精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025年九年级中考学业水平测试数学卷　

2025年春季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：人教版7-9年级全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，． 其中负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，化简绝对值和多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后根据负有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负有理数，是负有理数，，不是负有理数． 故负有理数有2个． 故选：B． 2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方．根据同底数幂除法，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， 故选：A． 5. 甲、乙两人进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数均是，方差分别为，则成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴成绩更稳定的是乙． 故选：B 6. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用．设学生人数为x人和车辆数为y辆，根据“每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意得： ． 故选：D 7. 数学兴趣小组利用正方形板、指针、重锤等材料制作“迷你测角仪”，将“迷你测角仪”置于斜坡上，待重锤与指针稳定，读出指针所对的的度数为，则坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 延长重锤与交于点，根据题意可得，求出，根据平行线的性质求出，再根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：延长重锤与交于点， 根据题意可得， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 某品牌蓄电池的电压为，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据电流与电阻之间函数关系可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象是双曲线，且，， ∴图象是第一象限双曲线的一支． 故选：A． 9. 如图，点A、B、C、D在上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据，可得，从而得到，再根据以及三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与轴负半轴相交于点，已知它的顶点为，图象经过点，以下结论： ； ； 多项式可因式分解为； ．其中正确的序号为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向上， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号，即， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴，即，故正确； ∵抛物线对称轴为直线，图象经过点， ∴图象经过另一个点， ∴多项式可因式分解为，故错误； 由上可得， ∵顶点为， ∴， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线， ∴顶点为， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知：正确， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式∶_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算的结果是 ___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，先通分，然后根据分式的减法运算进行计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种类型鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：将康乃馨、郁金香和薰衣草分别记为A、B、C， 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有3种结果， ∴两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为=， 故答案为． 14. 如图，小明先在广场A处测得凉亭C在其北偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶150米到达凉亭B处，测得凉亭C在其北偏西的方向上，则凉亭B与凉亭C之间的距离为 ___米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，过作于，由题意可得，，，即可得到是等腰直角三角形，是直角三角形，根据相关性质计算即可． 【详解】解：过作于， 由题意可得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴米， 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，D是边的中点，E是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像的最低点得到此时点E与点B重合，根据坐标求出等边三角形的边长，再找到最短时的情况，画出图形，构造直角三角形求出的长，再证明，求出，从而得到的值，即可得到最低点坐标． 【详解】解：如图，∵函数图像过点， ∴当时，， 此时点E与点C重合， ∵是等边三角形，D是中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 作点D关于的对称点，连接，与交于点E，设与的交点为F， ∴，，， ∴， 此时，，E，共线，即最小， 过点A作，交的延长线于G， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴当最小时，即y最小时，， 即图像最低点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，等边三角形的性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，最短路径，涉及的知识点较多，解题的关键是理解题意，找到函数图像的最低点的纵坐标即为的最小值． 三、解答题（9个小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质分别化简，再合并即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 菱形的对角线交于点O， E为边的中点． （1）按要求画出图形，不写作法，保留作图痕迹． 连接并延长至点F，使得，连接； （2）请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，矩形的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）按要求画出图形即可； （2）证明四边形是平行四边形，即可． 【小问1详解】 解：如右图所示： 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下： ∵E为边的中点， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵菱形的对角线交于点O， ∴， ∴平行四边形是矩形． 18. 类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用． 【特例感知】 观察下列等式：． （1）根据上述特征，计算： ． 【尝试类比】 （2）已知一次函数（m为正整数）与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，设的面积为． ① ； ②求的值． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，直线与坐标轴的交点，将分式正确的进行拆分是解题的关键 （1）把原式变形为，即可求解； （2）分别令，，可得，从而得到， ①把代入，即可求解；②根据，原式变形为，即可求解． 【详解】解：（1） （2）当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， ①∴； 故答案为： ② 19. 正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中m的值为________． （2）若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． （3）小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1） （2）264名 （3） 解：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位线和众数都比七年级大，因此不能说两个年级成绩一样好． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解样本估计总体的方法是解决问题的前提． （1）根据中位线定义求出结果即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据中位线和众数以及方差进行解答即可． 【小问1详解】 解：将八年级学生成绩从小到大进行排序，排在第20的是92分，第21位的是93分， ∴中位数； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有264名； 【小问3详解】 略 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）将A点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得B的坐标，由题意即求的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围； （2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，设且，则，求得，根据三角形面积公式得到，解得即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为， 把代入，得， 点B坐标为， ∵， ，即反比例函数值小于一次函数值， 由图象可得； 【小问2详解】 解：一次函数解析式，经过，， ， 解得， 一次函数解析式为 由题意，设且， ， ， ， 解得，， 或． 21. 已知B为半圆的直径，点在半圆 上，交于点， ． （1）求证：为半圆的切线； （2）若，点为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握切线的判定定理是解题的关键． （1）延长、交于点，由，结合，可得，即可得证； （2）连接、、，先证明，再证明，求得，然后证明，根据相似三角形的性质，列出比例式，即可求解． 【小问1详解】 证明：延长、交于点，如图所示： 在与中：，， ， ， ， ， 为半圆的直径， 为半圆的切线； 【小问2详解】 解：连接、、，如图所示： 点、分别为、的中点，且， ，， ， ， ， 为半圆的直径， ， ， ， ∴， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 22. 四渡河大桥‌，又称四渡河特大桥，是中国湖北省恩施土家族苗族自治州境内连接宜昌市与恩施州的高速通道，是中国首座山区特大悬索桥，位于巴东县野三关镇四渡河．‌ 四渡河大桥的建设过程中克服了诸多技术难题，首先创用了“大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术”，填补了国内外在复杂地形山区大跨度悬索桥先导索施工的技术空白． “大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术”的应用就是从四渡河的左岸点O(海拔约)处发射火箭把先导索牵引到右岸的着陆点B处(海拔约)． 由于山高谷深，地势险峻，着陆区面积狭小(以点B圆心，半径为圆内），火箭着陆要精准． 火箭飞行的路线是一条抛物线，当水平距离时，火箭达到最高点A，此时测得． 以O为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，A， B， C， O在同一平面内，如图所示． （1）求出火箭的飞行路线抛物线的函数表达式； （2）根据环境因素，施工组想在较低的点C处（海拔约)发射，从点O处观测点C的俯角， 火箭飞行的路线均为形状相同的抛物线，请你判定火箭能否精准落在预定着陆区内？说明理由． （参考数据：) 【答案】（1） （2）火箭能精准落在预定着陆区内，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）过A作轴于点D，则，在中，利用锐角三角函数可得，从而得到点，可设抛物线的解析式为，再把点代入，即可求解； （2）过C作轴于点E，根据题意可得，再由，可得点，从而得到将发射点移到发射点，进而得到将抛物线向右平移，向下平移得到抛物线，可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：过A作轴于点D，则， 在中，， 解得：， ∴点， 设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过C作轴于点E， ∵点O处的海拔约为，点C处的海拔约为， ∴， ∵， ∴， ∴点， 即将发射点移到发射点， ∵火箭飞行的路线均为形状相同的抛物线， ∴将抛物线向右平移，向下平移得到抛物线， 在中， 令， 解得：（舍去）， ∴， ∵点， ∴， ∴火箭能精准落在预定着陆区内． 23. 【问题再现】 如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若，那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？ 【拓展探究】 上述问题中，若是矩形（如图），且， 当时， 与有怎样的数量关系？说明理由． 【结论应用】 如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点，将矩形沿直线对折，若点的对应恰好落在上，直线交于点， 求的值． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据矩形的性质证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出； （3）由折叠可得：，证明得出，在中，勾股定理求得，即可得，设，则，在，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 四边形 是正方形 ， （2），理由如下： 四边形 是矩形 ， （3）解：由折叠可得： ，， ， 四边形 是矩形 ， ，， 在中：， ， 设，则 在中：，即： 解得：， 即：， 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点， 两点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，已知． 为轴上任意一点． （1）求点的坐标； （2）当，且随的增大而减小时，求的取值范围； （3）如图2，点为平面直角坐标系中的一点，连接， ， ． 试探究是否存在最小值，若存在求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）最小值为， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，求点的坐标，旋转的性质，解直角三角形，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据轴，且，，即可得出点的坐标； （2）根据抛物线的对称性求得抛物线与轴另一交点的坐标为，结合函数图象，即可求解； （3）将绕点逆时针旋转到，连接，得出是等边三角形，当取最小值时，与重合，、在上，则，，进而求得的长以及的长，即可求解． 【小问1详解】 解：轴，且，， ； 【小问2详解】 解：轴，，， 对称轴为直线， 又抛物线过点，对称轴为， 时，， 抛物线与轴另一交点的坐标为， 该抛物线开口向下，， 时，随的增大而减小． 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转到，连接， 则，，，， 是等边三角形， ， ， 过作轴于点，交于点， 当取最小值时，与重合，、在上，则，， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ，， 取最小值为，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中教学质量监测 九年级数学试题卷 范围：人教版7-9年级全册 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，． 其中负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数均是，方差分别为，则成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法判定 6. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 数学兴趣小组利用正方形板、指针、重锤等材料制作“迷你测角仪”，将“迷你测角仪”置于斜坡上，待重锤与指针稳定，读出指针所对的的度数为，则坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌蓄电池的电压为，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D在上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与轴负半轴相交于点，已知它的顶点为，图象经过点，以下结论： ； ； 多项式可因式分解为； ．其中正确的序号为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式∶_____． 12. 计算的结果是 ___． 13. 春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为_____________． 14. 如图，小明先在广场A处测得凉亭C在其北偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶150米到达凉亭B处，测得凉亭C在其北偏西的方向上，则凉亭B与凉亭C之间的距离为 ___米． 15. 如图，是等边三角形，D是边的中点，E是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的坐标是___． 三、解答题（9个小题，共75分） 16. 计算： 17. 菱形的对角线交于点O， E为边的中点． （1）按要求画出图形，不写作法，保留作图痕迹． 连接并延长至点F，使得，连接； （2）请判断四边形的形状，并说明理由． 18. 类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用． 【特例感知】 观察下列等式：． （1）根据上述特征，计算： ． 【尝试类比】 （2）已知一次函数（m为正整数）与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，设的面积为． ① ； ②求的值． 19. 正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分． 【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）． ①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94． ②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）： 【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 90 98 八年级 91 m 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中m的值为________． （2）若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名． （3）小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为，求点P的坐标． 21. 已知B为半圆的直径，点在半圆 上，交于点， ． （1）求证：为半圆的切线； （2）若，点为的中点，求的长． 22. 四渡河大桥‌，又称四渡河特大桥，是中国湖北省恩施土家族苗族自治州境内连接宜昌市与恩施州的高速通道，是中国首座山区特大悬索桥，位于巴东县野三关镇四渡河．‌ 四渡河大桥的建设过程中克服了诸多技术难题，首先创用了“大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术”，填补了国内外在复杂地形山区大跨度悬索桥先导索施工的技术空白． “大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术”的应用就是从四渡河的左岸点O(海拔约)处发射火箭把先导索牵引到右岸的着陆点B处(海拔约)． 由于山高谷深，地势险峻，着陆区面积狭小(以点B圆心，半径为圆内），火箭着陆要精准． 火箭飞行的路线是一条抛物线，当水平距离时，火箭达到最高点A，此时测得． 以O为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，A， B， C， O在同一平面内，如图所示． （1）求出火箭的飞行路线抛物线的函数表达式； （2）根据环境因素，施工组想在较低的点C处（海拔约)发射，从点O处观测点C的俯角， 火箭飞行的路线均为形状相同的抛物线，请你判定火箭能否精准落在预定着陆区内？说明理由． （参考数据：) 23. 【问题再现】 如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若，那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？ 【拓展探究】 上述问题中，若是矩形（如图），且， 当时， 与有怎样的数量关系？说明理由． 【结论应用】 如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点，将矩形沿直线对折，若点的对应恰好落在上，直线交于点， 求的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点， 两点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，已知． 为轴上任意一点． （1）求点的坐标； （2）当，且随的增大而减小时，求的取值范围； （3）如图2，点为平面直角坐标系中的一点，连接， ， ． 试探究是否存在最小值，若存在求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $