吉林省吉林市2024～2025学年初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测 数学 　

吉林市2024—2025学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测 数学 本试卷包括三道大题，共22道小题.共8页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，上交答题卡. 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列实数中最小的是（ ） A. B. C.0 D. 2.东风是中国最新一代的洲际战略导弹（ICBM），公开资料显示，其最大速度可达25马赫，约30600公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约21分钟.数据30600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.某日中午12点，身高为165cm的小阳影长为55cm，同学小星此时在同一地点的影长为60cm，那么小星的身高为（ ） A.160cm B.170cm C.175cm D.180cm 5.在中，，，以B为圆心，BC长为半径画圆，则点A和的位置关系，下列说法正确的是（ ） A.点A在外 B.点A在上 C.点A在内 D.无法确定 6.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻R（单位：），R的阻值随呼气酒精浓度W（单位：mg/100mL）的变化而变化如图1，血液酒精浓度B（单位：mg/100mL）与呼气酒精浓度W的关系见图2.下列说法错误的是（ ） A.呼气酒精浓度越大，R的阻值越小 B.当时，R的阻值为100 C.当时，该驾驶员为醉驾状态 D.当时，该驾驶员为非酒驾状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：__________. 8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________. 9.某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示.已知某辆车某日17：00进入该停车场，停了x小时（x为正整数），若该辆车于当日的21：00～24：00间离场，则此次停车的费用为__________元.（用含有x的式子表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 10.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“纵横比”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行.下列说法正确的序号是__________. ①该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点A. ②该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点B. ③该矩形四个顶点中“纵横比”最大的是点C. ④该矩形四个顶点中“纵横比”最大的是点D. 11.吉林市某中学数学作业：如图，在中，，延长AB至点D，使，连接CD.若，求的值. 小微老师在批改学生作业的过程中，发现了多种解法，为提高学生的学习兴趣，小微老师将这几种解法分别以学生的名字进行命名. 卓言解法 佳怡解法 益嘉解法 思淇解法 参考以上解法，清写出此作业题的正确答案，即_________. 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分） 12.先化简，再求值：，其中，. 13.2025年5月24日从吉林市到长春市的部分列车车次情况如下： 大伟、小婷分别从上述车次中随机选取某一车次从吉林市出发到长春市，假设上述车次被大伟、小婷选中的可能性相同，请用画树状图或列表法求大伟、小婷选中同一车次的概率（三个车次依次用D，G，C表示）. 14.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两.问牛、羊各值金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？ 15.图1是吉林市临江门大桥，它是我国桥梁史上的第一座独塔斜拉桥.如图2，AB是其中一条斜拉索，测得斜拉索底端B到桥塔的水平距离，，求斜拉索AB顶端A到桥面的距离AC的长（结果保留整数）. （参考数据：，，） 16.为了解“吉单”和“良玉”两个品种玉米的长势，农业科技人员随机抽取“吉单”和“良玉”两个品种的玉米棒各20个，测量棒长（单位：cm）、棒直径（单位：cm），分别计算棒长与棒直径的比值（长直比），绘制复合折线图如下： 根据复合折线图回答下列问题： （1）计算“吉单”品种玉米棒的长直比最大值与最小值的差. （2）在抽取的两个品种的玉米棒中，长直比更稳定品种是__________. （3）现有一个长为19.6cm，直径为5.6cm的玉米棒，请判断这个玉米棒更可能来自于“吉单”、“良玉”中的哪种玉米？为什么？ 17.在特定的冬季时段，吉林雾淞厚度变化呈现出阶段性特征.某日吉林市雾凇岛的某棵垂柳上的雾凇厚度P（单位：mm）与时刻t之间的关系如图所示.2：00~8：00为凝华期，8：00~9：00为稳定期，9：00~12：00为消融期.根据图象回答下列问题： （1）凝华期2：00~4：00雾凇厚度增长速度为__________mm/h. （2）求出消融期雾凇厚度P与时刻t的函数解析式（不要求写出t的取值范围）. （3）求10：00时该垂柳上的雾凇厚度. 18.图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法. （1）在图1中画的高BD. （2）在图2中画的中位线EF，点E在AB上，点F在AC上， （3）如图3，点T在格点上，连接BT交AC于点K，AB，BC分别与网格线交于点P，Q，连接PQ，PK.则PQ__________PK（填“>”、“=”或“<”）. 19.【综合与实践】——设计学校生态区花圃 活动目标：用一定长度的栅栏围成一个扇形（不围成圆形）或矩形的花圃，探究面积与形状之间的关系，设计最优方案. 活动准备：准备一定长度的栅栏，…， 活动任务： 任务1：用长度为C（C是常数）米的栅栏围成一个扇形，求该扇形面积的最大值. 任务2：用长度为L（L是常数）米的栅栏围成一个矩形，求该矩形面积的最大值. 任务3：若只考虑面积最大化，不考虑其他因素，栅栏的总长度为定值时，判断围成的最大扇形面积与最大矩形面积的大小关系. 任务4：…. 活动过程：…. 活动评价：…. 负责任务1的小组计算过程如下： 解：设扇形的半径为米，则扇形弧长米.根据扇形面积公式，得 步骤① 步骤② 步骤③ 步骤④ 步骤⑤ 当时，有最大值为. 步骤⑥ 根据以上信息，回答下列问题： （1）指出负责任务1的小组计算过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. （2）请你完成任务2、任务3. 20.如图，在菱形ABCD中，，.点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿折线向终点C运动，过点P作，交折线于点Q，连接AP，AQ.设点P运动的时间为x秒，的面积为. （1）当点Q与点D重合时，__________. （2）AB和CD之间的距离为__________. （3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. 21.如图，抛物线（c是常数）经过点.点A在此抛物线上，过点A作轴，轴，以AB，AD为一组邻边作矩形ABCD.点A的横坐标为，点B的纵坐标为，点D的横坐标为. （1）求此抛物线的解析式. （2）当点A和点B重合时，求m的值. （3）当抛物线在矩形ABCD内的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围. 22.【问题背景】 如图1，是锐角三角形，点D在边BC上（点D不与点B，C重合），连接AD，将沿AB翻折得到，将沿AC翻折得到，延长EB，FC相交于点G，连接AG.设AG的长为a，四边形AEGF的面积为S. 【特例探究】 如图2，当，且时， （1）猜想四边形AEGF的形状，并说明理由. （2）当时，_________. 【类比迁移】 （1）如图3，当时，__________（用含a的式子表示）. （2）当时，__________（用含a的式子表示）. 【思维拓展】 当时，__________（用含a，k的最简二次根式表示）. 吉林市2024-2025学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 8.4 9. 10.②④ 11. 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12.解：原式. 当，时，原式. 13.解：解法一，根据题意，列表如下： 大伟 小婷 D G C D G C 解法二，根据题意，画树状图如下： 由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，大伟、小婷选中同一车次的结果有3种，所以P（大伟、小婷选中同一车次）. 14.解：设每头牛值金两，每只羊值金两. 根据题意，得解得， 答：每头牛值金两，每只羊值金两. 15.解：在中，上，， ，. 答：斜拉索AB顶端A到桥面的距离AC约为58m. 16.解：（1）. 答：“吉单”品种玉米棒的长直比的最大值与最小值的差为0.7cm. （2）良玉. （3）. 答：因为“吉单”品种玉米的长直比更趋近于3.5，所以这个玉米棒更可能来自于“吉单”品种玉米. 评分说明：答案符合题意可酌情赋分 17.解：（1）2. （2）设与的函数解析式为， 将和代入，得解得 与的函数解析式为. （3）将代入，得. 答：10：00时该垂柳上的雾淞厚度为16mm. 18.解：答案不唯一，以下答案供参考. （1） （2） （3）>. 19.解：（1）步骤⑤，⑥计算错误. 正确解答过程： . 当时，有最大值为. （2）任务2：设矩形的一边长为米，其邻边长为米.. 当时，有最大值为. 任务3：围成的最大扇形面积与最大矩形面积相等. 评分说明：（1）答步骤⑤计算错误不扣分，用其它方法求函数最值得出正确结果不扣分. 20.解：（1）1. （2）. （3）如图1，当时， ，， . 如图2，当时，. 如图3，当时，作PQ垂直AB的延长线于点E， ，，，，， . 21.解：（1）把代入，得，抛物线的解析式为. （2）①当时，，解得（舍去），. ②当时，，解得（舍去），. 的值为，. （3），. 22.【特例探究】 （1）解：四边形AEGF为正方形. 理由如下：，， 由折叠可知上，， ，，. ，. ，四边形AEGF为矩形. ，四边形AEGF为正方形. （2）. 【类比迁移】 （1）. （2）. 【思维拓展】. 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步骤给分. 学科网（北京）股份有限公司 $$