精品解析：江西省吉安市七校联考2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

2025年九年级检测 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分．下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘除、幂运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及幂的乘法运算法则分别判断得出答案． 【详解】A． ，原式计算正确，故选项不符合题意； B． ，原式计算正确，故选项不符合题意； C． ，原式计算正确，故选项不符合题意； D． ，原式计算不正确，故选项符合题意； 故选：D． 3. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体从不同方向看到的图形的画法是正确解答的关键；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可； 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示： 故选：B 4. 在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村处追上了喜羊羊．如图中x表示它们与羊村的距离（单位：），t表示时间（单位：）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（ ） A. 喜羊羊与灰太狼最初的距离是 B. 灰太狼用追上了喜羊羊 C. 灰太狼跑了追上了喜羊羊 D. 灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．结合横轴与纵轴表示的数据，根据图象分析即可求解． 【详解】解：观察图象可得，喜羊羊与灰太狼最初的距离是，选项A正确； 由横坐标看出，15秒灰太狼追上了喜羊羊，选项B正确； 由纵坐标看出，灰太狼跑了追上喜羊羊，选项C错误； 由纵坐标看出，灰太狼追上喜羊羊时喜羊羊跑了，选项D正确； 故选：C． 5. 共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的， 所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数， 故选B． 【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性． 6. 跨学科试题·化学 如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是解题的关键． 设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，即可求解． 【详解】解：设碳原子的数目为（为正整数）时，氢原子的数目为， 观察，发现规律： ， ， ， …… ∴， ∴碳原子的数目为（为正整数）时，它的化学式为． 故选：A． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分．） 7. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值；由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 8. 若关于x的方程是一元二次方程，则m=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），特别要注意的条件．根据题意列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：根据题意可知 解得． 故答案为：． 9. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的， ∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积， 即：阴影部分的面积； 故答案为：． 【点睛】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 10. 如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是____(不添加辅助线,写出一个即可).  【答案】∠B=∠C(解析:答案不唯一.) 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件是∠B=∠C，求出BE=CD，∠BAE=∠CAD，根据AAS推出两三角形全等即可． 【详解】解：添加条件是：∠B=∠C， 理由是：∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE， ∴BE=CD， ∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE， ∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（AAS）， 故答案为∠B=∠C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 11. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】设圆锥底面圆的半径为 r， ∵AC=6，∠ACB=120°， ∴=2πr， ∴r=2，即：OA=2， 在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键． 12. 如图，在矩形中，，E为边上一点，，点P沿着边按的路线运动．在运动过程中，若中有一个角为，则的长为____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．分两种情况：当点P落在边上时，当点P落在边上时，即可求解． 【详解】解：当点P落在边上，且时，记为，过点作于点F． ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴可设，则， ∴， ∵， ∴． ∴． 当点P落在边上时， ①若，记为，过点作于点G．则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②若，记为，过点作于点H． ∵， ∴． 综上所述，或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，在中，为边上一点，，，，求证：． 【答案】（1）1；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算及相似三角形的判定，熟练掌握实数的运算法则及相似三角形的判定定理是解决本题的关键． （1））根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可； （2）先求得，再根据，可得结论， 【详解】解：（1）原式=， = ； （2）证明：∵，，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 14. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题： （1）把代入分式方程，去分母将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）将分式方程化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 把代入分式方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 分式方程变形得 去分母得：，即， 若，即时，此方程无解，即分式方程无解； 若，即时，∵分式方程无解， 分母为0得：，即， 把代入整式方程得：， 综上所述，或． 15. 2025年是中国动漫市场快速发展的关键一年，以下是2025年中国新出的动漫《哪吒之魔童闹海》《熊出没重启未来》《喜羊羊与灰太狼大电影5》《灶王传》 （1）小乐选择《哪吒之魔童降世》观看是 事件（选填随机，必然，不可能）． （2）小乐和小欢分别从这四部电影中随机选择一部观看，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一部电影观看的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，列表法求出概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据事件的分类作答即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小乐从这四部电影中选到《哪吒之魔童降世》是不可能事件； 故答案为：不可能； 【小问2详解】 解：设《哪吒之魔童闹海》为A，《熊出没重启未来》为B，《喜羊羊与灰太狼大电影5》为C，《灶王传》为D 列表如下， A B C D A B C D 共有种等可能结果，其中两人恰好选中同一部动漫电影观看的结果有种， 两人恰好选中同同一部动漫电影观看的概率为． 16. 如图已知二次函数的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图1中作点； （2）已知，在图2中的对称轴上作点，使最大； 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析． 【解析】 【分析】（1）由题意可知， y轴与二次函数图象的交点和关于二次函数的对称轴对称，已经确定y轴与二次函数图象的交点的位置，作关于已知点的对称点； （2）当C、A、P三点不在同一直线上时，形成三角形，根据三角形两边之差小于第三边可知，，当C、A、P三点在同一直线上时，，则此时的是最大的． 【详解】解：如图：（1）点是所作的点． （2）点是所作的点． 【点睛】本题考查了在二次函数中关于对称轴作已知点的对称点及线段差的最大值，理解作对称点及线段差最大值的原理是解题的关键． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． （1）求m、k的值； （2）点D是的图像上一点，且，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先把点代入一次函数，求得，再将点代入一次函数，得到，将代入反比例函数，即可求出的值； （2）利用，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与y轴交于点， ∴， ∵一次函数的图像过点， ∴，解得， ∴， ∵反比例函数的图像过点， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵点D是的图像上一点， ∴当时，；当时，， ∴或． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 【答案】（1）； （2）这天该服装的销量为50件． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）正确写出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据该服装每件降价1元，则每天可多售5件，列出一次函数关系式即可； （2）根据此商家某天销售该服装共获得利润1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， ， 答：这天该服装的销量为50件． 19. （1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由． （2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N． ①求证：是的切线； ②当时，求的半径及图中阴影部分的面积． ． 【答案】（1）；理由见解析；（2）①见解析；②半径， 【解析】 【分析】本题主要考查圆的切线的证明、扇形的面积计算等，解题的关键在于熟练掌握圆的知识点，切线的证明与性质，圆中的相关面积计算等． （1）.连接和，根据切线的性质，可得，即可得出结论； （2）①根据题意求证，即可得出，即可得出答案； ②根据，求出的长，再用三角形面积减去扇形面积即可得出答案． 【详解】解：（1）；理由如下： 如图1，连接和， ∵和是的两条切线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①证明：∵分别与相切于点A、B、C， ∴分别平分， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴， 又∵经过半径的外端点M， ∴是的切线． ②解：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的半径为． ∴， 综上所述：的半径为，图中阴影部分的面积是． 20. 图（1）是某广场社会主义核心价值观标牌雕塑，将其抽象为如图（2）所示的平面示意图，六边形，为两个正六边形，且点、、、在同一水平线上，已知． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，当点为的中点时，，请你计算点、两点之间的距离．（结果精确到．参考数据：） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，平行四边形的判定，解直角三角形的应用； （1）根据正六边形的性质得出，，，进而可得，即可得证； （2）根据正六边形的性质得出是等边三角形，结合平行四边形的性质得出，，结合已知，进而解，即可求解． 【小问1详解】 ∵六边形，为两个正六边形， ∴，， ∴， ∴， 即 ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ∵六边形，为两个正六边形， ∴ ∴等边三角形，则， ∵四边形为平行四边形； ∴，， ∴ ∵，点为的中点 ∴， ∴ 如图所示，在中，过点作于点， ∵， ∴ ∵， ∴ 即点、两点之间的距离为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题． （1）扇形统计图中的__________． （2）补全条形图． （3）测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个． （4）若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数． 【答案】（1）； （2）见解析； （3），； （4）人． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，众数与中位数的意义，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）用减去其他所占的百分比即可得到的值； （）先求出随机抽取的人数（人），然后乘以测试成绩为个的占比得到测试成绩为个的人数，补全统计图即可； （）根据众数与中位数的定义求解即可； （）用乘以样本中得满分的学生所占比即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人），（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是； 由于随机抽取共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个， 故中位数为， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该地体育中考选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的有人． 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，点A的坐标为，点B在该抛物线上，横坐标为，其中． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点B在x轴上时，求点A的坐标； （3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值． 【答案】（1）抛物线解析式为,顶点坐标为； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合运用，二次函数的性质等知识点， 将代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可； 当时，,求得抛物线与轴交点坐标，根据抛物线上的点在轴上时，横坐标为,其中,得出,即可求解； 证明点一定在对称轴右侧，分情况讨论：如图所示，当点在轴上方，对称轴右侧时，如图所示，当点在轴上及轴下方，对称轴右侧时，分别画出图形，根据最高点与最低点的纵坐标之差为,建立方程，解方程即可求解； 熟练掌握二次函数的性质并能根据题意画出图形，分类讨论是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：将代入抛物线中， 得，解得：, 抛物线解析式为, 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由,当时，, 解得：, 抛物线上的点在轴上时，横坐标为其中， ,解得：, 点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：令,得, , , , 抛物线对称轴为：直线， 点一定在对称轴右侧， . 如图所示，当点在轴上方，对称轴右侧时， ,即， 此时最高点为顶点，最低点为点， ,解得，符合题意； 如图所示，当点在轴上及轴下方，对称轴右侧时， ,即， 此时最高点为顶点，最低点为点， ， ，符合题意，，不符合题意，舍去， 或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． （1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 ． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． （2）深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则 ． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． （3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，，点P为边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？如果不变，求出定值． 【答案】（1）②④ （2）①或或；②见解析 （3）在点P的运动过程中，的值不会发生变化，是定值，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形综合应用，涉及新定义、多边形内角和、三角形全等的判定及性质，解直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质即可解答； （2）①分当和、时三种情况求解； ②由得，根据对角线平分，得，故，即证得四边形为等邻角四边形； （3）过C作于H，过P作于G，由，，得四边形是矩形，得，可证明，得，即有，从而说明在点P的运动过程中，的值总等于C到的距离，不会变化． 【小问1详解】 解：①平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形； ②矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形； ③菱形的邻角互补，不是等邻角四边形； ④等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形． 综上，②④是等邻角四边形． 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：①当时，四边形为“等邻角四边形”， ∵， ∴； 当时，四边形为“等邻角四边形”， 当时，四边形为“等邻角四边形”， ； 故答案为：或或； ②∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴四边形为等邻角四边形； 【小问3详解】 解：在点P的运动过程中，的值不会发生变化，是定值，理由如下： 过C作于H，过P作于G，如图： ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即在点P的运动过程中，的值总等于C到的距离，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级检测 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分．下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．） 1. 相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列运算不正确是（　　） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村处追上了喜羊羊．如图中x表示它们与羊村的距离（单位：），t表示时间（单位：）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（ ） A. 喜羊羊与灰太狼最初的距离是 B. 灰太狼用追上了喜羊羊 C 灰太狼跑了追上了喜羊羊 D. 灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了 5. 共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 跨学科试题·化学 如图，烷烃中甲烷化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分．） 7. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为______． 8. 若关于x的方程是一元二次方程，则m=______． 9. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________． 10. 如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是____(不添加辅助线,写出一个即可).  11. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 12. 如图，在矩形中，，E为边上一点，，点P沿着边按的路线运动．在运动过程中，若中有一个角为，则的长为____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，在中，为边上一点，，，，求证：． 14. 已知关于x分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求m的值． 15. 2025年是中国动漫市场快速发展的关键一年，以下是2025年中国新出的动漫《哪吒之魔童闹海》《熊出没重启未来》《喜羊羊与灰太狼大电影5》《灶王传》 （1）小乐选择《哪吒之魔童降世》观看是 事件（选填随机，必然，不可能）． （2）小乐和小欢分别从这四部电影中随机选择一部观看，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一部电影观看的概率． 16. 如图已知二次函数的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图1中作点； （2）已知，在图2中的对称轴上作点，使最大； 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． （1）求m、k的值； （2）点D是的图像上一点，且，求点D的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 19. （1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由． （2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N． ①求证：是的切线； ②当时，求的半径及图中阴影部分的面积． ． 20. 图（1）是某广场社会主义核心价值观标牌雕塑，将其抽象为如图（2）所示的平面示意图，六边形，为两个正六边形，且点、、、在同一水平线上，已知． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，当点为的中点时，，请你计算点、两点之间的距离．（结果精确到．参考数据：） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题． （1）扇形统计图中的__________． （2）补全条形图． （3）测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个． （4）若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数． 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，点A的坐标为，点B在该抛物线上，横坐标为，其中． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点B在x轴上时，求点A的坐标； （3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． （1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 ． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． （2）深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则 ． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． （3）拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，，点P为边上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？如果不变，求出定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$