2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，一条直线经过点，借助直尺或三角板，判断这条直线是（ ） A． B． C． D． 2．如图2，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（ ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 3．算式可以变形成，依据是（ ） A．乘法交换律 B．分配律 C．移项 D．乘法结合律 4．图3-1、图3-2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（ ） A．这个基本作图是作角的平分线 B．弧①是以A为圆心，以任意长为半径所画的弧 C．弧②是以D为圆心，以任意长为半径所画的弧 D．弧③是以E为圆心，以长为半径所画的弧 5．语句“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则运算符号“”是（ ） A． B． C． D． 7．如图4，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．已知是一元二次方程的两根之和，则关于双曲线的说法正确的是（ ） A．随增大而增大 B．点在双曲线上 C．双曲线关于直线对称 D．双曲线位于一、三象限 9．已知图5-1所示的平面图形可以折叠成图5-2所示的正方体，则正方形的图案是（ ） A． B． C． D． 10．若实数，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 11．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图6，将平行四边形绕点逆时针旋转得到四边形，使点落在对角线上的点处，点、、、在一条直线上，若，则、两点间距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．某体育馆有3个完全相同的入口，分别通往田径训练场，球类训练场和健身训练场．一名运动员从任意一个入口进入的可能性都相等，则他恰好进入田径训练场的概率为________． 14．图7是正边形的一部分及它的一个外角，根据图中所给出的信息，的值是________． 15．如图8，在矩形中，，点是边的中点，连接，点是的中点，连接、，若，则________． 16．在平面直角坐标系中，点，是抛物线上任意两点，当，时，都有，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 一道习题及其错误的解答过程如下： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出是在第几步开始出现错误的； （2）选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 18．（本小题满分8分） 已知代数式：． （1）若，，请用含的代数式表示； （2）若，试判断是否恒成立，并说明理由． 19．（本小题满分8分） 在某社区文明素养测评活动中，工作人员对居民日常文明表现进行打分，打分统一为1分、2分、3分、4分、5分中的一种．若样本得分的平均数或中位数低于3.5分，则需要在下一阶段对该社区开展文明宣传专项活动．现随机抽取20名居民的测评分数，绘制成了如图9所示的条形统计图． （1）求这20名居民测评分数的平均数与中位数，并判断下一步是否需要对该社区开展文明宣传专项活动； （2）工作人员从余下的测评分数中随机再抽取了一个，发现这21名居民测评分数的平均数大于3.5分，求抽取的这名居民的测评分数；与（1）相比，中位数是否发生变化？ 20．（本小题满分8分） 如图10，在菱形中，点、分别是边、上的点，，连接和，的延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．（本小题满分9分） 如图11，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点是直线上一点，若，求点坐标． 22．（本小题满分9分） 在图12-1，12-2中，四边形是正方形，，以为直径向上作半圆，点是半圆上一点． （1）如图，连接，， ①若是半圆的切线，则________； ②求的最小值； （2）如图12-2，连接并延长交边于点，若，求阴影部分的面积． 23．（本小题满分11分） 综合与实践 【问题背景】某科研小组通过观察粒子发射实验，发现粒子发射后仅受重力和空气阻力的影响，它的运动轨迹呈抛物线形状，现对相关问题进行研究． 【数据收集】如图13-1，以粒子发射器的发射口处为原点建立平面直角坐标系，粒子运动到与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为．运动的粒子会落在与点水平距离为的挡板上处（挡板的厚度忽略不计）；若研究者将粒子发射器的发射口从点水平向右平移到处，粒子运动轨迹不变，此时的粒子仍可以达到处（不是抛物线的最高点）． 【问题解决】（1）求发射口平移前粒子运动轨迹的解析式； （2）求的值； 【拓展应用】（3）如图13-2，保持挡板的位置不变，在挡板上设置长为红色带（点在点的上方），将粒子发射器的发射口沿轴竖直向上平移到点，若粒子发射器发射的粒子束的上沿抛物线的关系式为（为点的高度），粒子束的下沿抛物线的关系式为，请问还需将粒子发射器再向左或右平移多少，才能使发射的粒子束正好将红色带覆盖． 24．（本小题满分12分） 如图14，在中，，，，点在边上，过点作交射线于点，作点关于的对称点． （1）求点到直线的距离； （2）若，则________； （3）连接交边于点，连接．若是锐角三角形，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $