2025年江西省抚州市金溪县第二中学中考模拟预测数学试题

2025年江西省抚州市金溪县第二中学中考模拟预测数学试题 ［考试时间：120分钟；满分：120分］ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代重要数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 6. 小明把一个正五边形按如图所示的方式裁成5个形状、大小完全相同的三角形，将这5三角形进行拼接，要使拼接出的不同图形中至少含有5个平行四边形，则拼接方法有（ ） A. 5种 B. 8种 C. 6种 D. 7种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使式子有意义的x的取值范围是_________． 8. 为了备战中考体育考试，小华和小月练习立定跳远，如图为两人5次立定跳远成绩（单位：m）折线统计图，由图可知成绩比较稳定的是____________（填“小华”或“小月”）． 9. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________ 10. 请写出一个y随x增大而减小且过原点的一次函数_________． 11. 如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，点为的中点，连接，若，则的长为__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，点是坐标轴正半轴上一点，连接、、，若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点的坐标为______. 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，垂足为，求证：． 14. 下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 15. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，．证明． 16. 如图，在矩形中，为的中点（保留作图痕迹）． （1）在图1中作矩形关于点成中心对称的图形． （2）在图2中作以为顶点的矩形． 17. 某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产、两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件、一件产品与所需原料情况如下表所示： 甲种原料（吨） 乙种原料（吨） 产品（件） 1 3 产品（件） 2 1 （1）求该厂生产、两种产品各有多少件； （2）如果购买这批原料共花费5万元，、产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； （2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； （3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 19. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）求的值． 20. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，． （1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离； （2）求机械臂的长． （参考数据：，，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别与、交于点D、E，过点D作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求阴影部分的面积． 22. 问题背景：为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．的长为，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为元，元，元． 建立模型： 设的长为，购买花卉的总费用为元． （）用含的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积； （）求与之间的函数表达式； 方案决策： （）当购买花卉的总费用最少时，求的长． 六、解答题（本题共12分） 23 综合与实践 问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形和四边形均为正方形，且点G在上，连接，，则与怎样的数量关系和位置关系． 猜想定论： （1）猜想题目中问题：与的数量关系是 ，位置关系是 ； 探索验证： （2）如图②，将正方形以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得过点B（即点B在上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由； 拓展深入： （3）如图③，在图②的基础上，过点A作于点H，若，，请直接写出线段的长度． 2025年江西省抚州市金溪县第二中学中考模拟预测数学试题 ［考试时间：120分钟；满分：120分］ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】x≥﹣3且x≠5 【8题答案】 【答案】小月 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】，， 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）5；（2）见解析 【14题答案】 【答案】任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二： 【15题答案】 【答案】见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）种产品4件，种产品3件；（2）利润是12万元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）50，20，10，详见解析 （2）260 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）点到工作台的距离为； （2）机械臂的长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【22题答案】 【答案】（）红色花卉的种植面积为，蓝色花卉的种植面积为， 黄色花卉的种植面积为；（）；（）． 六、解答题（本题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$