第二十章 数据的分析（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 2．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 4．已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 5．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 6．某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（   ） A．86分 B．88分 C．90分 D．80分 7．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 8．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为（   ） A．11元 B．13元 C．15元 D．20元 9．如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，下列判断不正确的是（   ） A．打分的众数为4分 B．打分的平均数为3.2分 C．去掉一个最高分和一个最低分后，中位数和众数都不会发生改变 D．若该班有50名学生，估计打分为4分的有25人 10．某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．某文具超市有四种笔记本销售，它们的单价分别是2元/本、3元/本、4元/本、5元/本．某天该文具超市的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的众数和平均数分别是（　　） A．4元/本、元/本 B．4元/本、元/本 C．5元/本、5元/本 D．3元/本、元/本 12．点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 13．甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 15．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．计算数据1，2，3，4，5的方差为，则 ． 17．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ． 18．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如右表所示．根据要求，学校把笔试、面试得分按的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，则最终被录用的是 ． 项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 90 80 85 面试 70 80 75 19．三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，在这三组中，方差最小的是第 组． （可能用到的数学公式：平均数，方差） 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）质量检测局对两个厂家生产的两种型号的电池质量进行抽样调查，从这两种型号的电池中各随机抽取10只电池，在相同物理条件下测试其有效使用时间，测试的结果如下 （单位：小时）：     甲厂：4.5，5，6，5，4，6.5，5，4，4.5，5.5． 乙厂：5，4.5，3，6，5.5，8，4，4，4.5，4.5． 你认为哪个厂家生产的电池质量好些，为什么？ 21．（6分）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，综合得分中这四个方面所占比例如下表，各项满分均为100． 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为95，85，90，82，求该班的综合得分． 22．（7分）某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？ 23．（6分）为丰富学校的文化娱乐活动，某学校开展了插画、书法、剪纸等丰富多彩的社团活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，并补全条形统计图； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 24．（8分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 25．（8分）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 26．（8分）2024年12月9日，中央宣传部对单杏花同志授予“时代楷模”称号，她为我国铁路票务系统的完善做出了卓越贡献．春运期间，某公司为了解职工购买火车票返乡的情况，随机抽取了20名职工进行统计，并制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽查的职工中，购买票价为200元的有_______人；这20个样本数据的中位数是______元，众数是______元． (2)若省内的票价均在200元以下，出省的票价均在200元及以上，根据样本数据，请估计该公司400名职工中需要出省的职工人数． 27．（12分）明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息． 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下． 时长（h） 1 2 3 4 5 6 7 人数 0 3 3 3 4 1 1 信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下． 1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下． 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 4 m 5 2.13 乙 p 4 n 2.93 根据以上信息，回答以下问题： (1)表格中的______，______，______； (2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？ (3)如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数． 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，， 最中间两个数的平均数是：，则中位数是， 故选B． 2．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的概念求解即可得解，熟练掌握平均数的概念是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故选：D． 3．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（   ） A．93 B．95 C．94 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数计算公式进行求解即可． 【详解】解：分， ∴小华的数学成绩为93分， 故选；A． 4．已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 5．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 【答案】A 【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差． 【详解】解：这组数据的平均数， 方差， 标准差， 故选：A． 6．某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（   ） A．86分 B．88分 C．90分 D．80分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中．根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 即小明这学期的英语成绩是88分． 故选：B． 7．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 8．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为（   ） A．11元 B．13元 C．15元 D．20元 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的求解，用总钱数除以30即可． 【详解】解：（元）， 故选：A． 9．如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，下列判断不正确的是（   ） A．打分的众数为4分 B．打分的平均数为3.2分 C．去掉一个最高分和一个最低分后，中位数和众数都不会发生改变 D．若该班有50名学生，估计打分为4分的有25人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，利用样本估计总体，平均数，众数和中位数，掌握计算方法是解题的关键．根据众数，中位数和平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，打分为5分的百分比为， 从图中可知打4分的学生占比为，即打4分的人数最多，所以打分的众数为4分，故A选项正确； 打分的平均数为分，故B选项正确； 这组数据有10个（偶数个），所以中位数是第5、6个数的平均数，即分，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数不会发生改变，故C选项正确； 若该班有50名学生，估计打分为4分的有人，故D选项不正确； 故选：D． 10．某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故选：B． 11．某文具超市有四种笔记本销售，它们的单价分别是2元/本、3元/本、4元/本、5元/本．某天该文具超市的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的众数和平均数分别是（　　） A．4元/本、元/本 B．4元/本、元/本 C．5元/本、5元/本 D．3元/本、元/本 【答案】A 【分析】本题主要考查加权平均数，众数的含义，解题的关键是掌握加权平均数的定义．先根据加权平均数的含义列式，再计算可得平均数，再根据出现次数最多的数据是众数可得众数的答案． 【详解】解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为 （元）． ∵4元的数量占总数的，数量最多， ∴众数是元； 故选：A． 12．点点同学对数据26，36，26，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念． 利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关． 故选：B． 13．甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴跳远成绩最稳定的是乙． 故选：B． 14．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 15．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（   ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：平均数为（分钟）， 7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟， 在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟， 方差为： ， 观察四个选项，选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合同意． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．计算数据1，2，3，4，5的方差为，则 ． 【答案】2 【分析】根据方差的计算公式进行计算，即可得到答案．本题考查了求一组数据的方差，解题的关键是熟练掌握求方差的公式进行解题． 【详解】解：平均数为：， ∴方差为：； 故答案为：2 17．如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ． 【答案】 24 24 24 【分析】本题考查的是众数、中位数和平均数的定义，需要熟练掌握众数、中位数和平均数的计算公式．根据众数，中位数和平均数的定义即可得出答案． 【详解】从小到大排列表中数据为：22，22，23，24，24，24，24，25，26，26，数据24出现了四次最多为众数；24和24处在第5位和第6位，其平均数24为中位数；平均数为．所以本题这组数据的中位数是24，众数是24，平均数是24． 故答案为：24，24，24 18．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如右表所示．根据要求，学校把笔试、面试得分按的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，则最终被录用的是 ． 项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 90 80 85 面试 70 80 75 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得出答案． 【详解】解：甲的最后成绩为：， 乙的最后成绩为：， 丙的最后成绩为：， 可知乙的最后成绩最高，最终被录用的是：乙， 故答案为：乙． 19．三个小组每组都有10人，一道满分为3分的题目，三个小组的得分情况如图所示：观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，4，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化，在这三组中，方差最小的是第 组． （可能用到的数学公式：平均数，方差） 【答案】二 【分析】本题考查了方差的计算公式．根据每个图中的数据先求出平均数再运用方差计算公式求出方差即可． 【详解】解：第一组平均数是， 第一组的方差是； 第二组的平均数是：， 方差是； 第三组的平均数是：， 方差是：； 方差最小的是第二组． 故答案为：二． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．） 20．（7分）质量检测局对两个厂家生产的两种型号的电池质量进行抽样调查，从这两种型号的电池中各随机抽取10只电池，在相同物理条件下测试其有效使用时间，测试的结果如下 （单位：小时）：     甲厂：4.5，5，6，5，4，6.5，5，4，4.5，5.5． 乙厂：5，4.5，3，6，5.5，8，4，4，4.5，4.5． 你认为哪个厂家生产的电池质量好些，为什么？ 【答案】甲 【分析】根据甲、乙两个厂家的数据分别相加得到总和，再由平均数的公式计算出两组数据的平均值，即可进行判断． 【详解】解：由题可知，甲厂电池有效使用时间的平均值是： ， 乙厂电池有效使用时间的平均值是： ， ∵甲厂电池有效使用的平均时间＞乙厂电池有效使用的平均时间， ∴甲厂家生产的电池质量好些． 【点睛】此题主要考查了平均数的计算，求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． 21．（6分）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，综合得分中这四个方面所占比例如下表，各项满分均为100． 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为95，85，90，82，求该班的综合得分． 【答案】89.4分 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．根据公式计算即可． 【详解】解：该班的综合得分（分）． 答：该班的综合得分为89.4分． 22．（7分）某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？ 【答案】种植物的长势更整齐 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，根据方差作决策，掌握方差的计算方法是解题的关键． 根据题意，算出种植物的平均数，方差，再与种植物的方差进行比较，由此即可求解． 【详解】解：种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25， ∴平均数为， 方差为， 已知种植物的苗高的方差为2， ∵， ∴种植物的长势更整齐． 23．（6分）为丰富学校的文化娱乐活动，某学校开展了插画、书法、剪纸等丰富多彩的社团活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，并补全条形统计图； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)50，30，补全图形见解析 (2)平均数是，众数是14，中位数是 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、平均数、众数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据15岁学生的条形统计图和扇形统计图即可得的值，据此求出的值和补全条形统计图即可得； （2）根据加权平均数公式、众数和中位数的定义求解即可得． 【详解】（1）解：， 则12岁学生的人数为（名）， ， 所以， 故答案为：50，30； 补全条形统计图如下： ． （2）解：统计的这组学生年龄数据的平均数为， 因为14岁的学生人数最多， 所以统计的这组学生年龄数据的众数为14， 将统计的这组学生年龄数据按从小到大排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 所以中位数为． 24．（8分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？ (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？ 【答案】(1)；；；甲 (2)；；；乙 【分析】此题考查了平均数，关键是掌握加权平均数和算术平均数的计算公式． （1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙、丙的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的平均数是：（分）， 乙的平均数是：（分）， 丙的平均数是：（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． （2）解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ∵乙的平均分数最高， ∴乙将被录取． 25．（8分）同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 【答案】(1)①26；②图见解析，乙种环境 (2)25 【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识， （1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可； （2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断， 【详解】（1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 26．（8分）2024年12月9日，中央宣传部对单杏花同志授予“时代楷模”称号，她为我国铁路票务系统的完善做出了卓越贡献．春运期间，某公司为了解职工购买火车票返乡的情况，随机抽取了20名职工进行统计，并制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽查的职工中，购买票价为200元的有_______人；这20个样本数据的中位数是______元，众数是______元． (2)若省内的票价均在200元以下，出省的票价均在200元及以上，根据样本数据，请估计该公司400名职工中需要出省的职工人数． 【答案】(1)，， (2)估计该公司400名职工中需要出省的职工人数是人 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，求中位数和众数；数形结合是解题的关键； （1）根据统计图求得购买票价为200元的人数，进而根据中位数和众数的定义，即可求解； （2）根据乘以票价均在200元及以上的占比，即可求解． 【详解】（1）解：根据统计图可得购买票价为200元的有人； 元的人数最多，故众数是 第个和个数据是，中位数是 故答案为：，，． （2）解： 答：估计该公司400名职工中需要出省的职工人数是人． 27．（12分）明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息． 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下． 时长（h） 1 2 3 4 5 6 7 人数 0 3 3 3 4 1 1 信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下． 1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下． 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 4 m 5 2.13 乙 p 4 n 2.93 根据以上信息，回答以下问题： (1)表格中的______，______，______； (2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？ (3)如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？ 【答案】(1)4，4，4； (2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由见解析； (3)该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有1440人． 【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可解答； （2）根据方差的定义求解即可； （3）样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：甲班一周锻炼时长，从小到大排列第8位均为4，即中位数为4，即； 乙班一周锻炼时长的平均数为： 乙班一周锻炼时长最多的为，故众数为4，即； 故答案为：4；4；4； （2）解：从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下： ，， ， 从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定． （3）解：该校一周锻炼时长不低于的学生共有：人． 答：该校一周锻炼时长不低于的学生共有1440人． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确解答的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$