11.1.2　不等式的性质第1课时教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.2　不等式的性质 第1课时　不等式的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题 第1课时　不等式的性质 授课人 学习 目标 　　1.理解并掌握不等式的两个基本事实. 2.类比等式的性质掌握不等式的性质,并区分两者的不同. 3.不等式的性质的应用. 学习 重点 　　掌握不等式的三个性质,尤其是不等式的性质3. 学习 难点 　　对不等式的性质3的理解和熟练运用. 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,例如不等式x+4>10的解集是x>6,不等式2x<6的解集是x<3.但是对于比较复杂的不等式,例如-2>,直接得出它的解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式. 　　通过对已知知识解决的问题分析后,提出更高一级的形式,引导学生感悟需要学习新知来解决,从而培养学生对知识探究的兴趣,并激发学生再次学习的欲望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的两个基本事实 (1)交换不等式两边,不等号的方向改变:如果a>b,那么b<a.例如,由5>x,可得x<5. (2)不等关系可以传递:如果a>b,b>c,那么a>c.例如,由y>x,x>-3,可得y>-3. 【探究2】 不等式的性质1 用“>”或“<”填空,并观察不等号的方向是否改变,总结其中的规律: (1)5>3, 5+2　　　　3+2,  5+0　　　　3+0,  5+(-2)　　　　3+(-2);  (2)-1<3, -1+4　　　　3+4,  -1+0　　　　3+0,  -1+(-7)　　　　3+(—7).  根据发现的规律填空:不等式两边加同一个数,不等号的方向　　　　.  由于减法可以转化为加法,因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 总结:这就是我们今天要学习的不等式的性质1. 　　通过两组数据的计算比较,让学生通过观察有限个不等式的变化,发现并猜想出不等式的性质,再通过具体数值验算,最后自己总结归纳出性质,培养了学生的抽象概括能力及合理推理能力. 活动 二: 探究 与 应用 　　不等式的性质1:不等式两边　加　(或　减　)同一个数(或式子),不等号的方向不变.  用字母表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 如果a<b呢? 【应用举例】 例1　已知a>b,则下列结论中不一定正确的是 (C) A.4+a>4+b　　　　　　B.3+a>2+b C.2+a>3+b D.a-2>b-3 变式1　若a>b,则下列结论一定正确的是 (C) A.a-1≥b B.b+1≥a C.a+1>b+1 D.a-1>b+1 变式2　若-2+a<-2+b,则a与b的大小关系为　a<b　.  【探究3】 不等式的性质2,3 已知2<3,完成下面的填空: 题组一: 2×5　<　3×5;　　　 2÷5　<　3÷5;  2×　<　3×; 2÷　<　3÷.  题组二: 2×(-1)　>　3×(-1);  2÷(-1)　>　3÷(-1);  2×-　>　3×-;  2÷-　>　3÷-.  你发现了什么?请你再举几例试一试,还有类似的结论吗? 思考:通过这些例子,结合等式的性质2,猜想不等式还有哪些性质. 总结:这就是我们今天要学习的不等式的性质2与性质3. 不等式的性质2:不等式两边　乘(或除以)　同一个正数,不等号的方向　不变　.  不等式的性质3:不等式两边　乘(或除以)　同一个负数,不等号的方向　改变　.  用字母表示: 如果a>b,c>0,那么ac>bc或>. 如果a>b,c<0,那么ac<bc或<. 【应用举例】 例2　已知a>b,比较下列两个式子的大小,并说明依据. (1)a+3与b+3;(2)-2a与-2b. 解:(1)因为a>b, 所以a+3>b+3(不等式的性质1). (2)因为a>b, 所以-2a<-2b(不等式的性质3). 例3　已知m>3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围: (1)m+5;(2);(3)-2m;(4)3m-4. 解:(1)m>8.(2)m>0.5.(3)-2m<-6.(4)3m-4>5. 　　 符号的表示发展了学生的符号表达能力,而问题的解决培养了学生解决问题的能力,更让学生体会到学有所用的乐趣. 通过举例,进一步巩固学生应用不等式的性质确定不等式解集的能力. 利用不等式的性质解决问题,发展学生利用不等式的性质解决问题的意识. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4　若不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 (A) 　　A.m<2 B.m>2 C.m>3 D.m<3 [解析] 根据不等式的性质3,不等式两边除以同一个负数,不等号的方向改变,知m-2<0,即m<2.故选A. 例5　已知m<n,那么ma2<na2成立的条件是 (C) A.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.a为任意实数 例6　若不等式2x<4的解都能使关于x的不等式(a-1)x<a+5成立,则a的取值范围是 (A) A.1<a≤7 B.a≤7 C.a<1或a≥7 D.a=7 　　[解析] 解不等式2x<4,得x<2. ∵不等式2x<4的解都能使关于x的不等式(a-1)x<a+5成立, ∴(a-1)x<a+5的解集必为x<,即a>1,且≥2, ∴1<a≤7.故选A. 　　通过拓展提升,提高学生对不等式性质的理解. 活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是 (D) 　　A.a-5<b-5 B.2+a<2+b C.< D.3a>3b 2.由m>n得km>kn成立的条件为 (A) A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0 3.已知a>b,用“>”或“<”填空,并说明依据: (1)a-7　>　b-7,依据是　不等式的性质1　;  (2)a÷6　>　b÷6,依据是　不等式的性质2　;  (3)0.1a　>　0.1b,依据是　不等式的性质2　;  (4)-4a　<　-4b,依据是　不等式的性质3　;  (5)2a+3　>　2b+3,依据是　不等式的性质1,2　.  　　通过练习,进一步巩固学生对不等式的性质的理解和应用. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 先复习等式的性质,然后让学生类比等式的性质探究不等式的三个性质,让学生学会类比学习.需要注意等式的性质有两个,不等式的性质有三个,注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向需要改变.本课教学过程中注重改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式. ②[讲授效果反思] 通过本节教学,学生基本掌握了不等式的三个性质,能够利用不等式的三个性质进行计算,但仍有少部分学生对“不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”掌握不够牢固,这方面应当让学生加强训练. ③[师生互动反思] 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　  　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 　　好题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$