精品解析：2025年四川省自贡市富顺县代寺学区中考模拟一模数学试题

2024-2025学年度（下期）中考模拟数学数学试卷 一.选择题（每小题4分，共48分） 1. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解． 【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意； B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意； C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意； D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】中位数：， 众数：7 故选：C． 5. 如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 6. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 7. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出，即可得到答案． 【详解】解：是圆周角，与圆心角对相同的弧，且， ， 又四边形是的内接四边形， ， 又， ， 故选：A． 8. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置． 【详解】解：∵方程无实数根， ∴， 解得：，则函数的图象过二，四象限， 而函数的图象过一，三象限， ∴函数与函数的图象不会相交，则交点个数为0， 故选：A． 9. 如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　) A. 体育场离张强家 B. 体育场离早餐店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从早餐店回家的平均速度是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用函数的图象解决实际问题，理解函数图象中横、纵轴所表示的意义是什么是解题的关键． 根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张军在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D.、从图象可知：早餐店离张强家，张强从早餐店散步走回家花了，所以张强从早餐店回家的平均速度是，说法正确，此选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，过点作，则：，根据轴，得到，，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴， 过点作，则轴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，即：； 故选C． 11. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A. 18m2 B. m2 C. m2 D. m2 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则 ∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出得出，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解. 【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，  则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x， 在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°， ∴梯形ABCD面积 ∴当x=4时，S最大=24．  即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2； 故选C． 【点睛】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键 12. 如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．先证明，设，证明和，推出和，由，列式计算求得，在中，求得的长，据此求解即可． 【详解】解：如图，交于点， ∵矩形， ∴， 由折叠的性质得，，四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴，即②， ∵， 由①②得， 解得，则， 在中，， ∵， ∴，即， 故答案为：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答． 【详解】解： 故答案为： 14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3． 15. 化简：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同分母分数的减法，根据分母不变，把分子相减再约分即可． 【详解】解：， 故答案为： 16. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及外角，先根据正多边形的内角和公式列式计算得这个正多边形为六边形，再结合正多边形的每个外角都相等，以及外角和为进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， 解得 ∴这个正多边形为六边形， ∵正多边形的每个外角都相等， ∴这个正多边形的每个外角为． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴S阴影=S扇形AOB－ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键． 18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度；然后求出和BE的长度，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点，交AC于点F，连接交AC于点P，则的最小值为的长度； ∵AC是矩形的对角线， ∴AB=CD=4，∠ABC=90°， 在直角△ABC中，，， ∴， ∴， 由对称的性质，得，， ∴， ∴ ∵，， ∴△BEF是等边三角形， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴的最小值为6； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点P使得有最小值． 三.解答题（共8个小题，共78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明． 【详解】略 21. 如图，已知的圆心O在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径长为3 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，由切线的性质得，则，而，所以，即可推导出，进而证明是的切线； （2）由，得，由是的直径，得，由，，得，而，即可证明，得，则，于是得，求得，则的半径长为3． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∴， ∵的圆心O在上，且与边相切于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的半径长为3． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识．综合运用以上知识是解题的关键． 22. 从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？ 【答案】小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为千米/时，根据“小车比卡车提前30分钟到达”列出方程进行求解即可得． 【详解】解：设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时． 23. “读万卷书，行万里路．”阅读可以增长见识，拓展视野．某校九年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：科技类，：文学类，：艺术类，：其他类）．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了_______名学生； （2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______； （3）在选择“”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率． 【答案】（1）80 （2） 补全统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据A的人数及所占百分比求出总人数； （2）总人数减去A，B，C，E的人数，可求D人数，再补全统计图即可；乘以B所占百分比，即可求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好选到相同性别学生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， 即在这项调查中，共调查了80名学生． 故答案为：80； 【小问2详解】 解：D的人数（名）， 补全统计图略 ， 即扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：作树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中刚好选到相同性别学生的结果为4种， ∴刚好选到相同性别学生的概率为． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集． 【答案】（1）；反比例函数的解析式为 （2）；不等式的解集为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）把代入求出，得，从而可求出的值； （2）由平移得直线与直线平行，得，把点代入得，得，代入，求出，得出；由图象得当时，在直线的下方，故可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴； ∴， 把代入，得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵直线是将直线向下平移个单位长度后得到的， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数的图象的交点为， 把代入得，， 解得，， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴； 由图象知，当时，在直线的下方， ∴不等式的解集为 25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下： （1）测量坡角 如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡，山的高度即为三段坡面的铅直高度之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小． 如图2，同学们将两根直杆的一端放在坡面起始端A处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端N用细线系小重物G，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数．请直接写出之间的数量关系． （2）测量山高 同学们测得山坡的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图3），量得．求山高．（，结果精确到1米） （3）测量改进 由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法． 如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点N，P，D共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高MN为米，求山高．（结果用不含的字母表示） 【答案】（1）； （2）山高为69米； （3）山高的高为米．． 【解析】 【分析】（1）利用互余的性质即可求解； （2）先求得，再分别在、、中，解直角三角形即可求解； （3）先求得，，在和中，分别求得和的长，得到方程，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 解：在中，． ∴， 在中，，米， ∴(米)， 在中，，米， ∴(米)， 在中，，米， ∴(米)， ∴山高(米)， 答：山高为69米； 【小问3详解】 解：如图，由题意得，， 设山高，则， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得，山高 答：山高的高为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）的面积的最大值为，．（3）的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可． （2）如图1中，过点P作PE∥y轴交AD于点E．设P（m，-m2+m+3），则E（m，m+1）．因为S△PAD=•（xD-xA）•PE=3PE，所以PE的值最大值时，△PAD的面积最大，求出PE的最大值即可． （3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（-5，6），设DT交y轴于点Q，则∠ADQ=45°，作点T关于AD的对称点T′（1，-6），设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′=45°，分别求出直线DT，直线DT′的解析式即可解决问题． 【详解】解：（1）抛物线与轴交于、两点， 设抛物线的解析式为， 解得，，或， 在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为， 直线经过、， 设直线的解析式为， 则， 解得，， 直线的解析式为； （2）如图1中，过点作轴交于点．设，则． ， 的值最大值时，的面积最大， ， ， 时，的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为，． （3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则， 设交轴于点，则， ， 直线的解析式为， ， 作点关于的对称点， 则直线的解析式为， 设交轴于点，则， ， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下期）中考模拟数学数学试卷 一.选择题（每小题4分，共48分） 1. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7 5. 如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　) A. 体育场离张强家 B. 体育场离早餐店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从早餐店回家的平均速度是 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A. 18m2 B. m2 C. m2 D. m2 12. 如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：______． 14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 15. 化简：的结果为______． 16. 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______． 17. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留） 18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________． 三.解答题（共8个小题，共78分） 19. 计算：． 20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 21. 如图，已知的圆心O在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结． （1）若，求证：是的切线； （2）若，求的半径． 22. 从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？ 23. “读万卷书，行万里路．”阅读可以增长见识，拓展视野．某校九年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：科技类，：文学类，：艺术类，：其他类）．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了_______名学生； （2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______； （3）在选择“”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集． 25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下： （1）测量坡角 如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡，山的高度即为三段坡面的铅直高度之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小． 如图2，同学们将两根直杆的一端放在坡面起始端A处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端N用细线系小重物G，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB坡角的度数．请直接写出之间的数量关系． （2）测量山高 同学们测得山坡的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图3），量得．求山高．（，结果精确到1米） （3）测量改进 由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法． 如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点N，P，D共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高MN为米，求山高．（结果用不含的字母表示） 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $