精品解析：广东省东莞市寮步中学、石碣袁崇焕中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

24-25-2八年级数学学科阶段检测试题 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：把x=1，y=m代入y=2x， 解得：m=2． 故选：B． 【点睛】若点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式． 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边分别为且，那么这个三角形是直角三角形即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴此三角形不是直角三角形， 故项不符合题意； ∵，， ∴， ∴此三角形不是直角三角形， 故项不符合题意； ∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形， 故符合题意； ∵，， ∴， ∴此三角形不是直角三角形， 故不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定—勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键． 6. 如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键． 由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故选：D． 7. 一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米的书店，看了10分钟的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，关键是要正确理解题意，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象． 因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行于x轴的线段，C是10分钟，而D是20分钟，依此即可作出判断． 【详解】解：根据题意，从第20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段． 故选：C． 8. 下列说法中，下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对线互相垂直的四边形是菱形 C. 有三个直角的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、菱形、矩形、正方形的判定求解． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，正确； B．对线互相垂直且平分的四边形是菱形，不正确； C．有三个角为直角的四边形是矩形，正确； D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、菱形、矩形、正方形的判定是解题关键． 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点 B. y值随着x值的增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据一次函数的图象及性质逐一判断即可． 【详解】解：A选项：当时，， ∴该函数图象不经过点， 故本选项错误； B选项，∵， ∴y值随着x值的增大而增大， 故本选项错误； C选项：函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故本选项错误； D选项：当时，， ∵y值随着x值的增大而增大， ∴当时，， 故本选项正确． 故选：D 10. 如图，的对角线，交于点，平分，交于点E，且，，连接．下列结论：①为等边三角形；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，可判断①，由，证明，可判断②，根据直角三角形三边关系，可判断③，利用三角形中线的性质结合三角形的面积可，可判断④． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， 故①正确； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故②正确； ∴， ∴， 故③错误； ∵，， ∴E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确， ∴正确的是①②④，一共3个， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为_____． 【答案】y＝2x+1 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出结论． 【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣1+2＝2x+1． 故答案为：y＝2x+1． 【点睛】此题考查的是一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律是解决此题的关键． 13. 如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先由矩形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，若输入的值为，则输出的结果________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了程序图，一次函数函数值的计算，理解流程图的计算顺序，掌握一次函数自变量函数值的计算是关键． 根据题意，把代入计算求解即可． 【详解】解：输入， ∴， 故答案为：6 ． 15. 如图，在中，，且，，点是斜边上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 三、解答题：本大题共10小题，共75．0分。 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． （2）先利用平方差和完全平方公式计算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 拖拉机开始工作时，油箱中有油60L，每小时耗油5L． （1）写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）拖拉机工作4小时后，油箱余油是多少? 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量油箱中原有油量消耗的油量”，是解题的关键． （1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量消耗的油量”，即可列出函数解析式； （2）根据油箱中的余油量大于等于0，得到不等式，求解即可； （3）把代入函数解析式求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴自变量t的取值范围是； 【小问3详解】 解：由题意得：． 18. 已知直线，回答下列问题： （1）与y轴交点A的坐标为_______． （2）求与x轴的交点B的坐标； （3）求线段的长度 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）求出自变量的值为0时的函数值即可得到答案； （2）求出函数值为0时自变量的值即可得到答案； （3）根据（1）（2）所求可得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴直线与y轴交点A的坐标为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴直线与x轴的交点B的坐标； 【小问3详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，解题的关键是： （1）根据勾股定理求出，然后计算得出，最后根据勾股定理的逆定理即可得证； （2）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把点代入（）所得函数解析式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数图象上， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等角对等边、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． （1）根据一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； （2）先证，由等角对等边可得，结合矩形性质和勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 证明：即，， 四边形是平行四边形， 又， 是矩形． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 矩形中，， 在中，． 22. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：．请完成下列问题： （1）的有理化因式是_____；_____． （2）利用这一规律计算：的值． 【答案】（1），． （2）2024 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化、二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则等知识点．掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）根据有理化因式和平方差公式求解即可； （2）先分母有理化，再把括号内合并，然后利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴的有理化因式是； . 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ． 23. 在四边形中，对角线相交于点，E，F，G，H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形中位线定理，熟知菱形和平行四边形的判定定理是解题的关键． （1）根据三角形中位线定理可得，则可证明，据此可证明结论； （2）同理可得，则可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：∵E，F，G，H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：同理可得， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． 24. 问题呈现：对于任意正实数x、y，由于，所以有，于是，只有当时，才成立．也就是说，若为定值，则当时，有最小值． （1）若，则只有当_______时，有最小值______． （2）数学思考：现有面积为1的矩形，直接写出其周长的最小值_______． （3）拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为第一象限内一动点，过P分别向坐标轴作垂线，分别交x、y轴于C、D两点，矩形的面积始终为12，设四边形的面积为S，当四边形的面积S最小时，试判断四边形为何种特殊形状的平行四边形，求出最小值并说明理由． 【答案】（1）2；4 （2）4 （3）四边形是菱形，S的最小值为24，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质，坐标与图形，菱形的判定，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键． （1）仿照题干进行求解即可得到答案； （2）设矩形的长为，则矩形的宽为，仿照题干，求出的最小值，即可得到答案； （3）根据矩形的面积，推出，再根据，得到，进而求出当四边形的面积最小时，，然后根据对角线互相垂直且平分，即可判断四边形的形状． 【小问1详解】 ， ， 当时，即时，有最小值，最小值为4， ， ， 即只有当时，有最小值4， 【小问2详解】 解：矩形的面积为1， 可设矩形的长为，则矩形的宽为， 矩形周长为， ， 当时，有最小值，最小值为2， 的最小值为， 即矩形周长最小值为4， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：四边形是菱形，S的最小值为24，理由如下： ∵点为第一象限内一动点， ，， 四边形为矩形，且面积始终为12， ， ， ，， ，， ∴ ， ， 当，即时，有最小值为12， 点P为第一象限内一动点， 当时，四边形的面积最小，最小值为24， 此时，， ，，， 四边形是菱形． 25. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸作的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）①如图①，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平在上选一点P，沿折叠，使点A落在上的点M处，把纸片展平，连接．则______． ②如图②，在前面操作的基础上，延长与交于点N，则的形状是______． 【迁移探究】 （2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长与交于点Q，连接． 如图③，若改变点P在上的位置(点P不与点A，D重合)，判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当P是边的三等分点时，求出的长． 【答案】（1）①；②是等边三角形，理由见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠、正方形的性质、勾股定理、三角形全等的判定和性质等知识点，掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． （1）①根据矩形的性质以及折叠的特点即可解答；②根据折叠的性质说明即可判定的形状； （2）利用正方形和折叠的特点，证明，然后根据全等三角形的性质即可解答； （3）当点P是边的三等分点时，即或；据此分两种情况分别运用三角形全等和勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）①∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵沿折叠，使点A落在上的点M处， ∴． 故答案：． ②是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）解： ，理由如下： 由折叠性质得，． ∵四边形是正方形， ∴． ∴． 又∵，， ∴． ∴． （3）解：∵P是边的三等分点， ∴或， ①如图：当时， 由（2）可知：， ∴， 设，则， 在中，有， 解得：，即； ②如图：， 由（2）可知：， ∴， 设，则， 在中，有， 解得：，即； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24-25-2八年级数学学科阶段检测试题 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是（ ） A 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米的书店，看了10分钟的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对线互相垂直的四边形是菱形 C. 有三个直角的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形 9. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点 B. y值随着x值的增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当时， 10. 如图，的对角线，交于点，平分，交于点E，且，，连接．下列结论：①为等边三角形；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为_____． 13. 如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为_____． 14. 如图，若输入的值为，则输出的结果________． 15. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题：本大题共10小题，共75．0分。 16 计算： （1）； （2）． 17. 拖拉机开始工作时，油箱中有油60L，每小时耗油5L． （1）写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式； （2）写出自变量t的取值范围； （3）拖拉机工作4小时后，油箱余油是多少? 18. 已知直线，回答下列问题： （1）与y轴交点A的坐标为_______． （2）求与x轴的交点B的坐标； （3）求线段的长度 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 20. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 21. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 22. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：．请完成下列问题： （1）的有理化因式是_____；_____． （2）利用这一规律计算：的值． 23. 在四边形中，对角线相交于点，E，F，G，H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 24. 问题呈现：对于任意正实数x、y，由于，所以有，于是，只有当时，才成立．也就是说，若为定值，则当时，有最小值． （1）若，则只有当_______时，有最小值______． （2）数学思考：现有面积为1矩形，直接写出其周长的最小值_______． （3）拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为第一象限内一动点，过P分别向坐标轴作垂线，分别交x、y轴于C、D两点，矩形面积始终为12，设四边形的面积为S，当四边形的面积S最小时，试判断四边形为何种特殊形状的平行四边形，求出最小值并说明理由． 25. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸作的角”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）①如图①，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平在上选一点P，沿折叠，使点A落在上的点M处，把纸片展平，连接．则______． ②如图②，在前面操作的基础上，延长与交于点N，则的形状是______． 【迁移探究】 （2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长与交于点Q，连接． 如图③，若改变点P在上的位置(点P不与点A，D重合)，判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当P是边的三等分点时，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$