精品解析：黑龙江省绥化市北林区绥化市第八中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

初一期中数学测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 2. ﹣2018的绝对值的相反数是（　　） A. B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018 3. 多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 4. 表示的意义是（ ） A. 2个6相乘的相反数 B. 6个2相乘 C. 6个2相乘的相反数 D. 6个相乘 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 6. 若与的和是单项式，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数精确到个位 C. 近似数与精确度相同 D. 近似数精确到万位 11. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 12. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（　　）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 比较两数的大小：_____（填“＜”，“＞”，“＝”） 14. 计算：______． 15. 已知，，且，则_____． 16. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 17. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____． 18. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 19. 地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为______． 20. 用“”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定，如，则的值是_______． 21. a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数，则_____． 22. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个． 三、解答题（本大题6道大题，共54分） 23. 先列式再计算： （1）-1减去与的和所得差是多少？ （2）一个多项式加上等于，求这个多项式？ 24. 计算： （1） （2） （3） （4） 25. 先化简，再求值 （1）其中 （2）已知，求代数式的值 26. 某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案． 27. 出租车司机小李某天上午的运营是在东西走向的大街上运营的如果规定方向向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距上午的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为2千米包括2千米，超过部分每千米1元，问这天上午小李共得多少车费？ 28. 观察下列各式： ，，， （1）根据以上式子的特点完成下列各题： ①___________；②___________（n是正整数）． （2）计算： （3）探究并计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一期中数学测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案． 【详解】由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 2. ﹣2018的绝对值的相反数是（　　） A. B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018 【答案】D 【解析】 【详解】分析: 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 详解:∵|-2018|=2018， ∴2018的相反数是-2018． 故选D. 点睛: 本题考查的是相反数概念和绝对值的性质. 3. 多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定． 【详解】多项式是三次三项式， 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式，属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式的项数和次数的定义，即可完成． 4. 表示的意义是（ ） A. 2个6相乘的相反数 B. 6个2相乘 C. 6个2相乘的相反数 D. 6个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义． 根据有理数乘方的定义解答可得． 【详解】解：表示的意义是6个2相乘的积的相反数， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意； B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意； C．是多项式，此选项正确，符合题意； D．的常数项是，此选项正确，符合题意； 故选：C． 6. 若与的和是单项式，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”． 【详解】解：若与的和是单项式，则这两个单项式是同类项， ∴，， 解得：， ∴． 故选：B． 7. 有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 9. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】解：A.，，显然不相等，不合题意； B.，，显然不相等，不符合题意； C.，，相等，合题意； D.，，显然不相等，不合题意； 故选：C． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数精确到百分位 B. 近似数精确到个位 C. 近似数与精确度相同 D. 近似数精确到万位 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据近似数的精确度进行判断． 【详解】解：A.近似数是精确到千分位的数,所以A选项错误； B.近似数是精确到十分位的数,所以B选项错误； C.近似数精确到十分位,精确到百分位,故C选项错误； D.近似数万位,故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位． 11. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据数轴可得，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故选：A． 12. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（　　）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22022的尾数． 【详解】解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 发现尾数是2，4，8，6的循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴22022的尾数是循环中的第2个数，即为4， ∴22022的尾数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 比较两数的大小：_____（填“＜”，“＞”，“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值和乘方，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 15. 已知，，且，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义求出和即可． 【详解】解：∵，，且， ∴当时，，则； 当时，，则． 故答案为：或． 16. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意得，将变形为可得出其值． 【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10， 所以移项得：2x2+3x=10-7=3， 所求多项式转化为：6x2+9x﹣7 =3（2x2+3x）-7 =3×3-7 =9-7 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整体思想的运用． 17. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____． 【答案】34 【解析】 【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3） =3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3 =3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1 ∵多项式A+B不含一次项， ∴m﹣5=0，∴m=5， ∴多项式A+B的常数项是34， 故答案为：34 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则. 18. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 19. 地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键． 20. 用“”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定，如，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算．根据题意将式子展开后进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 21. a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得到a、b、cd的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查与有理数相关的概念和运算，解题的关键是根据已知得到． 22. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个． 【答案】(4n-2) 【解析】 【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的. 【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个， 可得第n个就有正三角形4n-2个. 故答案为: 4n-2. 【点睛】本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现. 三、解答题（本大题6道大题，共54分） 23. 先列式再计算： （1）-1减去与的和所得差是多少？ （2）一个多项式加上等于，求这个多项式？ 【答案】（1）；（2）2x2-5x-8． 【解析】 【分析】（1）根据和与差的含义列式，再根据有理数的加减运算法则即可求出答案． （2）根据一个加数等于和减去另一个加数列式，再根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1）列式为： = = ； （2）所求多项式=（4x2-6x-3）-（2x2-x+5）=4x2-6x-3-2x2+x-5=2x2-5x-8． 【点睛】本题考查列代数式及其运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 24. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，加法的运算律，乘法的运算律，含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数加减乘除，乘方运算的运算法则与运算顺序是解题的关键. （1）利用加法的运算律，把分母相同的两个数先加，从而可得答案； （2）利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方运算，同步计算除法与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 25. 先化简，再求值 （1）其中 （2）已知，求代数式的值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 当时，原式； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴ ． 26. 某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案． 【答案】﹣3x2﹣4x+6． 【解析】 【分析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A-2B中即可得出答案.先根据A+2B和多项式B求出多项式A，化简得A=,再将A,B代入求解即可，即A-2B=. 【详解】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10， ∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4） ＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8 ＝x2+2x﹣2， ∴A﹣2B ＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4） ＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x+6． 【点睛】本题的考点是整式的加减，易错点是化简时出现错误；方法是先根据这个同学的结果算出多项式A，再将多项式A,B代入求解. 27. 出租车司机小李某天上午的运营是在东西走向的大街上运营的如果规定方向向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距上午的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为2千米包括2千米，超过部分每千米1元，问这天上午小李共得多少车费？ 【答案】（1）30千米 （2）21升 （3）100元 【解析】 【分析】（1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量a升/千米得这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李共得的出租款． 【小问1详解】 解：． 故将最后一名乘客送到目的地时，小李距上午的出发点30千米远． 【小问2详解】 解：千米， 升． 答：这天上午小李共耗油21升． 【小问3详解】 解： 元． 答：这天上午小李共得100元车费． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键． 28. 观察下列各式： ，，， （1）根据以上式子的特点完成下列各题： ①___________；②___________（n是正整数）． （2）计算： （3）探究并计算： ． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已知等式得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差． （1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得； （2）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得． （3）先利用乘方分配律每一项提出一个，再将式子利用（1）中所得规律裂项求和可得． 【小问1详解】 解：根据题意知，①；② 故答案为；． 【小问2详解】 解：＋＋＋ ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $