高中数学人教A版选修2-1：2.2.1 椭圆及其标准方程精美教学课件（39张PPT） （8份打包）

2.2.1 椭圆及其标准方程（1） 一、课题引入（预习作业） 1、化简方程： 问1：判断（2，0）、（-2，0）、（0，1）、 （0，-1）是否在方程表示的曲线上？ 问2：你能试着画出曲线 的大致 形状吗？ 二、提出问题： 1、式子 的几何意义是什么？ 2、满足方程 的动点 的几何意义是什么？ 3、的满足方程 的 动点 的几何意义是什么 三、合作交流、得出概念 实验： 1、把细绳的两个端点分开，用图钉固定在板上的F1、F2两点；用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是么？ （一）动手实验 2、改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ 观察： 观察： （二）探究结论 问1：细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？ 笔尖呢？ 问2：绳子的长度变了没有？说明了什么？ 问3：绳子长度与两定点距离大小 有怎样的关系？ 问4：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的 图形还是椭圆吗？ 问5：绳长能小于两定点之间的距离吗？ 要求：请仔细阅读下面的问题，先独立思考，然后小组内部交流并派代表展示结果，其他小组有不同意见的请及时补充. （三）概念透析 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距。 1、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用数学式子怎样来表示？ |MF1 |+|MF2|=2a ( 2a>2c ) ． 思考？？？ F1 F2 M 生活中的椭圆 将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 x o y 四 、探求椭圆方程 1、类比圆的方程的建立过程，首先是做什么？ 2、如何选择适当的坐标系呢？ 建立坐标系 F1 F2 M 方案一 O x y O x y O x y M F1 F2 O x y M 方案二 F1 F2 O x y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2 |=2c(c>0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为定值2a (2a>2c>0) （上优酷看视频 —— 何斌：椭圆标准方程2） F1 F2 M(x , y) 0 y x （思考：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得： 由于 得方程 观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线 段吗？ 有什么几何意义？ 这是焦点在 轴上的椭圆的标准方程。 则方程可化为 当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样 的呢? ① ② 令 即 五、小试身手 (1)椭圆 （2）椭圆 焦点坐标为 ， 焦点坐标为 . 1.填空： （8,0）（-8,0） （0,3）（0,-3） 中a= ____, b= ___， c= ___. 10 6 8 5 4 3 中a= ____, b= ___， c= ___. 2.求适合下列条件的椭圆方程： (1) a＝4，b＝3，焦点在x轴上； (3)两个焦点的坐标分别是(4,0),(-4,0) 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； (2) b=1， ，焦点在y轴上： 思考： 如果点在运动过程中,总满足关系, 点M的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程. 轨迹方程为 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 a2-c2=b2 (a>b>0) 六、总结反思 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}． 不 同 点 图 形 焦点坐标 椭圆定义 a、b、c 的关系 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 x y F1 F2 M O