广东省茂名市龙岭教育共同体2024-2025学年下学期九年级中考模拟质量检测三数学

广东省茂名市龙岭教育共同体2024-2025学年下学期九年级中考模拟质量检测三数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 6. 如图，在中，，，是的外角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：．已知，，则（ ） A. B. 8 C. D. 32 9. 如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的半径为，以圆外一点为圆心，画半径为的弧，将截成弧长相等的两部分，则两点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______________． 12. 因式分解：__________． 13. 分式方程的解为______． 14. 如图，为的直径．平分，与交于点，．若，则的面积为______． 15. 如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 18. 如图：在平行四边形中，点F在上，且． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中）， （2）求证：四边形为菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 高州荔枝以品种多、品质优、口感佳和历史悠久而驰名中外．在销售挂绿荔枝过程中，每千克售价不低于40元且不高于80元，商家发现销售量y（千克）与每千克售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数关系式． （2）设该商家挂绿荔枝的销售额为（元），当每千克售价定为多少元时，销售额最大？最大销售额是多少？ 20. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解）．整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 八年级被抽取学生的统计图 八、九年级被抽取学生的得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 b 82 九年级 79.8 79 c 根据以上信息，解答下列问题． （1）上述图表中，______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）． （3）若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名． 21. 综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒 如图1，正方形纸片的边长为12，在正方形内部作等边三角形，连接． （1）求证：． （2）如图2，在等边三角形的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）． ①该纸盒的高为x，用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围． ②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图（1），在中，是直径，为弦，，相交于点，直线与相切于点B，且． （1）求证：点是的中点． （2）如图（2），是的直径，连接，，线段上存在一点，满足，求证：． （3）如图（3），将绕点顺时针旋转得到，连接，当的面积最大时，求的大小． 23. 如图1，矩形的两个顶点，分别落在，轴上，顶点，位于第一象限，对角线，交于点，，，若双曲线经过点，． （1）求的值； （2）点，分别在射线、射线上，满足，，求的度数； （3）如图2，若抛物线的顶点是线段上一动点，与轴交于点，，过点作轴于点，当取得最大值时，求此时的面积． 广东省茂名市龙岭教育共同体2024-2025学年下学期九年级中考模拟质量检测三数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）②，③ （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示即为所求： （2） 证明：由尺规作的角平分线的过程可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2）当每千克售价定为56元时，销售额最大，最大销售额为3920元 【20题答案】 【答案】（1）20；82；78 （2） 解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高．（写出一条理由即可） 理由：①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79； ②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78． （3）620名 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形 ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． （2）①，② 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）证明：直线与相切于点B,为直径， ， ， 即， 点F是的中点． （2）证明：如图，连接， 由（1）可知， 为直径， ， ， ． 又， ． ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）14 （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $