专题05 平面直角坐标系（6大题型86题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题05 平面直角坐标系 题型概览 01坐标确定位置 02 点的坐标 03 坐标与图形的性质 04 坐标与图形的变化--平移 05 平移作图 06 新定义和创新题型 坐标确定位置题型01 1．（2023秋•汝州市期末）如图，货船B与港口A相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（　　） A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里） C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里） 2．（2024春•新县期末）周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动．如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），则表示足部C点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 3．（2024春•息县期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） 4．（2023秋•宝丰县期末）平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对（x，y）建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想 5．（2023秋•陕州区期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 6．（2024春•襄城县期末）下列表述中能确定准确位置的是（　　） A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排 C．北偏东30° D．东经123°25′，北纬41°48′ 7．（2023秋•郑州期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° D．南偏西40° 8．（2024春•北关区期末）北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（　　） A．山西省中部 B．东经110°30′，北纬37°27′ C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部 9．（2024春•南阳期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣3，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣2，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（1，1） D．（2，1） 10．（2024春•永城市期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作（3，6），那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（　　） A．（4，7） B．（7，4） C．（7，6） D．（6，4） 11．（2024春•北关区期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A，B，C，假设点A、C的坐标分别表示为（5，0°），（4，120°），则点B的坐标可以表示为（　　） A．（3，300°） B．（﹣3，300°） C．（4，300°） D．（﹣4，300°） 12．（2023秋•沈丘县期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为（﹣2，2），棋子乙的坐标为（﹣1，﹣2），则棋子丙的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 13．（2023秋•中原区期末）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，三号宝藏在坐标为（0，0）大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 14．（2024春•永城市期末）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为（﹣2，1），（4，1），则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为 　（0，﹣3）　 ． 15． （2024春•濮阳期末）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋若白①的位置是（0，1），黑②的位置是（1，2），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 　　 位置就胜利（写一个即可）． 16．（2024春•内黄县期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣2）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 　 　 ． 17．（2024春•潢川县期末）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”． 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：　 　 ； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； （3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置． 18．（2024春•息县期末）如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（﹣4，2），行政楼的位置是（3，﹣3）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若音乐楼的位置是（﹣4，﹣4），在图中标出它的位置． 点的坐标题型02 19．（2024秋•焦作期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）到x轴的距离为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1 20．（2024春•潢川县期末）如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（2023秋•驿城区校级期末）若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 22．（2024春•柘城县期末）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 23．（2024春•河南期末）在平面直角坐标系中，点P（2023，﹣2024）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．（2024春•虞城县期末）若点P（m﹣1，2+m）在x轴上，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 25．（2024春•文峰区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（2024春•鹤壁期末）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣2024）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（2024春•林州市期末）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 28．（2024春•光山县期末）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（　　） A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 29．（2024春•滑县校级期末）已知点A（a，1﹣a）在x轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 30．（2024春•确山县期末）若点P（﹣3，b）在第三象限内，则b可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0． 31．（2024春•济源期末）第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（　　） A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5） 32．（2023秋•中原区期末）若点M（3，4）到y轴的距离为（　　） A． B．3 C．4 D．5 33．（2024春•西华县期末）已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．（2024春•新乡期末）如图，在平面直角坐标系中，被“几何画板”程序图标覆盖住的点的坐标可能是（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（3，4） 35．（2024春•内黄县期末）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5） 36．（2024春•滑县期末）下列关于有序数对的说法正确的是（　　） A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同 B．（a，b）和（b，a）表示的位置不同 C．（3，﹣2）与（﹣2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．（0，4）与（4，0）是表示相同位置的两个有序数对 37．（2024春•固始县期末）已知点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P一定在（　　） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二象限 D．第三象限 38．（2024春•鹿邑县校级期末）已知点P（﹣1，a）到x轴的距离是3，则a＝　　 ． 39．（2024春•襄城县期末）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为 　 　 ． 40．（2023秋•高新区校级期末）在直角坐标系中，已知点P（，a2+1），那么点P所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 41．（2024春•夏邑县期末）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　　 ． 坐标与图形的性质题型03 42．（2024春•新县期末）数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 43．（2023秋•二七区期末）在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3） 44．（2024春•滑县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），且直线AB∥y轴，则点（﹣a，a+3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 45．（2024春•扶沟县期末）在平面直角坐标系中，点M（a﹣2，a+1），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝　　 ． 46．（2024春•虞城县校级期末）已知线段MN平行于x轴，点M的坐标是（﹣1，3），若MN＝4，则点N的坐标是 　 　 ． 47．（2024春•滑县校级期末）已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 　 　 ． 48．（2024春•浉河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a+1，a﹣1）是x轴上一点，点B在x轴下方，线段AB＝2，若AB∥y轴，则点B的坐标是 　 　 ． 49．（2024春•浉河区期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 坐标与图形的变化--平移题型04 50．（2024春•浉河区期末）在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，4） C．（1，5） D．（5，2） 51．（2024春•滑县期末）在平面直角坐标系中，点P（2，3）经两次平移后，所得到的点的坐标为（4，1），则点P经过的两次平移是（　　） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 52．（2024春•平舆县期末）如果将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是 　　 ． 53．（2024春•西平县期末）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　 ． 54．（2024春•确山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将三角形OEF向下平移2个单位长度得到三角形ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　　 ． 55.（2023秋•方城县期末）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 56．（2024春•虞城县校级期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 57．（2024春•罗山县期末）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　） A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 58．（2024春•淮滨县期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标是 　 　 ． 平移作图题型05 59．（2024春•浉河区期末）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1． （1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出顶点A1的坐标 　　 ． （2）△A1B1C1的面积为 　　 ． （3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标． 60．（2024春•新县期末）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 61．（2024春•郾城区期末）在平面直角坐标系中，将三角形ABC经过平移得到三角形DEF，位置如图所示． （1）填空：①写出对应点的坐标，E 　　 ，B 　　 ； ②平移得到三角形DEF的方法是 　 　 ； （2）若点M（m，4﹣n） 是三角形ABC内部一点，平移后其对应点N的坐标为 （2n﹣8，m﹣4），求m和n的值． 62．（2024春•虞城县校级期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）． （1）直接写出点B的坐标为　　 ； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标． 63．（2024春•桐柏县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点M作一条线段MN平行且等于BC． （2）将图中三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′， ①在图中作出平移后的三角形A′B′C′． ②在平移过程中，线段AB扫过的面积为 　　 ． 64．（2024春•民权县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），△ABC经过平移后得到△A1B1C1点A的对应点为A1（4，3）． （1）直接写出点B1，C1的坐标； （2）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1 （3）求△A1B1C1面积； （4）在y轴上是否存在一点P，使△AOP的面积等于△A1B1C1面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 65．（2024春•文峰区期末）如图，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）已知△ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随△ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），则a＝　　 ，b＝　 ； （3）求△ABC的面积． 66．（2024春•淮滨县期末）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求作图（只能借助于网格）． （1）分别作出△ABC中BC边上的高AH、中线AG； （2）作出先将△ABC向右平移6格点，再往上平移3格后的△DEF； （3）作一个锐角△A′B′C′（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍． 67．（2024春•确山县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． （3）连接BA1，在y轴上是否存在点M，使得三角形MBA1的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 68．（2024春•河南期末）法国数学家勒奈•笛卡尔发明了坐标系，将代数与几何完美结合，架起了数与形之间的桥梁，实现了研究数学的重要方法之——数形结合．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请回答以下问题： （1）平移△ABC，使顶点A的对应点为点A'，请画出平移后的△A'B'C'；（其中B'，C'分别是△ABC中顶点B，C的对应点） （2）已知点P是直线AC上的一个动点，当S△ABP＝6时，请直接写出点P的坐标． 69．（2024春•开封期末）平面直角坐标系中三角形ABC的三点坐标分别为：A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在坐标系中画出三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的三角形A1B1C1； （2）若点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标． 70．（2024春•殷都区期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为（﹣1，3），现将三角形ABC平移，使得点A变换为点A'，点B'，C′分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形A'B'C'（不写画法）； （2）点B′的坐标为 　 　 ，点C′的坐标为 　 　 ； （3）若三角形ABC内部有一点P使其平移后的对应点为P'（3，﹣1），则点P的坐标为 　 　 ． 71．（2024春•鹿邑县期末）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B、C的对应点分别是B′、C′． （1）点A、A′之间的距离是 　　 ； （2）请在图中画出三角形A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标． 72．（2024春•汝南县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣5，b），B（﹣2，b），C（a，2），（a﹣1）2+|b+2|＝0 若△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B′C′点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′． （1）分别画出△ABC和△A'B'C′； （2）若线段AC上有一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，则P′的坐标为（ 　　 ，　　 ）； （3）求△A'B'C′的面积． 73．（2024春•柘城县期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）． （1）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点A1的坐标为 　　 ；点B1的坐标为 　　 ；并画出△A1B1C1； （2）在平移过程中，求线段BC扫过的面积． 74．（2024春•西平县期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2）．现将三角形ABC平移，使点A与点A'重合，点B'C'分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点B'C'的坐标； （2）若三角形ABC边上任一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是 　　 ； （3）求三角形A'B'C'的面积． 75．（2024春•滑县校级期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A 　　 、B 　　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，根据平移的路径画出△A′B′C′，则A′、B′、C′的三个顶点坐标分别是A′　 、B′　　 、C′　　 ． （3）计算△ABC的面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/21 10:12:17；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 新定义和创新题型题型05 76．（2024春•开封期末）平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点Q到两坐标轴距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”，例如P（﹣2，5）和Q（1，4）到两坐标轴距离之差的绝对值都等于3，它们互为“等差点”．若点M（﹣1，3）和点N（2，2﹣a）互为“等差点”，则a的值为（　　） A．﹣2或6 B．±2 C．6或2 D．±2或6 77．（2024春•罗山县期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 78．（2024春•长葛市期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称点P（m，n+2）为“开心点”．例如：点A（6，6）为“开心点”．因为当点A的坐标为（6，6）时，m＝6，n+2＝6，所以m＝6，n＝4，所2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以点A（6，6）是开心点”． （1）试判断点B（6，8）是否为“开心点”； （2）若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 79．（2024春•虞城县校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　　 ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　 ； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 80．（2024春•平桥区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）． （1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请直接写出△ABC的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标． 81．（2024春•浉河区期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　 　 ； （2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标． 82．（2024春•虞城县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，1） 83．（2024春•新乡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AD的表达式为，BD平分∠ADC，则点B的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 84．（2024春•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为（0，1）、（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　） A． B． C． D． 85．（2024春•西平县期末）如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ 　　 ）、B（ 　　 ）、C（ 　 ）； ②直接写出三角形AOH的面积 　　 ． （2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n． （3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 86．（2024春•鹿邑县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平面直角坐标系 ( 题型概览 01坐标确定位置 02 点的坐标 03 坐标与图形的性质 04 坐标与图形的变化--平移 05 平移作图 06 新定义和创新题型 ) ( 题型01 ) 坐标确定位置 1．（2023秋•汝州市期末）如图，货船B与港口A相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（　　） A．（南偏西50°，35海里） B．（北偏西40°，35海里） C．（北偏东50°，35海里） D．（北偏东40°，35海里） 【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【解答】解：由题意知港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里）． 故选：D． 2．（2024春•新县期末）周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动．如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），则表示足部C点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 【分析】根据A点的坐标为（﹣3，1），B点的坐标为（2，﹣1）确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【解答】解：由表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），得出坐标系如图所示： ∴表示足部C点的坐标为（0，﹣2）． 故选：C． 3．（2024春•息县期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0）， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为（2，1）． 故选：B． 4．（2023秋•宝丰县期末）平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对（x，y）建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想 【分析】根据各种思想的定义进行判断选择． 【解答】解：A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意； B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意； C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意； D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意． 故选：A． 5．（2023秋•陕州区期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里， 故选：B． 6．（2024春•襄城县期末）下列表述中能确定准确位置的是（　　） A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排 C．北偏东30° D．东经123°25′，北纬41°48′ 【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、教室第3列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、文博演出中心第10排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经123°25'，北纬41°48'，能确定位置，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（2023秋•郑州期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° D．南偏西40° 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； B．北京市海淀区，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C．北纬31°，东经103°，能确定具体位置，故此选项符合题意； D．南偏西40°，不能确定具体位置，故此选项不符合题意． 故选：C． 8．（2024春•北关区期末）北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（　　） A．山西省中部 B．东经110°30′，北纬37°27′ C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【解答】解：东经110°30′，北纬37°27′能确定位置． 故选：B． 9．（2024春•南阳期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣3，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣2，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（1，1） D．（2，1） 【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为（﹣3，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣2，﹣2），确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【解答】解：已知黑棋（甲）的坐标为（﹣3，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣2，﹣2）， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是（1，1）， 故选：C． 10．（2024春•永城市期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作（3，6），那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（　　） A．（4，7） B．（7，4） C．（7，6） D．（6，4） 【分析】根据直角坐标系里点的坐标的特点解答． 【解答】解：∵李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作（3，6）， ∴张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（4，7）． 故选：A． 11．（2024春•北关区期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标A，B，C，假设点A、C的坐标分别表示为（5，0°），（4，120°），则点B的坐标可以表示为（　　） A．（3，300°） B．（﹣3，300°） C．（4，300°） D．（﹣4，300°） 【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点B的坐标． 【解答】解：如图所示：点B的坐标表示为（4，300°）． 故选：C． 12．（2023秋•沈丘县期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为（﹣2，2），棋子乙的坐标为（﹣1，﹣2），则棋子丙的坐标是（　　） A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 【分析】先利用棋子甲的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出棋子丙的坐标． 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 棋子丙的坐标是（2，1）． 故选：D． 13．（2023秋•中原区期末）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，三号宝藏在坐标为（0，0）大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 【分析】根据一号宝藏在坐标为M（3，2）大门处，二号宝藏在坐标为N（3，﹣2）大门处，建立平面直角坐标系即可． 【解答】解：如图所示； 则三号宝藏的位置应该在B点处． 故选：B． 14．（2024春•永城市期末）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为（﹣2，1），（4，1），则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为 　（0，﹣3）　 ． 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，写出点C的坐标． 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（0，﹣3）． 15．（2024春•濮阳期末）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋若白①的位置是（0，1），黑②的位置是（1，2），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 　（1，6）或（6，1）　 位置就胜利（写一个即可）． 【分析】以白①向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出构成一条线写出黑棋的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 黑棋的坐标为（1，6）或（6，1）． 故答案为：（1，6）或（6，1）． 16．（2024春•内黄县期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣2）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 　（﹣3，0）　 ． 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 17．（2024春•潢川县期末）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”． 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：　（5，5）　 ； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； （3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置． 【分析】（1）根据小珂和妈妈的描述建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出“未来水世界”的坐标； （2）根据“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），在坐标系中标注M、N的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图， “未来水世界”的坐标为（5，5）， 故答案为：（5，5）； （2）如图所示； （3）“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金刚基地”35×6＝210米的地方． 18．（2024春•息县期末）如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（﹣4，2），行政楼的位置是（3，﹣3）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置； （3）若音乐楼的位置是（﹣4，﹣4），在图中标出它的位置． 【分析】（1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定原点，再画出平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，即可解答； （3）根据坐标，再图中标出即可． 【解答】解：（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求； （2）由图可知： 餐厅（4，4），艺术楼（﹣2，﹣1）； （3）音乐楼的位置如图所示． ( 题型0 2 ) 点的坐标 19．（2024秋•焦作期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）到x轴的距离为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：由条件可知点P（﹣1，2）到x轴距离为2． 故选：B． 20．（2024春•潢川县期末）如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【解答】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， 解得m＝﹣2， ∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5， ∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 21．（2023秋•驿城区校级期末）若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点C的横坐标是4，纵坐标是﹣3， ∴点A的坐标为（4，﹣3）． 故选：C． 22．（2024春•柘城县期末）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上， ∴2m﹣4＝0， 解得：m＝2， ∴m+2＝4， 则点P的坐标是：（4，0）． 故选：A． 23．（2024春•河南期末）在平面直角坐标系中，点P（2023，﹣2024）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案． 【解答】解：∵点P（2023，﹣2024）， ∴P点所在的象限是第四象限． 故选：D． 24．（2024春•虞城县期末）若点P（m﹣1，2+m）在x轴上，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：∵点P（m﹣1，2+m）在x轴上， ∴2+m＝0， 解得m＝﹣2． 故选：B． 25．（2024春•文峰区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案． 【解答】解：∵P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正， ∴P在第二象限． 故选：B． 26．（2024春•鹤壁期末）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣2024）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【解答】解：∵m2≥0， ∴m2+2024≥2024＞0，又﹣2024＜0， ∴点P（m2+2024，﹣2024）一定在第四象限． 故选：D． 27．（2024春•林州市期末）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为（﹣1，3）． 故选：B． 28．（2024春•光山县期末）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（　　） A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【分析】根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答． 【解答】解：∵点P在第二象限， ∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号； ∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3， ∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4， ∴点P的坐标是（﹣3，4）． 故选：C． 29．（2024春•滑县校级期末）已知点A（a，1﹣a）在x轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【分析】由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案． 【解答】解：∵点A（a，1﹣a）在x轴上， ∴1﹣a＝0，即a＝1， 则点B坐标为（﹣2，3）， ∴点B在第二象限， 故选：C． 30．（2024春•确山县期末）若点P（﹣3，b）在第三象限内，则b可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0． 【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内， ∴b＜0， 故b可以为﹣1． 故选：B． 31．（2024春•济源期末）第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（　　） A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5） 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， ∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5， ∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）． 故选：D． 32．（2023秋•中原区期末）若点M（3，4）到y轴的距离为（　　） A． B．3 C．4 D．5 【分析】根据点到坐标轴的距离解答即可． 【解答】解：由题意可得，|3|＝3， ∴点M（3，4）到y轴的距离为3． 故选：B． 33．（2024春•西华县期末）已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解． 【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限， ∴， 由①得，m， 由②得，m＜4， 所以，不等式组的解集是m＜4， ∴整数m为1、2、3， ∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个． 故选：C． 34．（2024春•新乡期末）如图，在平面直角坐标系中，被“几何画板”程序图标覆盖住的点的坐标可能是（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（3，4） 【分析】根据点在直角坐标系内的坐标特征回答即可． 【解答】解：∵“几何画板”的位置是在第二象限， ∴“几何画板”盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴结合选项这个点是（﹣3，4）． 故选：B． 35．（2024春•内黄县期末）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，﹣3）或（﹣5，﹣5） 【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， 又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为﹣5，纵坐标为﹣3， ∴点P的坐标是（﹣5，﹣3）． 故选：C． 36．（2024春•滑县期末）下列关于有序数对的说法正确的是（　　） A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同 B．（a，b）和（b，a）表示的位置不同 C．（3，﹣2）与（﹣2，3）是表示不同位置的两个有序数对 D．（0，4）与（4，0）是表示相同位置的两个有序数对 【分析】根据点的坐标特点解答即可． 【解答】解：A、（3，2）与（2，3）表示的位置不相同，原说法错误，不符合题意； B、当a＝b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，原说法错误，不符合题意； C、（3，﹣2）与（﹣2，3）是表示不同位置的两个有序数对，正确，符合题意； D、（0，4）与（4，0）表示两个不相同的位置，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 37．（2024春•固始县期末）已知点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P一定在（　　） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二象限 D．第三象限 【分析】先根据点P的坐标判断出其横纵坐标的符号，再根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【解答】解：已知点P（﹣2，1+a2）， ∵﹣2＜0，a2≥0， ∴1+a2＞0， 根据象限特点，在第二象限内横坐标为负，纵坐标为正， 故可判断点P在第二象限， 故选：C． 38．（2024春•鹿邑县校级期末）已知点P（﹣1，a）到x轴的距离是3，则a＝　±3　 ． 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值． 【解答】解：因为点P（﹣1，a）到x轴的距离是3， 所以|a|＝3， 解得a＝±3． 故答案为：±3． 39．（2024春•襄城县期末）在平面直角坐标系中，点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上，则P点坐标为 　（﹣7，﹣7）　 ． 【分析】根据平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等，列出关于m的方程，求出m，再求出点P的坐标即可． 【解答】解：∵点P（2m﹣3，3m﹣1）在一、三象限角分线上， ∴2m﹣3＝3m﹣1， 2m﹣3m＝3﹣1， ﹣m＝2， m＝﹣2， ∴2m﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，3m﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7， ∴点P的坐标为（﹣7，﹣7）， 故答案为：（﹣7，﹣7）． 40．（2023秋•高新区校级期末）在直角坐标系中，已知点P（，a2+1），那么点P所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：∵a2为非负数， ∴a2+1为正数， ∴点P的符号为（+，+） ∴点P在第一象限． 故选：A． 41．（2024春•夏邑县期末）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　1　 ． 【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值． 【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限， ∴2﹣a＞0， ∴a＜2， 又a为正整数， ∴a＝1． 故答案为：1． ( 题型0 3 ) 坐标与图形的性质 42．（2024春•新县期末）数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【分析】根据函数图象找到所有的整点数即可判定①；根据曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，即可判断②；根据曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE的面积和△ABC的面积之和即可判断③． 【解答】解：根据图象可知，曲线C经过的整点有（﹣1，1），（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（1，1），（0，1）， ∴横纵坐标互为相反数的点有1个，故①错误； 由于曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， 则曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，故②正确； 如图所示，长方形ABDE的面积为2×1＝2，△ABC的面积为2×1＝1， ∵曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE的面积和△ABC的面积之和， ∴曲线C围成的图形面积大于2+1＝3，故③正确． 故选：D． 43．（2023秋•二七区期末）在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3） 【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标． 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣3， 又∵AB＝2，可能右移，横坐标为1+2＝3；可能左移横坐标为1﹣2＝﹣1， ∴B点坐标为（3，﹣3）或（﹣1，﹣3）， 故选：D． 44．（2024春•滑县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），且直线AB∥y轴，则点（﹣a，a+3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），且直线AB∥y轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而可以得到a﹣1＝﹣2，然后求出a的值即可． 【解答】解：∵点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），且直线AB∥y轴， ∴a﹣1＝﹣2， 解得a＝﹣1， ∴﹣a＝1，a+3＝2， ∴点（1，2）位于第一象限． 故选：A． 45．（2024春•扶沟县期末）在平面直角坐标系中，点M（a﹣2，a+1），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝　7　 ． 【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等得出关于a的方程，解之可得答案． 【解答】解：∵点M（a﹣2，a+1），点N（5，9）且MN∥y轴， ∴a﹣2＝5， 解得a＝7， 故答案为：7． 46．（2024春•虞城县校级期末）已知线段MN平行于x轴，点M的坐标是（﹣1，3），若MN＝4，则点N的坐标是 　（﹣5，3）或（3，3）　 ． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相同得到点N的纵坐标为3，再分当点N在点M左边时，当点N在点M右边时，两种情况求出点N的横坐标即可得到答案． 【解答】解：∵线段MN平行于x轴，点M的坐标是（﹣1，3）， ∴点N的纵坐标为3， ∵MN＝4， ∴当点N在点M左边时，点N的横坐标为﹣1﹣4＝﹣5， 当点N在点M右边时，点N的横坐标为﹣1+4＝3， 综上所述，点N的坐标为（﹣5，3）或（3，3）， 故答案为：（﹣5，3）或（3，3）． 47．（2024春•滑县校级期末）已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 　（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）　 ． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点N的纵坐标，再分点N在点M的左边与右边两种情况讨论． 【解答】解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴， ∴点N的纵坐标y＝﹣2， 点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1， 点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7， 所以，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）． 48．（2024春•浉河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a+1，a﹣1）是x轴上一点，点B在x轴下方，线段AB＝2，若AB∥y轴，则点B的坐标是 　（2，﹣2）　 ． 【分析】根据x轴上点的坐标特征，可求出a的值，进而得出点A坐标，再根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：因为点A坐标为（a+1，a﹣1），且点A在x轴上， 所以a﹣1＝0， 解得a＝1， 所以a+1＝2， 所以点A的坐标为（2，0）． 因为AB∥y轴， 所以点B的横坐标为2． 又因为点B在x轴下方，且AB＝2， 所以0﹣2＝﹣2， 所以点B的坐标为（2，﹣2）． 故答案为：（2，﹣2）． 49．（2024春•浉河区期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可； （2）当P点在线段AB上时满足要求，此时P点横坐标与A点横坐标相等，纵坐标运动了的6个单位减去OA的长度，据此作答； （3）点P可能运动到AB或BC或OC上，所以进行分类讨论． 【解答】解：（1）∵， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， 根据平面直角坐标系得，A（3，0），B（3，4）， ∵BC∥x轴， ∴C点、B点的纵坐标相等， ∴C（0，4）； （2）当P运动3秒时，点P运动了2×3＝6个单位长度， ∵AO＝3，AB＝4， ∴点P运动3秒时，点P在线段AB上， AP＝6﹣3＝3， ∴点P的坐标是（3，3）； （3）存在． 如图，∵t≠0， ∴点P可能运动到AB或BC或OC上， ①当点P运动到AB上时，2t≤7， ∴，P1A＝2t﹣OA＝2t﹣3， ∴， 解得：t＝2， ∴P1A＝2×2﹣3＝1， ∴点P1的坐标为（3，1）； ②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即， 点P2到x的距离为4， ∴， 解得：t＝8， ∵， ∴不符合题意； ③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7， P3O＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t， ∴， 解得：， ∴， ∴点P3的坐标为， 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，点的P坐标为：（3，1）或． ( 题型0 4 ) 坐标与图形的变化--平移 50．（2024春•浉河区期末）在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（　　） A．（3，0） B．（0，4） C．（1，5） D．（5，2） 【分析】将点A′进行反向平移到点A，便可求出点A的坐标． 【解答】解：由题知， 将点A′先向上移2个单位，再向左平移3个单位长度即可得到点A． 又点A′的坐标为（3，2）， 则3﹣3＝0，2+2＝4， 即点A的坐标为（0，4）． 故选：B． 51．（2024春•滑县期末）在平面直角坐标系中，点P（2，3）经两次平移后，所得到的点的坐标为（4，1），则点P经过的两次平移是（　　） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 【分析】根据点P和其平移后对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【解答】解：因为点P坐标为（2，3），其平移后的对应点坐标为（4，1）， 所以4﹣2＝2，1﹣3＝﹣2， 即将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点（4，1）． 故选：A． 52．（2024春•平舆县期末）如果将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是 　（﹣1，1）　 ． 【分析】利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（﹣3+2，﹣2+3）， 即（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 53．（2024春•西平县期末）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　14　 ． 【分析】用△EOF的面积减去△COG的面积即可． 【解答】解：∵点E（8，0），点F（0，8）， ∴OE＝OF＝8， ∵FC＝2，CO＝GO， ∴CO＝GO＝6， ∴阴影部分面积是8×86×6＝32﹣18＝14． 故答案为：14． 54．（2024春•确山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将三角形OEF向下平移2个单位长度得到三角形ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　14　 ． 【分析】用△EOF的面积减去△COG的面积即可． 【解答】解：∵点E（8，0），点F（0，8）， ∴OE＝OF＝8， ∵FC＝2，CO＝GO， ∴CO＝GO＝6， ∴阴影部分面积是8×86×6＝32﹣18＝14． 故答案为：14． 55.（2023秋•方城县期末）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题． 【解答】解：∵线段CD由线段AB平移得到， 且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n）， ∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1． 故选：B． 56．（2024春•虞城县校级期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【分析】由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论． 【解答】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位， 所以c＝a+3，d＝b﹣4， 即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4， 则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1， 故选：D． 57．（2024春•罗山县期末）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　） A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得． 【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位， ∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1）， 故选：A． 58．（2024春•淮滨县期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标是 　（0，4）　 ． 【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【解答】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）， ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点A（﹣3，0）的对应点C的坐标为（0，4）． 故答案为：（0，4）． ( 题型0 5 ) 平移作图 59．（2024春•浉河区期末）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1． （1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出顶点A1的坐标 　（0，3）　 ． （2）△A1B1C1的面积为 　5　 ． （3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据割补法求三角形的面积即可． （3）设点P的坐标为（m，0），根据题意可列方程为|m﹣4|×3＝3，求出m的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（0，3）， 故答案为：（0，3）； （2）△A1B1C1的面积＝4×42×41×23×4＝5， 故答案为：5； （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵△PA1C1面积为3， ∴|m﹣4|×3＝3， 解得m＝6或2， ∴点P的坐标为（6，0）或（2，0）． 60．（2024春•新县期末）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 【分析】（1）利用点平移的规律描出点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1； （2）利用平移的规律求出5，5，10，根据勾股定理逆定理推出△A1B1C1是直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可； （3）利用平移的规律写出点P平移后对应点的坐标即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）根据图形可知，22+12＝5，22+12＝5，32+12＝10， ∴10， ∴△A1B1C1是直角三角形，且∠B1＝90°， ∴△A1B1C1的面积B1C1•A1B1； （3）根据平移的规律得点P（a，b）平移后对应点的坐标为（a﹣5，b﹣5）． 61．（2024春•郾城区期末）在平面直角坐标系中，将三角形ABC经过平移得到三角形DEF，位置如图所示． （1）填空：①写出对应点的坐标，E 　（0，3）　 ，B 　（5，﹣1）　 ； ②平移得到三角形DEF的方法是 　将三角形ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到三角形DEF　 ； （2）若点M（m，4﹣n） 是三角形ABC内部一点，平移后其对应点N的坐标为 （2n﹣8，m﹣4），求m和n的值． 【分析】（1）①根据点的位置写出坐标即可； ②利用平移变换的性质判断即可； （2）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【解答】解：（1）①观察图象可知E（0，3），B（5，﹣1）； 故答案为：（0，3），（5，﹣1）； ②将三角形ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到三角形DEF； 故答案为：将三角形ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到三角形DEF； （2）由题意，， 解得． 62．（2024春•虞城县校级期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）． （1）直接写出点B的坐标为　（4，3）　 ； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标． 【分析】（1）利用坐标系可得答案； （2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可； （3）确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可． 【解答】解：（1）点B的坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3）； （2）△ABC的面积为：； （3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（1，1）、B1（3，5）、C1（0，4）． 63．（2024春•桐柏县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点M作一条线段MN平行且等于BC． （2）将图中三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′， ①在图中作出平移后的三角形A′B′C′． ②在平移过程中，线段AB扫过的面积为 　6　 ． 【分析】（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可； （2）①根据平移的性质作图即可．②线段AB在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为2×3的矩形面积． 【解答】解：（1）如图线段MN即为所求，（图一或图二，答案不唯一）． （2）①平移后的三角形A′B′C′如图所示， ②线段AB在向左平移过程中未扫过面积， 再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：3×2＝6． 故答案为：6． 64．（2024春•民权县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），B（﹣3，3），C（1，2），△ABC经过平移后得到△A1B1C1点A的对应点为A1（4，3）． （1）直接写出点B1，C1的坐标； （2）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1 （3）求△A1B1C1面积； （4）在y轴上是否存在一点P，使△AOP的面积等于△A1B1C1面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由点A（﹣2，5）的对应点为A1（4，3），得△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，据此可得点B1，C1的坐标； （2）根据（1）所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用割补法求三角形面积即可； （4）设点P的坐标为（0，a），再根据△AOP的面积等于△A1B1C1面积的，列式计算即可得． 【解答】解：（1）由点A（﹣2，5）的对应点为A1（4，3），得△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度， ∵B（﹣3，3），C（1，2）， ∴B1（﹣3+6，3﹣2），C1（1+6，2﹣2）， 即：B1（3，1），C1（7，0）； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）解：△A1B1C1的面积； （4）解：设点P的坐标为（0，a），由题意得， ，即：， 解得：或， ∴存在一点P，使，点P的坐标为或． 65．（2024春•文峰区期末）如图，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）已知△ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随△ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），则a＝　2　 ，b＝　3　 ； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）先求出平移后的点的坐标，再顺次连接各个顶点即可； （2）知道了平移后的坐标，只需要将点P1向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度即可求解； （3）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求， 将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，则各点横坐标减4，纵坐标减5，故A1（﹣5，﹣4），B1（1，﹣3），C1（﹣2，0）； （2）由题意得，点P1向右平移4个单位，向上平移5个单位即可得到点P， ∴a＝﹣2+4＝2，b＝﹣2+5＝3， 故答案为：2，3； （3）． 66．（2024春•淮滨县期末）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求作图（只能借助于网格）． （1）分别作出△ABC中BC边上的高AH、中线AG； （2）作出先将△ABC向右平移6格点，再往上平移3格后的△DEF； （3）作一个锐角△A′B′C′（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍． 【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得； （2）根据平移变换的定义和性质作图可得； （3）由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得． 【解答】解：（1）如图1所示，AH、AG即为所求； （2）如图2所示，△DEF即为所求； （3）如图所示，△MNP即为所求． 67．（2024春•确山县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积． （3）连接BA1，在y轴上是否存在点M，使得三角形MBA1的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据右加下减确定平移的坐标，画出图形即可． （2）设AE∥y∥A1D，交x轴分别与点E，点D，根据，计算即可． （3）根据A1（3，1），B（﹣5，1），判定A1B⊥y轴，设M（0，h），结合12，计算即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）平移后得对应点为P1（m+6，n﹣2）， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）， 画图如下： ． （2）设AE∥y∥A1D，交x轴分别与点E，点D， 根据． ． （3）∵A1（3，1），B（﹣5，1）， ∴A1B⊥y轴， 设M（0，h）， ∴12， 解得h1＝4，h2＝﹣2， ∴M（0，4）或M（0，﹣2）． 68．（2024春•河南期末）法国数学家勒奈•笛卡尔发明了坐标系，将代数与几何完美结合，架起了数与形之间的桥梁，实现了研究数学的重要方法之——数形结合．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请回答以下问题： （1）平移△ABC，使顶点A的对应点为点A'，请画出平移后的△A'B'C'；（其中B'，C'分别是△ABC中顶点B，C的对应点） （2）已知点P是直线AC上的一个动点，当S△ABP＝6时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A'B'C'，根据平移的性质作图即可． （2）根据题意，设点P的坐标为（4，m），则可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A'B'C'， 如图，△A'B'C'即为所求． （2）设点P的坐标为（4，m）， ∵S△ABP＝6， ∴， 解得m＝10或2， ∴点P的坐标为（4，10）或（4，2）． 69．（2024春•开封期末）平面直角坐标系中三角形ABC的三点坐标分别为：A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在坐标系中画出三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的三角形A1B1C1； （2）若点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求得三角形ABC的面积为4．当点P在x轴上时，设点P坐标为（m，0），根据题意可列方程为4，求出m的值，即可得点P的坐标；当点P在y轴上时，设点P坐标为（0，n），根据题意可列方程为，求出n的值，即可得点P的坐标． 【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）由题意可知，三角形ABC的面积为8﹣1﹣3＝4． 当点P在x轴上时，设点P坐标为（m，0）， ∵三角形ABP与三角形ABC的面积相等， ∴4， 解得m＝10或﹣6， ∴点P坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P在y轴上时，设点P坐标为（0，n）， ∵三角形ABP与三角形ABC的面积相等， ∴， 解得n＝5或﹣3， ∴点P坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 综上所述，点P坐标为（10，0）或（﹣6，0）或（0，5）或（0，﹣3）． 70．（2024春•殷都区期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为（﹣1，3），现将三角形ABC平移，使得点A变换为点A'，点B'，C′分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形A'B'C'（不写画法）； （2）点B′的坐标为 　（1，﹣3）　 ，点C′的坐标为 　（4，﹣1）　 ； （3）若三角形ABC内部有一点P使其平移后的对应点为P'（3，﹣1），则点P的坐标为 　（﹣1，1）　 ． 【分析】（1）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）根据平移的性质可得答案． 【解答】解：（1）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'， 如图，三角形A'B'C'即为所求． （2）由图可得，B'（1，﹣3），C'（4，﹣1）． 故答案为：（1，﹣3）；（4，﹣1）． （3）∵点P平移后的对应点为P'（3，﹣1）， ∴点P的坐标为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 71．（2024春•鹿邑县期末）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B、C的对应点分别是B′、C′． （1）点A、A′之间的距离是 　4　 ； （2）请在图中画出三角形A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标． 【分析】（1）根据点A与点A'的坐标可得答案． （2）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，根据平移的性质作图，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A′（2，3）， ∴点A、A′之间的距离是4． 故答案为：4． （2）由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度得到三角形A′B′C′， 如图，三角形A′B′C′即为所求． 由图可得，B'（1，0），C'（3，﹣1）． 72．（2024春•汝南县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣5，b），B（﹣2，b），C（a，2），（a﹣1）2+|b+2|＝0 若△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B′C′点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′． （1）分别画出△ABC和△A'B'C′； （2）若线段AC上有一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，则P′的坐标为（ 　m+2　 ，　n+3　 ）； （3）求△A'B'C′的面积． 【分析】（1）根据坐标画出图形也可以利用平移的性质画出图形，进而根据平移规律写出坐标即可． （2）根据平移规律写出坐标即可． （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b+2|＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴A（﹣5，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（1，2）， 如图所示：△ABC和△A'B'C′即为所求； （2）由平移规律可知，点P′的坐标为（m+2，n+3）， 故答案为：m+2，n+3； （3）△A′B′C′的面积3×4＝6． 73．（2024春•柘城县期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）． （1）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点A1的坐标为 　（2，1）　 ；点B1的坐标为 　（9，2）　 ；并画出△A1B1C1； （2）在平移过程中，求线段BC扫过的面积． 【分析】（1）依据△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，即可得到△A1B1C1，进而得出顶点坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到线段BC扫过的面积，即平行四边形BCC1B1的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2，1）；B1的坐标为（9，2）； 故答案为：（2，1），（9，2）； （2）线段BC扫过的面积为：5×5﹣21×2﹣23×4＝11． 74．（2024春•西平县期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2）．现将三角形ABC平移，使点A与点A'重合，点B'C'分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点B'C'的坐标； （2）若三角形ABC边上任一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是 　（a﹣5，b﹣2）　 ； （3）求三角形A'B'C'的面积． 【分析】（1）根据点A平移到A的变化，作出点B′，C′，即可得到三角形A′B′C′，进而可得点B′，C′的坐标； （2）根据点A到A的平移方式即可解答； （3）运用割补法求解即可． 【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C为所求． ∴B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）； （2）由（1）可知：A（3，4），A′（﹣2，2），三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个＝单位长度，得到三角形A′B′C′， ∴点P（a，b）的对应点p的坐标为 （a﹣5，b﹣2）． 故答案为：（a﹣5，b﹣2）； （3）三角形A'B'C的面积为：． 75．（2024春•滑县校级期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A 　（2，﹣1）　 、B 　（4，3）　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，根据平移的路径画出△A′B′C′，则A′、B′、C′的三个顶点坐标分别是A′　（0，0）　 、B′　（2，4）　 、C′　（﹣1，3）　 ． （3）计算△ABC的面积． 【分析】（1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）由图可得，A（2，﹣1），B（4，3）． 故答案为：（2，﹣1）；（4，3）． （2）如图，△A′B′C′即为所求． 由图可得，A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）． 故答案为：（0，0）；（2，4）；（﹣1，3）． （3）△ABC的面积为（1+3）×41×385． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/21 10:12:17；用户：19902929970；邮箱：19902929970；学号：37357472 ( 题型0 5 ) 新定义和创新题型 76．（2024春•开封期末）平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点Q到两坐标轴距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”，例如P（﹣2，5）和Q（1，4）到两坐标轴距离之差的绝对值都等于3，它们互为“等差点”．若点M（﹣1，3）和点N（2，2﹣a）互为“等差点”，则a的值为（　　） A．﹣2或6 B．±2 C．6或2 D．±2或6 【分析】根据题意定义即可作答． 【解答】解：点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为3﹣1＝2， 点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为|2﹣|2﹣a||， 则|2﹣|2﹣a||＝2， 2﹣|2﹣a|＝±2， |2﹣a|＝0或4， 解得：a＝±2或6． 故选：D． 77．（2024春•罗山县期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【分析】（1）根据B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【解答】解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，， 解得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 78．（2024春•长葛市期末）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称点P（m，n+2）为“开心点”．例如：点A（6，6）为“开心点”．因为当点A的坐标为（6，6）时，m＝6，n+2＝6，所以m＝6，n＝4，所2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以点A（6，6）是开心点”． （1）试判断点B（6，8）是否为“开心点”； （2）若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【分析】（1）根据B点坐标，代入（m，n+2）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【解答】解：（1）点B（6，8）不是“开心点”，理由如下， 当B（6，8）时，m＝6，n+2＝8， 此时m＝6，n＝6， 所以2m≠8+n， 所以B（6，8）不是“开心点”； （2）点M在第一象限， 理由如下： ∵点M（a，a﹣1）是“开心点”， ∴m＝a，n+2＝a﹣1， 即m＝a，n＝a﹣3， 代入2m＝8+n有2a＝8+a﹣3， 解得a＝5， ∴M（5，4）， 故点M在第一象限． 79．（2024春•虞城县校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　E、F　 ； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　（﹣3，3）　 ； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3）， 这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）． 故答案为①E、F；②（﹣3，3）； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3 解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3| 解得k＝2或k＝0（舍去）． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 即k的值是1或2． 80．（2024春•平桥区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）． （1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请直接写出△ABC的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）S△ABC3×13×2＝4.5； （3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）． 81．（2024春•浉河区期末）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点． （1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　（5，﹣3），（﹣3，5）　 ； （2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标． 【分析】（1）根据“伴随点”的定义求解即可； （2）根据“伴随点”的定义列方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3， ∴点A的一对伴随点坐标为：（5，﹣3），（﹣3，5）； 故答案为：（5，﹣3），（﹣3，5）； （2）由题意得，C′（2m﹣1，m+1）， 此时，a＝2m﹣1+m+1＝3m， b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2， 则C′点的伴随点为（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2）， ∴这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等）， ∴﹣m+2＝3m，解得，m， ∴3m﹣1，m+1， ∴C点坐标为（，）． 82．（2024春•虞城县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，1） 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标即可解答． 【解答】解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）， ∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3， ∴矩形的周长为2×（2+3）＝10， 由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2（秒）， ∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2）， 第三次相遇点是点A（1，1）， 第四次相遇点是点（﹣1，﹣1）， 故选：A． 83．（2024春•新乡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AD的表达式为，BD平分∠ADC，则点B的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】过点B作BE⊥AD于点E，利用全等得EB＝BC，DE＝CD＝12，在Rt△ABE中列式求解即可． 【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E， 令， 解得：x＝1， ∴D（1，0）， ∵C（13，0）， ∴CD＝13﹣1＝12，， ∴， ∴， ∵∠BED＝∠BCD＝90°，∠EDB＝∠CDB，BD＝BD， ∴△BDE≌△BDC， ∴EB＝BC，DE＝CD＝12， ∴AE＝AD﹣DE＝12， 在Rt△ABE中，AB2＝EB2+AE2， 即（AC﹣EB）2＝EB2+AE2， 即， 解得：EB＝4， ∴， 故选：C． 84．（2024春•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C的右侧）在x轴上移动，y轴上的点A、B坐标分别为（0，1）、（0，3），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　） A． B． C． D． 【分析】将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．再作点A关于x轴的对称点A'，则A'（0，﹣2），进而得出AC+BD的最小值为A'E，即可求解答案． 【解答】解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′， 则E（﹣2，3），A′（0，﹣1），AC+BD＝CA′+CE≥EA′， EA′2， ∴AC+BD的最小值为2． 故选：C． 85．（2024春•西平县期末）如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ 　1，4　 ）、B（ 　3，0　 ）、C（ 　2，﹣4　 ）； ②直接写出三角形AOH的面积 　2　 ． （2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n． （3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论． ②利用三角形面积公式求解即可． （2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，构建关系式，可得结论． （3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【解答】（1）解：①∵， 又∵0，（b﹣3）2≥0， ∴a＝4，b＝3， ∴A（1，4），B（3，0），C（（2，﹣4）， 故答案为：1，4；3，0；2，﹣4． ②△AOH的面积1×4＝2， 故答案为：2． （2）证明：如图，连接DH． ∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积， ∴1×n4×（1﹣m）＝2， ∴4m＝n． （3）解：①当点P在线段OB上，（3﹣2t）×42t， 解得t＝1.2． 此时P（0.6，0）． ②当点P在BO的延长线上时，（2t﹣3）×42×t， 解得t＝2， 此时P（﹣1，0）， 综上所述，t＝1.2时，P（0.6，0），t＝2时，P（﹣1，0）． 86．（2024春•鹿邑县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E． （1）求∠E的度数； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数； ②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数； ③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用平行线的性质得∠BAE+∠B＝180°，∠E+∠BAE＝180°，根据同角的补角相等可得答案； （2）①如图1中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案； ②如图3中，过点D作DF∥AE，则∠EDF＝∠E＝72°，再证明DF∥PQ，根据平行线的性质可得答案即可求解； ③分两种情形：图2，图（3分）别求解即可． 【解答】解：（1）∵AE∥BC， ∴∠BAE+∠B＝180°． ∵DE∥AB， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∴∠E＝∠B＝72°； （2）①如图2，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDF﹣∠EDQ＝72°﹣45°＝27°． ∵PQ∥AE，DF∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝27°； ②如图3，过点D作DF∥AE， ∴∠EDF＝∠E＝72°， ∴∠FDQ＝∠EDQ﹣∠EDF＝90°﹣72°＝18°． ∵PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠Q＝∠FDQ＝18°； ③存在，∠EDQ＝54°或∠EDQ＝108°． 如图2，当∠EDQ＝3∠Q时， 由①知，3∠Q+∠Q＝72°，∠Q＝18°， ∴∠EDQ＝54°； 如图3，当∠EDQ＝3∠Q时， 由②知，3∠Q＝∠Q+72°，∠Q＝36°， ∴∠EDQ＝108° ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$