精品解析：江西省吉安市七校联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学检测卷（2025年5月） （总分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 4. 在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，在这次比赛中，事件“冠军属于中国选手”为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不对 5. 已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为________． 8. 吉安作为庐陵文化的发源地，历史上书院众多．为了更好的了解庐陵文化，小明周末计划从 白鹭洲书院、阳明书院、皇寮书院、匡山书院、登东书院、光禄书院和朗山书院7个书院中随机选择一个进行实地参观，他选择去白鹭洲书院的概率为______． 9. 若关于x的多项式是一个完全平方式，且m为正数，那么_______． 10. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 11. 已知一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为______． 12. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图所示，已知，且B、F、E、C 在同一条直线上．试说明：． 14. 先化简再求值：，其中，． 15. 一只不透明的袋子中装有2个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）求摸到白球的概率； （2）要使摸到白球的概率为，需要往这个袋子里加入多少个白球？ 16. 已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 如图，所有的小正形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．请仅用无刻度直尺完成画图(不写画法)． （1）在图1中，A、B、C均为格点，作； （2）在图2中A、C为格点，B、D不是格点，且D为中点．在线段上找一点E，连接，使得与面积相等． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． （1）试说明． （2）已知，求的度数． 19. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、 B、 C、 （2）若，，求的值； （3）计算： 20. 如图，在中，，于，平分 （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查（被调查的每名学生只选择其中一种），并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息： 最喜欢的讲座类别频数（人数）统计表 类别 频数（人数） 科技 a 人文 40 艺术 20 体育 40 其它 b 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1） ， ，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名； （3）下一期的讲座主题为人工智能，每个班有个去现场的名额， 老师准备随机选取去现场的学生．已知学生小明的班上共有学生名，求小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率． 22. 阅读下列材料：如图，，分别在上，点在之间，连接． （1）如图1，若，；求出的度数； （2）如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由． （3）如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． 初步感知 如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． （3）试说明：． 拓展应用 （4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学检测卷（2025年5月） （总分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的判断标准是解题关键． 根据轴对称图形的定义对选项依次判断． 【详解】解：选项：图案是不对称的曲线，没有对称轴； 选项：图案是旋转对称的交织结构，没有对称轴； 选项：图案是正六边形内的对称结构，有对称轴，是轴对称图形； 选项：图案是不规则的点线结构，没有对称轴． 故选：． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 3. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离， 故选：B． 4. 在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，在这次比赛中，事件“冠军属于中国选手”为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．结合题意根据必然事件、不可事件，随机事件的定义即可作出判断． 【详解】解：根据题意可知“冠军属于中国选手”是一定发生的事件，是必然事件． 故选：A． 5. 已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，解题关键是能熟练运用幂的乘方的逆用求解． 先将a、b、c、d都化为次方，再比较底数的大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， ， ∴． 故选： B． 6. 如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，可判断①；由与不一定相等，可判断②；由，在中，，可求解③；利用旋转的性质和等腰直角三角形的性质可判定④，从而得出答案． 【详解】解：在中，， ∴，． ∵， ∴． ∵将绕点顺时针旋转后，得到， ∴，，，， ∴， ∴，，故④正确． 在与中 ∴，故①正确； ∴， 在中，， ∴，故③正确； 由与不一定相等，则②错误； 综上所述，正确的有共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系知识，证明是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 由即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 吉安作为庐陵文化的发源地，历史上书院众多．为了更好的了解庐陵文化，小明周末计划从 白鹭洲书院、阳明书院、皇寮书院、匡山书院、登东书院、光禄书院和朗山书院7个书院中随机选择一个进行实地参观，他选择去白鹭洲书院的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：随机选择一个进行实地参观共有7种等可能的结果，其中选择去白鹭洲书院的结果只有1种， ∴. 故答案为：． 9. 若关于x的多项式是一个完全平方式，且m为正数，那么_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查求完全平方式中的字母的值，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，且m为正数， ∴， ∴； 故答案为：12． 10. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 11. 已知一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据题意列出方程，即可求出x的值． 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 12. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行． 【答案】5秒或秒或秒 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当时，当时（转到）时，当（转到）时，画图计算即可． 【详解】解：当时，如图： 延长交于Q． ∴， ∵， ∴， ∴，即旋转角度是， ∴（秒）． 当（转到）时，如图： ∴， ∴， ∴，即旋转角度是， ∴（秒）． 当（转到）时，如图， ∴， ∴，即旋转角度是， ∴（秒）． 故答案为：5秒或秒或秒． 【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，根据旋转的性质求解，分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图所示，已知，且B、F、E、C 在同一条直线上．试说明：． 【答案】（1）9； （2）∵， ∴，即， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，全等三角形的判定，熟练掌握相关运算法则，全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）先进行乘方，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）利用证明即可． 【详解】（1）解： ； （2） 略 14. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 15. 一只不透明的袋子中装有2个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）求摸到白球的概率； （2）要使摸到白球的概率为，需要往这个袋子里加入多少个白球？ 【答案】（1） （2）往袋子里加入8个白球 【解析】 【分析】本题考查求概率，已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）设需要往这个袋子里加入个白球，根据白球的数量等于总量乘以概率，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故摸到白球的概率为； 【小问2详解】 解：设需要往这个袋子里加入个白球，由题意，得： ， 解得：； 答：需要往这个袋子里加入8个白球． 16. 已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质； （1）先证明，结合，，从而可得结论； （2）先求解，再结合全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略’ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 17. 如图，所有的小正形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．请仅用无刻度直尺完成画图(不写画法)． （1）在图1中，A、B、C均为格点，作； （2）在图2中A、C为格点，B、D不是格点，且D为中点．在线段上找一点E，连接，使得与面积相等． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，为所求； 【解析】 【分析】本题考查平移作图，三角形的中线平分面积： （1）利用平移思想，格点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到格点，连接即可； （2）取的中点，连接该点与点形成一条中线，连接，连接与两条中线的交点并延长，交于点，则为的中线，即可得到与面积相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． （1）试说明． （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补可得，，据此可证明结论； （2）由（1）可得，则由平角的定义和折叠的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 19. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、 B、 C、 （2）若，，求的值； （3）计算： 【答案】（1）A； （2）的值为； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟知平方差公式是解题的关键． （1）分别表示出图1和图2中阴影部分的面积，再根据图1和图2中的阴影部分面积相等，即可得到答案； （2）先利用平方差公式得到，则，再利用整体代入法求解即可； （3）利用（1）中的公式进行计算即可． 【小问1详解】 图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∵图1和图2中的阴影部分面积相等， ∴上述操作能验证的等式是， 故选：A； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ． 20. 如图，在中，，于，平分 （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）4.8 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，与三角形的高有关的计算. （1）根据三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）等积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查（被调查的每名学生只选择其中一种），并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息： 最喜欢的讲座类别频数（人数）统计表 类别 频数（人数） 科技 a 人文 40 艺术 20 体育 40 其它 b 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1） ， ，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名； （3）下一期的讲座主题为人工智能，每个班有个去现场的名额， 老师准备随机选取去现场的学生．已知学生小明的班上共有学生名，求小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率． 【答案】（1），， （2）估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的学生共有名 （3） 【解析】 【分析】本题考出了求扇形统计图圆心角度数、统计表、由样本估计总体、概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据“人文”组的人数和所占比例求出抽取的学生总人数，从而即可求出、的值，用乘以“体育”组所占的比例即可得解； （2）用总人数乘以样本中艺术和体育人数和所占的比例即可得解； （3）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图表可得，抽取的学生人数为人， ∴，， 在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 答：估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的学生共有名； 【小问3详解】 解：小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率为． 22. 阅读下列材料：如图，，分别在上，点在之间，连接． （1）如图1，若，；求出的度数； （2）如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由． （3）如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下， 如图，过点作， ， ， ， ； （3） ，理由如下： 由（2）同理可得， 与的平分线交于点， ， ． 即：． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，求出，得到； （2），理由如下，过点作，得到，得出； （3）由（2）中的结论得，根据角平分线的定义得到，推出． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、（本大题共12分） 23. 利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题． 初步感知 如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使． （1）填空：________．（填“”“”或“”） （2）求证：． （3）试说明：． 拓展应用 （4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和． 【答案】（1）； （2）证明：由（1）可知：， ， ， ， ， ； （3）证明：由（1）可知，由（2）可知， ，， ； （4）与的面积之和为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意易得，，，然后可得，于是得解； （2）由（1）可得，进而可得，利用即可得出结论； （3）由（1）可知，由（2）可知，然后根据三角形之间的面积关系即可得出结论； （4）由题意可得，进而可得，于是可得，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，进而根据各三角形之间的面积关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在中，为中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 （4）解：，，， ， 在和中， ， ， ， 设的底边上的高为h，则的底边上的高为h， ，， ， ， ， 与的面积之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $