10.2 第4课时 平行线的判定方法2,3 课件 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

10.2 平行线的判定 第4课时 平行线的判定方法2，3 第10章 相交线、平行线与平移 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.掌握平行线的判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题 判定两条直线平行的方法有哪些呢? 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 回顾旧知 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：因为∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∠3 = ∠2(已知)， 所以∠1 = ∠2. 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠1 = ∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 几何语言： 2 b a 1 知识要点 问题2 如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 ∠1 + ∠2 = 180°（已知）， ∠1 + ∠3 = 180°（平角的定义）， 所以 ∠2 = ∠3（同角的补角相等）. 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 例1 如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠4=∠5 例2 如图，已知∠ADE=60°，DF平分∠ADE，∠1=30°，试说明：DF∥BE. 例3 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？ 例4 如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明：（1）DE∥BC；（2）DF∥AB. ① 因为∠1 =_____（已知）， 所以 AB∥CE ( ). ② 因为∠1 +_____= 180°（已知）， 所以CD∥BF ( ). ③ 因为∠1 +∠5 = 180°（已知）， 所以 _____∥____ ( ). CE AB ∠2 ④ 因为∠4 +_____= 180°（已知）， 所以 AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 根据图形完成填空： 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： 因为∠MCA = ∠ A（已知）， 又因为∠DEC = ∠B（已知）， 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 所以 DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？ a b c 直线 b⊥a，c⊥a 直线 b∥c 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 合作探究 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 因为 b⊥a，c⊥a (已知)， 所以 b∥c (同位角相等，两直线平行). 所以∠1 =∠2 = 90° (垂直的定义). 解法：如图， 猜想验证 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： 因为 b⊥a，c⊥a(已知)， 所以 b∥c(同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 归纳总结 1. 如图，如果∠1 = 47°，∠2 = 47°，∠3 = 47°，可以判定哪些直线平行? 判定的依据分别是什么? 解：因为∠1 =∠2 = 47°， 所以 BC∥DE. 依据：内错角相等，两直线平行. 因为∠2 =∠3 = 47°， 所以 AB∥EF. 依据：同位角相等，两直线平行. 课本练习 解：因为∠A+∠B=62°+118°=180°， 所以 AD∥BC. 依据：同旁内角互补，两直线平行. 2. 如图，若 ∠A = 62°，∠B = 118°，可以判定哪两条直线平行? 判定的依据是什么? 62° 118° B A C D 3. 如图，已知 AC 平分∠DAB，∠1 =∠2. 由 AC 平分∠DAB，得∠1 =________， 又因为 ∠1 =∠2， 所以∠2 =________. AB∥______. ∠CAB ∠CAB CD 5. 平行线的定义. 判定两条直线平行的方法有： 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一条直线的两直线平行. 6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 课堂小结 $$