交抛物线于，两点，分别过，且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于，求证：点在一条定直线上． 八、（本小题分） 23. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． ． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． （参考数据：，，，结果保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线，据此解答即可． 【详解】解：从左面看，共3层，底层是2个小正方形，中间一层是2个小正方形，上层的左边是1个小正方形， 故选：A． 2. 计算得（ ） A. B. C. 36 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法，计算即可． 【详解】， 故选A． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 3. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可. 【详解】解：将9600000用科学记数法表示为． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 故选：． 5. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键；根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 6. 已知a，b，c为非零实数，且满足＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一象限 D. 第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题要分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限． 【详解】解：分两种情况讨论： 当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k==2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限； 当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线是y=-x，直线过第二、四象限． 综上所述，该直线必经过第二象限． 故选D． 【点睛】注意此类题要分情况求k的值．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限． 7. 化简结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式加减，根据同分母分式相加减时，分母不变，分子相加减，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 8. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．在上找一点P，使得，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，由作图可知为的角平分线，即得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，即可得，进而即可求解，掌握角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：B． 9. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大． 先证明，进而得到反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，据此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵，，都在反比例函数图象上，且， ∴， 故选：C． 10. 如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形边长为2，在中求得的长，再根据垂直平分，在中求得，利用三角形中位线求得的长，最后根据线段和可得的长． 【详解】解：等边三角形边长为2，， ∴，， 等边三角形中，， ， ， ， ， ，， 如图，连接，则中，， ， 是等边三角形， ， 垂直平分， ， 中，，，， ∵EM=FM，DN=FN， ∴， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，根据两个同底数幂相除，底数不变，指数相减可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） 13. 若一个不透明的袋子中装有10个球，4个白色和6个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），从袋子中任意取出一个球，那么摸出黄色乒乓球的概率是___． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了概率求解的知识，掌握白球的概率白球的个数总数，是解答本题的关键．根据白球的概率白球的个数总数，结合题意代入数据运算即可． 【详解】解：由题意得，黄球有6个，总共10个球，故从中任意摸出一个，则摸出黄色乒乓球的概率． 故答案为：． 14. 观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 … 猜想13+23+33+…+83＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果． 【详解】由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算术平方根计算即可 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线． （1）画出关于直线对称的； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出； （3）填空：格点到的距离为______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出、、的对应点、、即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出、的对应点、即可； （3）利用等积法求格点到的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 如图，根据题意， ， ， ， ∵， ∴ 设格点到的距离为，则． 由题意：， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查利用轴对称变换和旋转变换的作图以及网格中线段和面积的计算，熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质以及利用等积法求格点到已知线段的距离是解题的关键． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚； （2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 【答案】（1）28，50 （2）1.52元，1.8元，1.5元 （3）960枚 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值，再结合条形统计图中的数据，可计算抽样随机抽取了口罩的总数； （2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚． 【小问1详解】 解：， 即的值是28， 随机抽取了口罩的总数为（枚） 故答案为：28，50； 【小问2详解】 平均数是：元， 单价为1.8元的数量最多，则，众数为：1.8元； 由（1）只共调查了50枚，则中位数是第25枚和枚26的平均数，即：元； 【小问3详解】 （枚）， 答：价格为1.8元的口罩有960枚． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 综合与实践活动中，要用测角仪测量位于河两岸的轮渡船码头之间的距离．如图，在河岸上有两个轮渡码头M，N，其对岸上有一个轮渡码头P，已知，，，河岸，互相平行． （1）求河岸，之间的距离（结果取整数）； （2）求轮渡码头P，M之间的距离和轮渡码头P，N之间的距离（结果取整数）．参考数据：，，取1.4． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数的概念列方程是解题的关键． （1）过点作，设，则，，解直角三角形列方程即可解答； （2）解直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作于E，设， ， 为等腰直角三角形， 设，则，， 在中，， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 河岸，之间的距离； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， 则轮渡码头P，M之间的距离为和轮渡码头P，N之间的距离为． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点B在第一象限，正方形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限． （1）填空：如图①，点B的坐标为______，点D的坐标为______； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设，正方形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当正方形与重叠部分为五边形时，与相交于点F，与相交于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）； （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，熟练数形结合，列出二次函数是解题的关键． （1）过点作，交于点，根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质，即可解答； （2）①当时，正方形与重叠部分为五边形，利用面积的加减即可解答； ②分类讨论，即重叠部分为三角形，五边形时，求得重叠部分的面积的最大值和最小值，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交于点， 顶点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 正方形的顶点， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图②，当时，正方形与重叠部分为五边形， 此时， ， 为等腰直角三角形， ， 则， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； ②当时，如图，，此时当时，取最小值为，当时，取最大值为，则； 当时，，当时，取最大值为，则； 当时，如图，，当时，取最大值为2，当时，取最小值为，此时； 综上，S的取值范围为． 20. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，点，，求该抛物线的解析式； （3）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线经过点，可得：，由，可得抛物线的表达式为，故抛物线的顶点坐标为； （2）先求出，进而把抛物线解析式化为顶点式求出，利用勾股定理分别求出，再根据建立方程求出a的值即可得到答案； （3）将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，作点F关于x轴的对称点，则，连接，，证明四边形是平行四边形，得到，由轴对称的性质可得，由此推出当三点共线时，最小，即最小，最小值为，再由的最小值为，得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， ∴当时，抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线 经过点， ， 抛物线解析式为， 抛物线顶点的坐标为， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（不符合题意的值舍去）， ∴抛物线解析式为； 【小问3详解】 解：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，作点F关于x轴的对称点，则，连接，， ∵，， ∴点N到点M的平移方式和点D到点的平移方式相同， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，最小，即最小，最小值为， ∵的最小值为， ∴， ∴， ∴， 解得（不符合题意的值舍去） 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，平行四边形的性质与判定，求二次函数解析式等等，正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键． 六、（本小题分） 21. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1，2，；②；③ （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、求函数的解析式、列一元一次方程解决实际问题、一次函数的应用等知识点，准确理解题意并正确列出函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象作答即可；②根据图象，由李明从超市到宿舍的距离除以时间即可解答；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店可得张杰的速度为，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 故答案为：1，2，． ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：； ③当时，由函数图象可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式． 【小问2详解】 解：当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店得速度为． 当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t， 当时，，他们没有相遇， 当时，，解得：（符合题意）， 当时，． 所以，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是． 七、（本小题分） 22. 如图1，抛物线与轴交于，（在的左边），，与轴负半轴交于，且． （1）求，的值； （2）如图2，将抛物线向左平移一个单位后得抛物线，交轴于，，交轴于，点为抛物线位于第四象限上的一点，连接交轴于，直线交轴于，求的值； （3）如图3，直线交抛物线于，两点，分别过，且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于，求证：点在一条定直线上． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标求出点C的坐标，再把点B和点C的坐标代入解析式即可解答； （2）由平移得出抛物线的解析式，得出点A，B，C的坐标；设点P的横坐标为t，可求出直线AP和直线BP的解析式，分别求出点M和点N的坐标，进而求出OM和ON的长，由此即可得出结论； （3）分别设出点E和点F的横坐标，表示过点E和点F的直线，根据两个函数有一个交点，求出直线EQ和直线FQ所在的直线解析式，联立求出点Q的坐标，最后根据根与系数的关系可消去参数，得出结论． 【小问1详解】 解：∵B（3，0），OC=OB， ∴OC=OB=3， ∴C（0，-3）， 把点B和点C的坐标代入抛物线， ∴ ， 解得． ∴a=1，c=-3． 【小问2详解】 由（1）知， ∴将抛物线向左平移一个单位后得抛物线， 令x=0，则y=-4， 令y=0，则x=±2， ∴C（0，-4），A（-2，0），B（2，0）， 设点P的横坐标为t， ∴P（t，t2-4）， 设直线AP的解析式为：y=kx+b， ∴ ， 解得 ， ∴直线AP：y=（t-2）x+2（t-2）， 同理可得直线BP：y=（t+2）x-2（t+2）． ∴ ∴OM=-2（t-2），ON=2（t+2）， ∴OM+ON=8， ∴． 【小问3详解】 分别设E和点F的横坐标为m，n， ∴E（m，m2-4），F（n，n2-4）． 令y=kx+k-1=x2-4， 整理得x2-kx-k-3=0， ∴m+n=k，mn=-k-3． 设过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 设过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：， 令， 整理得， 由题意可知，， 整理得． 同理可得． ∴过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：y=2m（x-m）+m2-4=2mx-m2-4， 过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：y=2n（x-n）+n2-4=2nx-n2-4， 令2mx-m2-4=2nx-n2-4， 解得， 此时 ∴，即， 令， 消去k可得y=-2x-7． 即点Q在定直线：y=-2x-7上运动． 【点睛】本题属于二次函数与一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，根与系数的关系等知识，也考查学生的运算能力，（3）得出点Q的坐标是解题关键． 八、（本小题分） 23. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． ． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． （参考数据：，，，结果保留一位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）连接，过点作，交的延长线于点，根据已知可求出，从而可证四边形是矩形，进而可得，，然后利用平角定义求出，从而求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ，与水平地面所成的角的度数为， 显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为． 过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则． ， ， 【小问2详解】 解：如图，连接，作垂直反向延长线于点， ，为的中点， ． ，， ． ，， 四边形为矩形，． ， ． ． ， 镜头到地面的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $