期末复习专题3——一元一次不等式在实际问题中的运用 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题3——一元一次不等式在实际问题中的运用 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例2】小明用元钱去购买笔记本和钢笔共件，如果每支钢笔元，每本笔记本元，那么小明最多能买钢笔的支数是（    ） A． B． C． D． 【例3】“小旭种了一株的树苗，这株树苗平均每周长高，周后这株树苗超过”，用不等式表示其数量之间的关系为______． 【例4】某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题． 【例5】一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为1．将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数．若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄． 【例6】某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 【举一反三】 【变式1】某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（    ） A． B． C． D． 【变式3】象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买 棵． 【变式4】某校组织七年级学生参观科技馆，门票优惠标准为：30张到99张按8折优惠，100张以上（含100张）按7折优惠．该校七年级共有人，若按7折优惠购买100张门票比按人购买费用更少，那么最小是 ． 【变式5】某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【变式6】某中学组织“献爱心”募捐活动，准备向边远地区的学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知每个篮球的价格为100元，每个足球的价格为80元． （1）学校计划募捐5600元，并全部用于购买篮球和足球，若恰好能购买两种球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）学校实际募捐6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能买多少个篮球？ 【巩固练习】 1.小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是（　　） A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260 2.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 3.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 4.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 5.已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是 ． 6.如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ． 7.为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 8. 年月，薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下： 种类 类 类 类 类 类 类 单价（元/张） （1）小红爸爸购买了类门票和类门票共张，总票价为元，两类门票各买了多少张？ （2）小明妈妈购买了类门票和类门票共张，且总票价不超过元，最少购买类门票多少张？ 9.某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分． （1）求选择题和填空题各有多少道？ （2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分、在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（分或分以上），小红至少答对了几道选择题？ 10.为实现区域教育均衡发展，某市计划对两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金210万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金180万元． （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该市的类学校不超过16所，则类学校至少有多少所？ 11.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？ 12.某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 答案解析 【典型例题】 【例1】小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】小明用元钱去购买笔记本和钢笔共件，如果每支钢笔元，每本笔记本元，那么小明最多能买钢笔的支数是（    ） B． B． C． D． 【答案】B 【例3】“小旭种了一株的树苗，这株树苗平均每周长高，周后这株树苗超过”，用不等式表示其数量之间的关系为______． 【答案】 【例4】某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题． 【答案】12 【例5】一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为1．将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数．若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄． 【答案】根据题意可得原两位数为， 将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数为， 故小旭年龄为， ∵年龄为整数， 故为4的倍数， 即或或或， 即或或或， 又∵十位上的数字为， ∴， ∴， ∵小旭年龄超过12岁， 即， 解得：， 与不矛盾， 当时，小旭年龄为（岁）， 故小旭年龄为岁． 【例6】某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）解：设购买一个足球x元，一个篮球y元． 由题意得：， 解得：， 购买一个足球80元，一个篮球125元． 【小问2详解】 设该学校购买m个篮球． 由题意得： 解得：． 是正整数， 的最大值为39，即该学校最多可以购买39个篮球． 【举一反三】 【变式1】某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【变式2】小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式3】象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买 棵． 【答案】833 【变式4】某校组织七年级学生参观科技馆，门票优惠标准为：30张到99张按8折优惠，100张以上（含100张）按7折优惠．该校七年级共有人，若按7折优惠购买100张门票比按人购买费用更少，那么最小是 ． 【答案】 【变式5】某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【变式6】某中学组织“献爱心”募捐活动，准备向边远地区的学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知每个篮球的价格为100元，每个足球的价格为80元． （1）学校计划募捐5600元，并全部用于购买篮球和足球，若恰好能购买两种球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）学校实际募捐6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能买多少个篮球？ 【答案】（1）设篮球购买x个，足球购买y个． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：篮球购买40个，足球购买20个． 【小问2详解】 设篮球购买a个，则足球购买个． 根据题意，得． 解这个不等式，得． ∵a为正整数， ∴． 答：篮球最多购买24个． 【巩固练习】 1.小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是（　　） A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260 【答案】A 2.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是 ． 【答案】13 6.如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ． 【答案】 7.为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 【答案】6 8. 年月，薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下： 种类 类 类 类 类 类 类 单价（元/张） （1）小红爸爸购买了类门票和类门票共张，总票价为元，两类门票各买了多少张？ （2）小明妈妈购买了类门票和类门票共张，且总票价不超过元，最少购买类门票多少张？ 【答案】（1）解：设类门票各买了张，则类门票各买了张， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：类门票各买了张，类门票各买了张； 【小问2详解】 解：设购买了类门票张，则购买了类门票张， 由题意可得，， 解得， 答：最少购买类门票张． 9.某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分． （1）求选择题和填空题各有多少道？ （2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分、在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（分或分以上），小红至少答对了几道选择题？ 【答案】（1）解：设选择题和填空题分别为道，道，依题意，得，解得， ∴竞赛试卷有选择题道，填空题有道． 【小问2详解】 解：设答对选择题道，则答错或不答的选择题为道，依题意，得，解不等式得， ∵为正整数， ∴， ∴小星答对选择题至少道． 10.为实现区域教育均衡发展，某市计划对两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金210万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金180万元． （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该市的类学校不超过16所，则类学校至少有多少所？ 【答案】（1）解：设改造一所类学校所需的资金为万元，改造一所类学校所需的资金为万元，由题意，得： ，解得：， ∴改造一所类学校所需的资金为万元，改造一所类学校所需的资金为万元； 【小问2详解】 设类学校有所，类学校有所，由题意，得： ， ∴， ∵A类学校不超过16所， ∴， ∴， 答：B类学校至少有15所． 11.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元． 【小问2详解】 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵， 根据题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴或33或34或35， 所以购买的方案有： ①购进A种树苗32棵，B种树苗48棵； ②购进A种树苗33棵，B种树苗47棵； ③购进A种树苗34棵，B种树苗46棵； ④购进A种树苗35棵，B种树苗45棵． 12.某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【答案】（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆， 15x+10（20﹣x）＝240， 解得：x＝8， 20﹣x＝20﹣8＝12（辆）， 答：大货车用8辆．小货车用12辆； （2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得： 15m+10（10﹣m）≥115， 解得：m≥3， ∵大车共有8辆， ∴3≤m≤8； ②设总运费为W元， ∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆， ∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆， W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m）， ＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m， ＝10m+2300． 又∵W随m的增大而增大， ∴当m＝3时，w最小． 当m＝3时，W＝10×3+2300＝2330． 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$