精品解析：河南省周口市第四初级中学2024-2025学年八年级下学期第二次素养评价数学试卷

八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，30分） 1. 圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（ ） A. C B. 2 C. D. r 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，变量是改变量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：中，变量是r和C，且r是自变量，C是因变量， 故选：D． 2. 点在下列哪个函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断给出的点是否在函数图像上，将点的坐标代入函数解析式即可判断． 【详解】解：将点代入，等式不成立，A选项不符合题意； 将点代入，等式成立，B选项符合题意； 将点代入，等式不成立，C选项不符合题意； 将点代入，等式不成立，D选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知正比例函数，其中的值随的值增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数中的值随的值增大而减小，可知比例系数，由此即可求解． 【详解】解：正比例函数，其中的值随的值增大而减小， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查正比例函数图形的性质，理解正比例函数图形的增减性是解题的关键． 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （、是常数） D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数，据此可得答案． 【详解】解：由一次函数的定义可知，只有D选项中的函数是一次函数， 故选：D． 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象与x轴的交点坐标是 D. 函数的图象向上平移5个单位长度得的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移、一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数性质可判断A、B选项；令，求得，可判断C选项；由函数图象平移规则“上加下减”可判断D选项，进而可求解． 【详解】解：对于一次函数，，， A、函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意； B、该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确，不符合题意； C、令，由得， 则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意； D、函数的图象向上平移5个单位长度得即的图象，此选项结论正确，不符合题意， 故选：C． 6. 已知点 ，点在一次函数 的图象上，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据得出随的增大而减小，结合随的增大而减小，则，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴随的增大而减小， ∵点 ，点在一次函数 的图象上，且 ∴， 故选：A． 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标，先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得：， 解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点P， ∴关于x的方程的解是． 故选：B． 8. 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系及一次函的增减性．认真观察图象，从图象中准确得出信息是解题的关键．根据函数的图象判断，写出函数值小于时所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴，随的增大而增大， ∵点在此图象上， ∴当时，， ∴的解集为． 故选：A． 9. 小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为（ ） A. 1500米 B. 900米 C. 750米 D. 600米 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可知5分钟骑行1500米，可求出速度，求出2分钟行驶的速度，即可得出答案． 【详解】根据图象可知小圣行驶6分钟，等红灯1分钟，即5分钟行驶来了1500米，得小圣的骑行的速度是（米/分）． 小圣从离家1500米的学校出发，骑行了2分钟到达十字路口，骑行了（米）， 所以十字路口离家的距离是（米）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象求出骑行的速度是解题的关键． 10. 如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 连接，根据图1和图2可判断，进而即可解答． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 由图2可知，， ∴， ∴菱形的面积为， 故选∶A． 二、填空题（共5小题，15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式的分母不等于零，被开方数为非负数列出不等式组计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意， 解得：， 故答案为：． 12. 直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是_____． 【答案】（0，3） 【解析】 【分析】令x=0直接代值求解即可． 【详解】解：∵当x＝0时，y＝3， ∴直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键． 13. 已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征． 把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式的值 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴ ∴， 故答案为：1． 14. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移和一次函数图象上点坐标特点，正确得出平移后的直线解析式是关键； 先根据一次函数的平移规律：上加下减得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可． 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴； 故答案为：5． 15. 如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 作关于轴对称点，连接，交轴于点，当点与点重合时，的周长最小，由直线，分别求出，，又点为线段的中点，则，所以，求出直线解析式为即可． 【详解】解：如图，作关于轴对称点，连接，交轴于点，当点与点重合时，的周长最小， ∴， 由根据两点之间线段最短可得：的周长， ∵点在直线上， ∴， ∴， 由直线，当时，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，55分） 16. 若与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把时，代入得：， 解得， ，即； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得． 17. 某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式： （1）根据常量和变量定义即可求得答案； （2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米； （3）根据题意，得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：常量：每分钟的放水量． 变量：放水时间，水池中剩余水量． 小问2详解】 ∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水， ∴． 【小问3详解】 根据题意，得 ． 解得 ． 答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 18. 图中所给的直线是一次函数的图象． （1）请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求出两条直线的交点的坐标，并在图中标出点的位置； （3）根据图象，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）图象见解析 （2），图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与方程和不等式的关系，解二元一次方程组，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． （1）根据题意画出函数的图象即可； （2）解方程组即可得到结论； （3）根据函数的图象即可得到结论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象如图所示， 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为， 点的坐标如图所示． 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，的取值范围为． 19. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键． （1）将，两点代入即可求解； （2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解． 【小问1详解】 解：将，两点代入得： ， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：如图所示： 令，则； ∴， ∴ ． 20. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． （1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙“两种书签共90张，“哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利？ 【答案】（1）“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元． （2）当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买“哪吒”书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案． （1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可； （2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可． 【小问1详解】 解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张进价分别是x、y元， 由题意知： ， 解得， 答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元． 【小问2详解】 解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张， 由题意知：， 解得：， 设这批书签全部售出后获利W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，，W有最大值，元． 答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，30分） 1. 圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（ ） A. C B. 2 C. D. r 2. 点在下列哪个函数的图象上（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数，其中值随的值增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （、是常数） D. 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象与x轴的交点坐标是 D. 函数的图象向上平移5个单位长度得的图象 6. 已知点 ，点在一次函数 的图象上，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为（ ） A 1500米 B. 900米 C. 750米 D. 600米 10. 如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．设点运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（共5小题，15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是_____． 13. 已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_____． 14. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________． 15. 如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为______． 三、解答题（共5小题，55分） 16 若与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 17. 某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 18. 图中所给的直线是一次函数的图象． （1）请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求出两条直线的交点的坐标，并在图中标出点的位置； （3）根据图象，当时，直接写出的取值范围． 19. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． （1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙“两种书签共90张，“哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $