2025届四川省仁寿第一中学校（北校区）高三高考模拟考试数学试题

25届高三年级高考模拟考试 数学答案 1． C 2． D   3.A   4．B 5. C 6.C   7. A 8．B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．CD   10．AC  11．ABD   3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.) 12． 13． 9 14．24 ，112 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）由余弦定理知 …………………………………………………….……..3分 又故； ……………………………………………………….…..6分 （2）由三角形的面积公式 从而， …………………………………….……..8分 若,，……………10分 若，，…12分 从而 …… 16、解析：(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由题意得 因为等比数列中 ，又，解得， 所以； （2）由（1）知， ①. ② ①-②得 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 17． 【答案】（1）认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关，求得，再根据小概率值判断； （2）根据给定条件，利用组合计数问题及互斥事件的概率公式计算即得. （3）分别求得，，，再将概率相加即可求解． 【小问1详解】 零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关． 计算可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关． 【小问2详解】 每天看电子产品超过一小时的人数为， 则， 所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是． 【小问3详解】 依题意，，， 事件包含两种情况： ①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时； ②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时， 于是， 所以． 18.（1） ………………………………………………………………..….2分 故在处的切线方程为，即…………………4分 （2） ，若存在这样的，使得为的对称中心， 则， …………………………………………………….……6分 现在只需证明当时，事实上， 于是………………………………………………………………….8分 即存在实数使得是的对称中心. ………………………………………. .9分 （3）， 3.1）当时， 时，故在上单调递增， 时，，单调递减， ………………………………………………..10分 则在处取到极大值，在处取到极小值， 由，而，根据零点存在定理在上有一个零点； i)若，即， 在无零点，从而在上有1个零点； ………………………………………………………….11分 ii)若，即，，在有一个零点, ，故在有一个零点，从而在上有3个零点； ……………………………………………………………12分 iii)若，即，在有一个零点，从而在上有2个零点； ……………………………………………………………..13分 3.2)当时，在上单调递增，， 时，，从而在上有一个零点； …………………………………………………….....14分 3.3）当时，时，故在上单调递增，时，，单调递减. ………………………….15分 而，，故在无零点，又，由，故，，从而在有一个零点，从而在上有一个零点. ………………………………………………..…..16分 综上：当时，在上只有1个零点；时，在上有2个零点；时在上有3个零点。 19． （1）由题知③和④在定义域上存在支撑线， 选择③，证明：令，则，由，得到，由，得到， 即在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，即，所以是一条支撑线， 选择④，证明：因为，所以是一条支撑线． （2）直线是在定义域上的支撑线， 若，则时，；时，不合题意， 所以，又直线是在定义域上的支撑线， 所以恒成立， 令，所以，令，得到， 时，；时，， 在上递增，在上递减 的最大值为 令，则， 所以在上递减，在上递增，得到 又，所以． 设，又，在处的切线斜率为， 所以当在处的切线斜率为，即时， 点到直线的距离取得最小值，又切点为，所以最小值为． （3）直线是函数在上的支撑线， ①若在上恒成立， ，得到在上恒成立， 记，所以， 当时，，在上单调递减，，符合题意， 当时，由（1）知，符合题意， 当时，易知，在上单调递减，，符合题意， 当时，，由，得到，由，得到， 所以在上单调递增，上单调递减，所以，不符合题意． ②若在上恒成立， 在上不符合题意， 综上，符合题意． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25届高三年级高考模拟考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若命题：，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 3.已知平面向量．若向量与共线，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D． 4．419世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（ ）． A. B. C. D. 6.已知函数图象的对称轴方程为，． 则（     ） A． B． C． D． 7.函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知曲线，则（     ） A．将向右平移个单位，可以得到 B．将向左平移个单位，可以得到 C．与在有2个公共点 D．在原点处的切线也是的切线 11．已知函数（）是奇函数，是的导函数（），且有满足，则下列说法正确的是（     ） A． B．函数为偶函数 C． D．函数的周期为4 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.) 12．若，，则 . 13． 已知，，则的最小值是________． 14． 在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分）中，内角的对边分别为，且. (1)若，求； (2)若的面积为，求. 16． （15分）已知各项均为正数的等比数列满足. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表： 近视情况 每天看电子产品的时间 合计 超过一小时 一小时内 近视 10人 5人 15人 不近视 10人 25人 35人 合计 20人 30人 50人 附表： 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 ． （1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关； （2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？ （3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值． 18．（17分）函数. (1)若1，求函数在处的切线方程； (2)证明：存在实数使得曲线关于点成中心对称图形； (3)讨论函数零点的个数. 19．（17分）函数满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上的支撑线． (1)下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明； ①      ②     ③      ④ (2)动点在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点到直线的距离最小值； (3)直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围． 答案第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$