第十一章 中反比例函数 讲义 2024-2025学年苏科版八年级下册数学期末复习

八下数学期末复习 期末复习 第十一章 班级_______姓名________ 知识梳理 1. 反比例函数概念：_________________________________________________. 2. （1）反比例函数的表示形式：______________________________________________. （2）反比例函数的自变量的取值范围是____________________． （3）反比例函数 具有反比例关系，但具有成反比例关系的式子 是反比例函数. 反比例函数[来源:学.科.网Z.X.X.K] 关系式 __________(_____________) 图象形状 ___________（以________为对称中心） k>0 位置 __________象限 增减性 每一象限内，y随x的_________ k<0 位置 __________象限 增减性 每一象限内，y随x的__________ 反比例函数图像是_______图形，对称中心是______________； 也是________图形，对称轴是______________. 3. 反比例函数(k≠0)图像上任意一点P(x，y)向坐标轴作垂线，围成的矩形面积等于________，这点与垂足、原点围成的三角形面积等于_______. 1. 已知反比例函数的图象经过点，则　 　． 2. 若点，，，，，都是反比例函数图象上的点，并且，则、、的大小关系是_________________. 3. 已知点、、三点都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是_________________. 4. 下列关于反比例函数的描述，正确的是　　 A．它的图象经过点， B．图象的两支分别在第二、四象限 C．当时， D．时，随的增大而增大 5. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当时，．下列说法中，错误的是　　 A．与之间的函数表达式为 B．当时， C．当受力面积小于时，压强大于 D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 6. 已知近视眼镜的度数（度是镜片焦距的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是，则200度的近视眼镜镜片的焦距是　 　． 7. 已知反比例函数的图象经过三个点、、，其中．当时，则　 　． 8. 已知点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则　 　． 9. 如图，点是矩形的对称中心，是边上一点，反比例函数的图象经过点、，且，则的值是　 　． 第9题 第10题 10. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在轴上．若轴，则的面积为　 　． 11. 等边的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点绕点旋转，恰好落在反比例函数的图象上，则　　 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，△的面积为18，则的值为________. 第11题 第12题 第13题 13. 如图，反比例函数的图象上有两点、，连接、、，并延长，交轴正半轴于点，若点坐标为，，，则的值为 　 　． 14. 在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程． （1）在水中加入的糖，搅拌溶解，则糖含量为　 　； （2）为了使（1）中的糖水的糖含量达到，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量（精确到； （3）在（1）中的糖水中继续加入糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为． ①与之间的函数表达式为　 　； ②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为　 　． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求、的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，双曲线经过点，分别交、于点、两点． （1）当，时，求点、的坐标； （2）当点是的中点时，求证：四边形是正方形． 17. 【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊个，设（元是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则与的关系式为　 　． 【探究】根据函数的概念，彤彤发现：是的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整： （1）列表： 0 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象： （3）观察图象，彤彤发现以下性质： ①该函数图象是中心对称图形，对称中心是　 　； ②该函数值不可能等于 　 　； ③当时，随的增大而　　（填“增大”或者“减小” ，当时，亦是如此． 【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越 　 　（填“高”或者“低” ，但不会突破 　 　元． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点． （1）求，的值； （2）过第二象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 19. 对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以利用函数的图象判断，也可以用代数的方法判断，这是“数形结合”思想的典型应用． （1）已知一次函数的图象上的两点，、，，，如何用代数的方法判断、的大小关系呢？由点、都在函数图象上，得，，再将、作差，按照该思路写出判断过程； （2）已知反比例函数的图象上的两点，、，，，仿照（1）中的思路写出、的大小关系的判断过程； （3）已知函数的图象上的两点，、，，，直接写出、的大小关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$