11.1.2 不等式的性质（第1课时）-教案　　 2024—2025学年人教版数学七年级下册

《11.1.2 不等式的性质（第1课时）》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的学习内容是不等式的性质，是在学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质，通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质。本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组，以及为其他学科和今后的学习打下基础。 学习者分析 在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。但部分学生因时间关系可能会发生知识上的遗忘，所以应全面系统的复习、回顾，深入浅出的分析，并要在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发学生主体的能动力。 教学目标 1．类比等式的性质，探索并理解不等式的性质，知道等式的性质与不等式的性质的区别． 2．在类比等式性质，观察具体数值、探索归纳不等式的性质的过程中，感受运算中的不变性、规律性，发展符号表达能力，体会类比思想． 教学重点 探索不等式的性质． 教学难点 不等式性质3的探索及理解． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．类比等式的性质，探索并理解不等式的性质，知道等式的性质与不等式的性质的区别． 2．在类比等式性质，观察具体数值、探索归纳不等式的性质的过程中，感受运算中的不变性、规律性，发展符号表达能力，体会类比思想． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。 环节二：新知导入 教师活动2： 问题：1.对于某些简单的不等式，可以直接得出它们的解集，例如不等式 x＋4＞10 的解集是 x＞6，不等式 2x＜6 的解集是 x＜3．但是对于比较复杂的不等式，例如，直接得出它的解集就比较困难．因此，还要讨论怎样解不等式． 2.等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 预设： 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么a+c=b+c或 a-c=b-c 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0)，那么= 引入：与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质．为此，我们先来看一看不等式有什么性质． 学生活动2： 学生认真听讲，并积极回答问题。 活动意图说明： 通过复习等式性质的相关内容，为类比探究不等式的性质做好准备。 环节三：新知讲解 教师活动3： 讲解：与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实： (1)交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果a>b，那么b<a. 例如，由5>x，可得x<5. (2)不等关系可以传递： 如果a>b，b>c，那么a>c. 例如，由y>x，x>-3，可得y>-3. 引问1：类比等式的性质 1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？ 探究1：用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）5＞3， 5＋2_____3＋2， 5＋0_____3＋0， 5＋(－2)_____3＋(－2)； （2）－1＜3， －1＋4_____3＋4， －1＋0_____3＋ 0， －1＋(－7)_____3 ＋(－7)． 根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向_________． 答案：（1）＞，＞，＞ （2）＜，＜，＜ 不变 追问：换一些其他数，验证这个发现． 讲解：由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立． 归纳：不等式性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 符号语言： 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＜b，那么 a±c＜b±c． 引问2：类比等式的性质 2，不等式两边乘（或除以）同一个不为 0 的数，大小关系会发生变化吗？ 探究2：用“＜”或“＞” 填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）6＞2， 6×5____2×5， 6×(－5)____2×(－5)； （2）－2＜3， －2×4____3×4， －2×(－0.5)____3×(－0.5). 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_______ ； 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 _______． 答案：（1）＞，＜ （2）＜，＞ 不变，改变 追问：换一些其他数，验证这个发现．如果不等式两边 乘 0，结 果又如何呢？ 讲解：由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立． 归纳：不等式性质2： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 符号语言： 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc； 如果 a＜b，c＞0，那么 ac＜bc． 不等式性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 符号语言： 如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ． 如果 a＜b，c＜0，那么ac＞bc ． 思考1：比较不等式的性质2和性质3，它们有什么区别． 预设： 不等式的性质1 不等式的性质2 乘除的数的符号 正数 负数 不等号方向 不变 改变 思考2：等式的性质与不等式的性质有什么联系和区别。 预设： 等式的性质 不等式的性质 两边加（或减）同一个数（或式子） 相等关系不变 不等关系不变 两边乘（或除以）同一个正数 相等关系不变 不等关系不变 两边乘（或除以）同一个负数 相等关系不变 不等关系改变 例1：已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据。 （1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b. 解：（1）因为a>b, 所以a+3>b+3（不等式的性质1） （2）因为a>b, 所以-2a<-2b（不等式的性质3） 例2：根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空． （1）若a－1＞b－1，则a____b； （2）若a＋3＞b＋3，则a____b； （3）若2a＞2b，则a____b； （4）若－2a＞－2b，则a___b． 答案：＞，＞，＞，＜ 学生活动3： 学生先独立思考，然后合作探究，并和老师一起归纳不等式的3条性质，并进一步对比等式性质和不等式性质两者之间的联系和区别 活动意图说明： 类比等式的性质，探究不等式的性质，从具体的数值入手，引导不生探究并发现规律，从而总结归纳得出不等式的3条性质。 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 课题：11.1.2 不等式的性质（第1课时） 一、不等式性质1 二、不等式性质2 三、不等式性质3 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 答案：C 2．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：A 3．如果，那么 ．（填“”或“”） 答案： 选做题： 4．用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 【综合拓展类练习】 5．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ (1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 解：（1）由题意得②错误， 根据不等式两边乘以负数，不等式号改变即可判断； 故答案为：②； （2）因为， 所以， 故． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：B 2．已知，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 答案：A 3．小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里． 已知，两边都乘5，得，① 两边都减去5x，得，② 即，③ 两边都除以，得．④ 解：问题出在第④步． ∵ ∴， ∴两边都除以，得． 选做题： 4．下列是真命题的有 （填序号）． ①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则； ⑥若，则；⑦若，，则 答案：⑤⑥⑦ 【综合拓展类作业】 5．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小． (1)若 则 （填“>”“=”或“<”）． (2)已知 ，试比较A，B的大小． 解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 教学反思 本课从学生已有知识出发，利用类比思想，引导学生进行知识迁移。通过探究活动，学生在观察、猜测、交流中构建新知，提升能力。同时，尊重学生主体地位，通过评价激励学生发展。同进注重多样化练习，巩固所学知识，激活课堂气氛，使学生扎实掌握并灵活运用不等式性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$