期末复习专题1——证明 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题1——证明 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列命题中是真命题的（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的外角和为 C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【例2】如图，下列条件可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【例3】如图，在四边形中，若，，则______°． 【例4】有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号） 【例5】完成下面的证明． 已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，点F在上，连接，，． 求证：． 证明：∵（平角的定义）， （已知）， ∴____________，（______）， ∴（______）． ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． 【例6】如图，直线，且直线被直线所截． （1）求证：； （2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 【举一反三】 【变式1】如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【变式2】如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD大小关系，下列何者正确？（ ） A. AD=AE B. AD＜AE C. BE=CD D. BE＜CD 【变式3】如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 【变式4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则__________． 【变式5】如图：在中，平分外角，且．求证：． 【变式6】如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【巩固练习】 1. 下列选项是命题的是（ ） A. 作直线 B. 今天的天气好吗？ C. 连接、两点 D. 同角的余角相等 2.下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　） A. a＝2，b＝﹣3 B. a＝3，b＝2 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝2 3.如图，小磊将含角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.命题“对顶角相等”的逆命题是______． 6.如图，三条直线，，相交于点，若，则______度． 7.如图，，，且，，则的度数为______°． 8.图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 9.填空： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． 10.如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 11.如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索： （1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． （2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 12.已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由； （3）如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则______． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列命题中是真命题的（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的外角和为 C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】D 【例2】如图，下列条件可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例3】如图，在四边形中，若，，则______°． 【答案】 【例4】有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号） 【答案】①③④ 【例5】完成下面的证明． 已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，点F在上，连接，，． 求证：． 证明：∵（平角的定义）， （已知）， ∴____________，（______）， ∴（______）． ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】∵（平角的定义）， （已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【例6】如图，直线，且直线被直线所截． （1）求证：； （2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：， （两直线平行，同位角相等） ； （2）结论：直线 理由： ， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 【举一反三】 【变式1】如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【变式2】如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD大小关系，下列何者正确？（ ） A. AD=AE B. AD＜AE C. BE=CD D. BE＜CD 【答案】D 【变式3】如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 【答案】40° 【变式4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则__________． 【答案】 【变式5】如图：在中，平分外角，且．求证：． 【答案】∵， ∴， ∵平分外角， ∴， ∴． 【变式6】如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）设与交于点， ∵， ， ， ，即． 【小问2详解】 由（1）可得：， ， ∵， ， ∴． 【巩固练习】 1. 下列选项是命题的是（ ） A. 作直线 B. 今天的天气好吗？ C. 连接、两点 D. 同角的余角相等 【答案】D 2.下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　） A. a＝2，b＝﹣3 B. a＝3，b＝2 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝2 【答案】A 3.如图，小磊将含角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 5.命题“对顶角相等”的逆命题是______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 6.如图，三条直线，，相交于点，若，则______度． 【答案】 7.如图，，，且，，则的度数为______°． 【答案】 8.图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 9.填空： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行． 10.如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：是的角平分线， ， ． ． ． 【小问2详解】 是的角平分线， ． 11.如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索： （1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由． （2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可） 【答案】（1）连接， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由图形折叠的性质可知， 两式相加得，， 即， ∴， 即：． 12.已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由； （3）如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则______． 【答案】（1）①．理由如下： ∵，  ∴． 在四边形中， ∵，， ∴． ∵、分别平分和， ∴，． ∴． ②．理由如下： ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴． 在四边形中，∵，， ∴． ∵、分别平分和， ∴，． ∴． ∵， ． ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． 将之代入， 得． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$