专题03 因式分解（计算题专项训练）-2024-2025学年八年级数学下册计算题专项训练系列（北师大版）

专题03 因式分解 1．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）因式分解： （1）； （2）． 3．（24-25八年级上·山东滨州·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 5．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）分解因式： （1）； （2）． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）分解因式： （1） （2） 7．（24-25八年级下·广东深圳·期中）分解因式： （1） （2） （3） 8．（24-25八年级上·甘肃陇南·阶段练习）分解因式： （1） （2） 9．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）分解因式： （1） （2） 11．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 12．（24-25八年级上·山东淄博·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 13．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）分解因式： （1） （2） 14．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（24-25七年级下·全国·周测）把下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（24-25八年级上·河北保定·期末）分解因式： （1）； （2）． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 19．（24-25八年级上·山东威海·期末）将下列各式分解因式． （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）因式分解： （1）； （2）； （3）． （4） 21．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）因式分解： （1）； （2）； （3）； 22．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 23．（24-25八年级上·河南南阳·期末）把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 25．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）因式分解 （1）； （2）． 26．（24-25七年级上·广东广州·期中）分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）计算：． 27．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）在有理数范围分解因式 （1） （2） （3） （4） 28．（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 29．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）因式分解： （1）； （2）． 30．（24-25七年级下·全国·周测）请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 因式分解 1．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式分解即可； （2）先提公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式． 2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能再分解为止，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先提取公因式，接着利用完全平方公式进行因式分解； （2）先提取公因式，接着利用平方差公式进一步因式分解． 【解题过程】 （1）解：． （2）解： ． 3．（24-25八年级上·山东滨州·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查因式分解，做这样的题目首先要提公因式，提完公因式后再利用公式法进行因式分解，需要注意观察最后是否因式分解彻底，以及符号问题，不要写错了． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式； （2）利用平方差公式分解因式，注意分解彻底； （3）利用整体的思想，运用完全平方公式分解因式即可； （4）利用整体思想，运用平方差公式分解因式即可； 【解题过程】 （1） （2） （3） （4） 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）原式． 5．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）分解因式： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用完全平方公式分解； （2）先用平方差公式分解，再用提公因式法分解． 【解题过程】 （1） （2） ． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）分解因式 （1） （2） 【思路点拨】 此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【解题过程】 （1） （2） 7．（24-25八年级下·广东深圳·期中）分解因式： （1） （2） （3） 【思路点拨】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）利用提公因式法分解因式即可； （3）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） （3） ． 8．（24-25八年级上·甘肃陇南·阶段练习）分解因式： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方差公式即可； （2）先提公因式，再用平方差公式即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． （1）用提出公因式分解因式即可； （2）用提出公因式分解因式即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解； （4）先根据平方差公式分解，再利用完全平方公式进行分解，即可求解． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 10．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）分解因式： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解．熟练因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25八年级上·山东淄博·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）分解因式： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查多项式的因式分解，解题的关键是合理分组，然后运用公式法（平方差公式、完全平方公式等）进行因式分解． （1）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，再提取公因式得出最终结果； （2）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果； （3）先通过对多项式进行适当分组，使分组后的式子能运用公式进行因式分解，得出最终结果． 【解题过程】 （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查因式分解，掌握提公因式，乘法公式因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可； （4）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 16．（24-25七年级下·全国·周测）把下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式，利用完全平方公式和平方差公式分解因式的方法． （1）提取公因式即可得； （2）先提取公因式，再利用平方差公式即可得； （3）先利用平方差公式，再提取公因式即可得； （4）先提取公因式，利用完全平方公式即可得． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ． 17．（24-25八年级上·河北保定·期末）分解因式： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再用完全平方公式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式法进行因式分解即可； 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查因式分解，掌握乘法公式的运用是解题的关键． （1）运用完全平方公式，平方差公式因式分解即可； （2）运用平方差，完全平方公式因式分解即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． 19．（24-25八年级上·山东威海·期末）将下列各式分解因式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先利用平方差公式因式分解，然后提公因式求解即可； （2）先利用多项式乘以多项式法则展开，然后利用完全平方公式因式分解即可； （3）综合利用公式法分解因式即可； （4）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期中）因式分解： （1）； （2）； （3）． （4） 【思路点拨】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先利用单项式乘以多项式的法则展开，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先分组，利用平方差公式和提公因式法进行因式分解，再利用提公因式法进行因式分解即可； （4）先提公因式法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 21．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）因式分解： （1）； （2）； （3）； 【思路点拨】 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后根据十字相乘法进行因式分解即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可； （3）先把看成整体展开，然后根据十字相乘法进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 22．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 【思路点拨】 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可； （2）提取公因式分解即可； （3）利用十字相乘法分解因式即可； （4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：， ， ． 23．（24-25八年级上·河南南阳·期末）把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用提取公因式法直接求解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可得到结果； （4）用两次提取公因式法直接求解即可． 【解题过程】 （1）解：． （2）解： ． （3）解：． （4）解：． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）原式先根据完全平方公式进行因式分解，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）原式先根据进行平方差公式因式分解，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． 25．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）因式分解 （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）分别求出，，把作为一个整体，进行多项式乘以多项式的计算，再利用完全平方公式法进行因式分解即可； （2）将作为一个整体，进行多项式乘以多项式的计算，完全平方公式的计算，进而得到，把转化为，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）原式 ． 26．（24-25七年级上·广东广州·期中）分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）计算：． 【思路点拨】 本题主要考查了因式分解、因式分解的应用，灵活运用因式分解的方法是解题关键． （1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）利用分组分解法进行因式分解即可； （3）利用分组分解法进行因式分解即可； （4）先利用公式法分解和，从而可得的值，最后再代入计算即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：， ， ， ， ∴ ． 27．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）在有理数范围分解因式 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）把看着一个整体，利用完全平方公式因式分解即可； （3）设，先计算，再分解关于a的多项式，然后代入还原继续因式分解即可； （4）利用分组分解法，利用两次完全平方公式因式分解即可． 【解题过程】 （1）解： （2） （3）设， 则原式， ， ∴原式 （4） ， . 28．（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）利用分组分解法因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）根据式子特点先分组为：，然后利用平方差公式和完全平方公式，最后再用十字相乘法分解答即可； （2）根据式子特点将原式变形为，然后整理得，设，整理得，最后把代入即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 设， ∴原式 ． 30．（24-25七年级下·全国·周测）请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了分组分解法，提公因式分解因式． （1）先提取公因式，再分组分解，后利用提公因式即可求解； （2）先分组，再提取公因式，再次分组分解，即可求解． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$