精品解析：辽宁省营口市部分学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测模拟试卷 数学 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解： A、，不是最简二次根式，故此选项错误； B、，不是最简二次根式，故此选项错误； C、，不是最简二次根式，故此选项错误； D、是最简二次根式，故此选项正确． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的减法； 根据勾股定理求得的长度，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 4. 如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，能得出是直角三角形是解此题的关键． 首先由勾股定理逆定理可判定是直角三角形，再根据勾股定理即可求得的长，最后根据三角形的面积公式即可求出． 【详解】解：∵，中为上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ∴， 故选：D． 5. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可．设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理列式进行计算即可． 【详解】解：丈尺， 设水深尺，则芦苇长尺， 根据勾股定理得：， 解得， 芦苇的长度为， 故选D． 6. 如图，在中，，，，是的中点，是上一点，连接、．将沿翻折，点落在上的点处，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，，D是边的中点， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点C落在上的点F处， ∴，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选：A． 7. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线，求出的长是解题的关键． 先根据平行四边形的周长公式求出，再由勾股定理求出，然后根据平行四边形的性质求，根据中位线性质求出，即可由三角形周长公式求解． 【详解】解：∵的周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O是的中点， ∵点是的中点． ∴，， ∴的周长， 故选：C． 8. 如图，P，Q分别为的边，的中点，为与的交点，在此基础上，下面两位同学进行了补充作图． 聪聪： 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 明明： 分别过点P，Q作于点，于点． 下列关于以M，P，N，Q为顶点的四边形的说法正确的是（ ） A. 聪聪作的四边形是菱形 B. 明明作的四边形是菱形 C. 聪聪作的四边形是矩形 D. 明明作的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据聪聪的作法，证明，得到，从而可得到，可判定聪聪作的四边形是矩形；根据明明的作法，证明，得到，，可判定明明作的四边形是平行四边形．即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵分别为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由聪聪作图可知：， ∴， ∴四边形矩形，故A选项不符合题意，C选项符合题意； ∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故B、D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形和菱形的判定，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的判定与性质、矩形和菱形的判定是解题的关键． 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据图象，先求出甲的速度，再求出乙的速度，再根据点B时，甲、乙两人刚好第一次相遇，列方程，进而得出答案． 【详解】解：由图象分析可知，C点时，甲刚好到达目的地，点C的坐标为， ∴甲的速度为， 设乙的速度为， 由C的坐标为，得， 解得， 点时，甲、乙两人刚好第一次相遇， ∴， 解得， 则点B的坐标为． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点…依次进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查是函数坐标与找规律，此类题型要对观察坐标的特征，根据坐标的变化来找出变化的规律． 分别写出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时； ∴点的坐标为，即； 同理可得：… 观察可得到规律为， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为， … 以此类推，可以发现以4个点为一周期． 则，可以发现与的符号相同， （第一圈），的坐标为，， （第二圈），， … （第圈），得得出， 故选：C． 第二部分　非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质化简，二次根式有意义的条件，熟知二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意可知， ∴，则， ， 故答案为：． 12. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图作角平分线，尺规作图作垂线，角平分线的性质，平行线的性质．先根据矩形的性质得到，由作图痕迹得到，，则，最后根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图，∵矩形， ∴， 由作图痕迹可知平分， ∴， 由作图痕迹可知垂直平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，已知，则的度数为__________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识，连接，得出为等腰直角三角形，得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，， 为等腰直角三角形， ∴， 在中， ， 在中，， 是直角三角形，且， ， 故答案为：． 14. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 第个等式：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 15. 已知菱形的边长为2，，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，由菱形的性质可得，当三点共线时，则有最小值，证明是等边三角形，由点为的中点，可得，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，点为对角线上一个动点， ∴垂直平分， ， ， 当三点共线时，则有最小值， ，， 是等边三角形， 又是的中点，菱形的边长为， ，，， ∴， 中，， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据乘法公式计算，再算加减． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解正比例函数图象的性质，熟练掌握正比例函数的图象性质是解题的关键； （1）把点的坐标代入即可计算． （2）根据正比例函数图象的性质，得，解不等式即可求得k的取值范围； 【小问1详解】 解： 点在的图象上， ， 解得， 正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 （2）的图象经过第二、四象限， ， ． 18. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 【答案】这片绿地的面积是 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理等知识． 连接，勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ， ，， ， 是直角三角形，， ， ， ， 答：这片绿地的面积是． 19. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ．． ，即．，． 请你根据小明分析过程，解决如下问题： （1）计算：______． （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）3 【解析】 【分析】此题考查已知式子值求代数式的值，正确掌握分母有理数化简方法，完全平方公式是解题的关键． （1）分子、分母同乘以，进而即可得到答案； （2）根据例子求出，原式变形得到，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 20. 新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是什么？ （2）当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时； （3）行驶_____千米时，剩余电量降至20千瓦时． 【答案】（1）点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时 （2）； （3）180 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． （1）根据图象即可解答； （2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可； （3）根据图象计算即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可知，点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时； 【小问2详解】 解：当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时； 当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：（千米) 故答案为：． 21. 在中，，，点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F，连接，若． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4.5 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，证明，根据垂直的定义即可得证； （2）根据勾股定理可得，再由三线合一定理得到，则可利用勾股定理求出的长，进而得到，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，点是的中点， ，， ， ， ， 在中，， ， 解得：． 22. 在中，，D是的中点，过C点作，交的延长线于G，过A作的平行线交于H点． 求证： （1）； （2）四边形是菱形； （3）点H是的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定以及性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角以及等角对等边等知识．掌握这些知识是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出，根据等边对等角可得出，根据平行线的性质得出，等量代换可得出，根据等角对等边可得出． （2）根据菱形的判定证明即可． （3）由（1）（2）可证． 【小问1详解】 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）可知， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 证明：由（1）（2）可知， ∴， ∴点H是的中点． 23. 已知，在正方形中，点是对角线的中点，点是上一动点（不与点，，重合），作交直线于点． （1）如图，当点在线段上时． ①证明：； ②用等式表示线段，，的数量关系并证明； （2）直接写出线段，，的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②线段，，的数量关系，见解析 （2）或，见解析 【解析】 【分析】（1）①过点E作于点M，点E作于点N，先证明四边形是正方形，得到，再证明，从而得出结论； ②连接，证明四边形是正方形，再证明，，可证，根据，即可得证． （2）分点E在线段上，点E在线段上两种情况，分别求解求得线段，，的数量关系． 【小问1详解】 解：①过点E作于点M，点E作于点N， 因为正方形， 所以， 所以四边形是矩形， 所以，， 所以， 所以， 所以四边形是正方形， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． ②线段，，的数量关系，理由如下： 连接， 因为正方形， 所以， 所以四边形是矩形， 所以，， 所以， 所以， 所以四边形是正方形， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 因为正方形， 所以， 因为， 所以， 所以． 所以， 因为， 所以， 所以， 因为四边形正方形， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：关系如下或．理由如下： 当点E在线段上时，过点E作于点G， 根据前面的证明，得到四边形是矩形， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为 所以， 所以． 当点E在线段上（不含O，B）时，过E作于点J，于点G，的延长线交于点H，连接， 因为E在正方形的对角线上， 所以，，， 所以， 所以， 与（1）同理可证：， 所以， 所以， 在与中， ， 所以， 所以， 因为，， 所以是等腰直角三角形， 所以，， 所以， 所以， 同理可得， 所以， 在正方形中，， 又， 所以四边形是矩形， 所以， ， 所以． 【点睛】本题考查了全等的性质和综合（），全等的性质和综合，等腰三角形的性质和判定，用勾股定理解三角形，根据矩形的性质与判定求线段长，根据正方形的性质证明，根据正方形的性质与判定求线段长，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级期中质量监测模拟试卷 数学 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 6. 如图，在中，，，，是的中点，是上一点，连接、．将沿翻折，点落在上的点处，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，P，Q分别为的边，的中点，为与的交点，在此基础上，下面两位同学进行了补充作图． 聪聪： 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 明明： 分别过点P，Q作于点，于点． 下列关于以M，P，N，Q为顶点的四边形的说法正确的是（ ） A. 聪聪作的四边形是菱形 B. 明明作的四边形是菱形 C. 聪聪作的四边形是矩形 D. 明明作的四边形是矩形 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点…依次进行下去，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 第二部分　非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简__________． 12. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数是________． 13. 如图，在四边形中，已知，则的度数为__________． 14. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 15. 已知菱形的边长为2，，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16 计算： （1）； （2）． 17. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 18. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 19. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ．． ，即．，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______． （2）若，求的值． 20. 新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是什么？ （2）当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时； （3）行驶_____千米时，剩余电量降至20千瓦时． 21. 在中，，，点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F，连接，若． （1）求证：； （2）求的长． 22. 在中，，D是的中点，过C点作，交的延长线于G，过A作的平行线交于H点． 求证： （1）； （2）四边形是菱形； （3）点H是的中点． 23. 已知，在正方形中，点是对角线的中点，点是上一动点（不与点，，重合），作交直线于点． （1）如图，当点在线段上时． ①证明：； ②用等式表示线段，，数量关系并证明； （2）直接写出线段，，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $