第11章 专题十一 反比例函数与直线综合题-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

第章反比例函数 专题⊕● 反比例函数与直线综合题 定议用时26分钟■ 答案D37 类型①反比例函数与直线x=a,直线y=a 类型2反比例函数与正比例函数y=k.x 1.(中等)如图，在平面直角坐标系Oy中，点 3.(中等)如图，B是反比例函数y=4(x>0) A,B在反比例函数y=(k>0)第一象限的 图像上一点，过点B作直线BC⊥x轴于点 图像上（点B在点A的右侧），过点A作 C,交直线y=k.x(k≠0)于点A,且AB=BC AC⊥x轴，垂足为C,过点B作BD⊥x轴， 则△OAB的面积为 () 垂足为D,连接AB.若OC=CD,四边形 ABDC的面积为6，则k的值为 A.1 B.2 C.4 2.(2024春·无锡宜兴市期末， 扫码看讲解⊙ 较难)如图，△ABC在平面直 4.(中等)如图，正比例函数y=号x的图像与 角坐标系xOy中，∠ABC= 90°，∠A=30°，AC=4,顶点A--- 反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图像 在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，若双曲线y= 交于点A,过点A作x轴的垂线，垂足为M, (k≠0)交边AC于中点D,交边AB于 已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的表达式， 点E (1)若OA=7,求k的值. (2)B为反比例函数y=(k≠0)在第一象 (2)若AE=专AB,求的值及点D的坐标 限图像上的一点（与点A不重合），且点 B的横坐标为1.请在x轴上找出一点 P,使PA十PB的值最小，并求出点P的 坐标 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 85 小练夫卷得高方数学八年级下册 类型3反比例函数与一次函数y=kx+b 6.(难)如图，一次函数y=m.x十 扫码看讲解。 5.(中等)如图，一次函数y=kx十2(k≠0)的图 n(m≠0)的图像与反比例函数 像与反比例函数y=”(m≠0，x>0)的图像 y=(k≠0)的图像交于第 交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交 二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b),过点 于点C(-4,0). A作x轴的垂线，垂足为C,△AOC的面积 (1)求k与m的值。 为4. (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△ABP的 (1)分别求出a和b的值. 面积为号时，求a的值 (2)结合图像直接写出mx十n<的解集， (3)在x轴上找出一点P,使PA一PB的值 最大，并求出点P的坐标. 86 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略8.33 解析:设D(m,).'四边形ABCD是矩形,且E为 2. 解:(1)如图,过点C作CFlx轴于点F'乙ABC=90”^AB x轴,.'.四边形ABCF为矩形,*'.AF-BC,CF=AB.在 AC的中点,.点E的纵坐标为,代人y-,得x-2m Rt△ABC中, A-30”,AC-4...BC=AC=2,由勾股定 .-E(2m)...点B的横坐标为3m..点F的横坐标为 理得AB-AC-BC-23,*'AF-BC=2,CF=AB= 3on,代人)--,得-(ao)v.c-r一 2/3.·OA-7...OF-OA-AF-5,A(7,0)...点C的坐标 m 3m 为(5,2③).·D为AC的中点..点D的坐标为(6.3). ·点D在双曲线y-(k≠0)上..b-6/3. (2)由(1)可知,CF=AB-2/3,BC-AF-2.'.AE-AB= 思路分析设D(m,),根据已知条件表示出点E,F的坐 23. .设OF-1,则OA-OF+AF-t+2..'.C(t,23),A(t十 出的值. 3(t+1)-23(t+2),解得t-1,b-2、/3v.点D的坐标为 9. 解:(1)如图1,过点A作AD1:轴于点D.'OAB-90” A=AB-4..OD=DB,So-x4X4-8\.Sx= (2.v3). 1$on-4..k-2So-8.v.反比例函数的表达式为 3. B 解析:·反比例函数y-4(x>0)的图像过点B, .Soc-x4-2. ' AB-BC.v.Sou=Sonc=2. 图1 ### (2)①如图2,边A'B的中点C在y-8的图像上, 4. 解:(1)设点A的坐标为(a,b),则 ## 解得一2,.反 .OAB-90”,AO-AB-4,.A(2/②+m,2/②),B(4/2+ m,0).C(3/②+m②),②(32+m)-8.m-2;②如 比例函数的表达式为y-2. 图3,边AO的中点E在y--的图像上,'O(m.0),A'(m十 22,22)E(m+V2②).2(m+2)-8.m-32 (2)联立正比例函数和反比例函数的表达式,得 解 综上所述,m的值为/2或3/②. 得{二2或二2又”点A在第一象限,.点A的坐标 为(2,1).设点A关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为 (2.一1),连接BC交x轴于点P,P即为使PA十PB的值最 小的点,如图所示.设直线BC的函数表达式为y一mx十n. 由题意可得,点B的坐标为(1.2),将点B,C的坐标代入y 图2 图3 (2-m十n, [m二-3.:.直线BC的函数 mr十n,得 思路分析(1)过点A作AD1x轴于点D,根据/OAB-90* 解得 (-1-2m+n. 1n-5. AO一AB一4,可求出三角形AOD的面积,即可求得函数表达 式;(2)分两种情况讨论:①边A'B'的中点C在y-8的图像 ·点P的坐标为(,o). 上,②边AO的中点E在y-8的图像上,分别求出m的值 即可。 专题十一 反比例函数与直线综合题 1.8 解析:设OC=CDm,则A(m.),B(2m.).·四 边形ABDC的面积为6..(+)·m-6,解得一8. 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 .D37. 5. 解;(1)把C(-4.0)的坐标代人y=kx十2,得0=一4^+2 解得 -...一次函数的表达式为y 1x+2.把A(2.n) 的坐标代入y-x+2,得n-3..A(2,3).把A(2,3)的坐 标代入y-”,得m=6. ($2)将x=0代入y-x+2,得y=2,.B(0,2).'P(a,0) 思路分析设出点B的坐标,通过对称性求出点C的坐标,进 为x轴上的动点,..PC-la+4l,'.S△car=PC·OB= 而求出点D的坐标,从而用k表示出线段BC和CD的长度,结 合已知面积即可列出方程求出h. 1×la+4l×2={a+4l,Ssc=P·=la+4lx 2. 解:(1)如图,过点C作CE1AB,垂足为E..AC-BC,AB一 8..'AE=BE-4.在Rt△BCE中,BC-5.BE=4..$CE 3-31a+41.'S-S+Socar..31a+41-+ BC-BE- -4-3.:OA-8,点C的坐标为 (5.4).·'反比例函数y-(x>0)的图像经过点C..k= la+4,解得a-3或a--11. 6. 解:(1):A(a,4),.AC-4.'Sc=4,即OC·AC-4, 5X4-20. (2)设点A的坐标为(m,0).·:BD=BC-5,AB-8..'AD '.OC-2.·.A(a,4)在第二象限,.a--2,.A(-2,4).将 3..'.D.C两点的坐标分别为(m,3),(n-3,4)..点C,D都 A(-2,4)的坐标代入y-,得--8..反比例函数的表 在反比例函数y-(x>0)的图像上.i.3m=4(m-3),解 得n=12,'点C的坐标为(9,4),.'OC-9+4=97 , -1.B(8,-1).综上可知,a--2,b--1. (2)由图像可知,mx十n<-的解集为-2<x<0或x>8. (3)如图,作点B关于x轴的对称点B’,直线AB与x轴交 于点P,此时PA-PB的值最大(PA-PB=PA-PB< 0 AB,共线时差最大).'·'B(8,一1)..'.B(8,1).设直线AB 思路分析(1)利用等腰三角形的性质得出AE,BE的长,再 的函数表达式为y=mx十n,将A(一2,4),B(8,1)的坐标代 利用勾股定理得出OA的长,进而得出点C的坐标,从而得出答 -2n十n-4.解得” 案;(2)首先表示出D,C两点的坐标,进而利用反比例函数图像 人,得{8mn三1, '.直线AB的函数表 -1. 上点的坐标特征求出点C的坐标,然后利用勾股定理即可求得 OC的长. 达式为y--10-+17.当y-0时,即-10-+17-0.解得 3. -8 解析:如图,连接OB,OD,过点B作BE|x轴,过点 D作DF1x轴,垂足分别为E.F,则DF/BE.'.OABC 的面积为24...Soc-12.'D是边BC的中点...Sao= -34..P(3.o). 6.EF-FC..'.BE一2FD'·'点D,B都在反比例函数的图像 上.'So=Sorr,即OF·FD-OE·BE.OF= 去1 2OE..'.OE=EF-FC.设OE=EF-FC=a,则C(3a,0) · 3a·FD-6.v.F-4..D(2a,-4)v.t-2a· (-4)--8. ### 关键点拨理解作点B关于x轴的对称点B’,直线AB与 工轴交于点P,此时PA一PB的值最大是解决问题的关键 专题十二 反比例函数与几何图形 1. C 解析:由题意知,点A,B关于原点O对称,.AO-BO 设BC与y轴的交点为F,B(.),则A-,-),6> 思路分析连接OB,OD,作BE1工轴,DF x轴,根据条件 可知Sorc-12,Sap-6,根据k值的几何意义可推出OF= 0.如图,过点A作AE1BC于点E..AC-AB,AE BC, 2OE,设OE-EF一FC-a,则C(3a,0),推导出点D的坐标即 $BE-CE,AE/y轴,i.CF-3BF-36,i.C(-36,). 可计算出b的值。 .D(-3h-) v.cD-BCc4v. sonC 4. 解:(1)将A(4,n)的坐标代入y=2x,得n-8..,点A的坐标 为(4,8).将A(4.8)的坐标代人y-,得-32. -·46·(--)--12 ----. (2)由(1)知,反比例函数的表达式为y-32.'AB/x轴,点 小练大卷得高分·数学·八年级下册答案 ·D38·