第四章因式分解章末复习训练　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 知识梳理1 1. 把一个多项式化成几个____的____的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 【考点一 因式分解】 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．判断下列各式从左到右的变形，其中不是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 5．.若多项式可分解为，则a的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 7．已知多项式有一个因式为，则的值为（    ） A． B．10 C．5 D．20 【考点三 已知因式分解中错题正解】 8.在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值 9.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则m+n结果为 ． 10．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（        ） A． B． C． D． 11．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）． (1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）； (2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式． 知识梳理2 1.提公因式法： 如果一个多项式的各项含有______那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式..如: 2、找公因式的方法：（1）各项数字的_______（2）各项相同字母的_______ 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 【考点四 公因式】 1.多项式的公因式为 ． 2．（把因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．（1）多项式中，各项的公因式是 ； （2）多项式中，各项的公因式是 ． 4．（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ； （3）多项式的公因式是 ． 5．已知，则的值是 _____． 6．已知，那么代数式的值是（    ） A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001 【考点五 提公因式法因式分解】 7.把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)， (4)． (5)； (6)； (7)． (8)； (9)； 知识梳理3 1. 公式法：如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式. 2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如就没有分解到底. 4. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有_______,若有,则先________; (2)再看能否使用______ (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 5. 二次三项式的分解: . 【考点六 判断能否用平方差公式因式分解】 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是( ) A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．分解因式：（      ） A． B． C． D． 5．因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A．5 B．6 C． D．1 7.因式分解： ___________ ． 考点七 判断能否用完全平方公式因式分解】 8.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 9．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（  ） ①；  ② ； ③；  ④；  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（  ） ①；  ② ； ③；  ④；  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．16 13．多项式因式分解的结果是(   ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 14．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 【考点八 综合运用公式法因式分解】 15．因式分解：_________． 16．分解因式：________． 17.因式分解：________． 18：如果，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．0 19．若，则代数式值为 . 20.分解因式： (1)； (2 (3)； (4) ； (5)． (6) （7）． (8)； (9)； (10) (11)； (12)． (13)； (14)； (15)； (16)． (17)； (18)； (19)； (20) (21)； （22）． (23) (24) 21．(1)简便计算：． ． 22．阅读材料，回答下列问题： 若，求，的值． 解：∵，∴， 即， 又，， ∴，，∴，． (1)若，求，的值； (2)已知的三边，，满足．判断的形状，并说明理由． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数“． 如： … 所以，，都是“奇巧数“ (1)2，，三个数中，是“奇巧数“的为 　 　； (2)小明同学在演算后发现，一个正奇数4倍的数一定是“奇巧数“，请你说明理由； (3)是“奇巧数“吗？为什么？ 24．仔细阅读下面例题，然后按要求解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为，∴，则， ，  解得 ，另一个因式为，的值为． 解法二：∵二次三项式有一个因式是，∴当，即时，， 把代入，得， ∴，∴的值为，另一个因式为． 问题：分别仿照以上两种方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (1)解法一： (2)解法二： 25．阅读以下材料． 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．将还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题． (1)因式分解：______． (2)因式分解：； (3)求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小0的数． 26．观察下面因式分解的过程： 上面因式分解过程的第一步把拆成了，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目： (1)； (2)． 27．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法“3+3”分法等． 如“2+2”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)分解因式：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$