精品解析：2025年四川省广安中学 中考适应性考试数学试题

四川省广安中学2025年度中考适应性考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）． A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为解题即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）上映后票房表现强劲，截至到2025年3月24日，票房累计达亿元．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，理科学记数法的表达形式的形式，其中，为整数是解答关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：根据题意得亿． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形是： 故选：B． 5. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，再根据垂线定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B. 对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查 C. 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，调查方式的判断，求中位数，利用方差判断稳定性，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故A选项说法错误； 对参加中考进入考场考生的安检用普查，故B选项说法错误； 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则，则这组数据的中位数是，故C选项说法错误； 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐；故选项D说法正确； 故选D． 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 故选B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键． 8. 若1＜x＜2，则的值为（ ） A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】∵1＜x＜2 ∴x-3＜0，x-1＞0 ∴ =3-x+x-1 =2 故选：D 9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=−=1， ∴b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0）， ∴-1×3=-3， =-3，则a=−． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤−≤−，即-1≤a≤−． 故③正确； ④根据题意知，a=−，−=1， ∴b=-2a=c， ∴n=a+b+c=c． ∵2≤c≤3， ≤c≤4，≤n≤4． 故④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 13. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解，将化为，分别求出、，再代入求值即可． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：5． 14. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，点N是上一动点，则的最小值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】解：连结，，， 正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点， 直线即为的垂直平分线， ， ， 当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长， 正方形的边长为12，且， ，，， ， 的最小值为15． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共5个小题共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，代数式的值为 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式，求特殊角的三角函数值，再计算加减即可； （2）先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ， ，， ， 当时， 原式． 16. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】（1） 补全统计图如图所示， （2）；． （3） 【解析】 【分析】（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为． 【小问2详解】 在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． 【小问3详解】 列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 17. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上． （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值； （2）当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ （参考数据：，，，，，，，，） 【答案】（1）梯子顶端与地面的距离的最大值3.8米 （2），人能安全使用这架梯子 【解析】 【分析】（1）AB的长度固定，当∠ABO越大，OA的高度越大，当时，取最大值，此时，根据∠ABO的正弦三角函数计算出OA长度即可； （2）根据AB=4，OB=1.64，利用∠ABO的余弦函数值，即可求出∠ABO的大小，从而得到答案． 【小问1详解】 ∵ 当时，取最大值， 在中，， ∴， 所以梯子顶端与地面的距离的最大值3.8米． 【小问2详解】 在中，， ， ， ∴， ∵， ∴人能安全使用这架梯子． 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中考常见考题，利用图形中的直角三角形，建立三角函数模型是解题的关键． 18. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，，点B的纵坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式： （2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； （3）连接、．若点P为图中双曲线上的一点，且，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由，先求出点坐标，然后将点坐标代入，即可求出的值，进而可得反比例函数解析式；由点在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为可求出点坐标，将、两点坐标代入，可得二元一次方程组，解方程组即可求出、的值，进而可得一次函数解析式； （2）由（1）得，，根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可； （3）根据两个三角形面积相等，可推出点一定在正比例函数或直线的图象上，联立方程组求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：设， ，， ，， ， 点在反比例函数图象上， ， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为， ， ， ， 、两点在一次函数的图象上， 将，代入，得： ， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， 根据函数图象及交点坐标可知： 不等式时x的取值范围为：或； 【小问3详解】 解：， 根据同底等高可知，点一定在正比例函数的图象上， ， 解得：， 点的坐标为：或； 当点在直线右侧时，根据一次函数图象的平移规律可知，点在直线的图象上， ， 解得：或， 点的坐标为：或； 综上，点的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合（一次函数与反比例函数的交点问题），求一次函数解析式，求反比例函数解析式，根据交点确定不等式的解集，一次函数图象平移问题，三角形的面积公式，从函数的图象获取信息，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题的关键． 19. 如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求： ①的值； ②线段的长． 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得到，即可证明是的切线； （2）①如图所示，连接，，，由角平分线的定义和圆周角定理得到，即可利用三线合一得到，利用勾股定理求出，即可求出的长，从而得出，由垂径定理得出，最后根据正切的定义即可得出答案； ②证明，得到，利用相似三角形的性质求出，证得，是等腰直角三角形即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接，，， ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 由垂径定理可得， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 如图，在扇形中，，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求出，再根据正方形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得的长，最后根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积即可得． 【详解】解：如图，连接， 点是的中点，， ， 四边形是正方形，且边长为， ， 是等腰直角三角形， ， 则阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键． 21. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．分类讨论当时和时两种情况，即可求解． 【详解】解：当时，原方程为，解得，满足题意； 当时，原方程可化为 由题意得：，解得：； 综上所述：， 故答案为： 22. 一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，计算出，，，即可解答，数熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ，，， ， 故答案为：． 23. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意，在中，，，从而，可得，又结合题意，，进而，故可得点坐标，代入解析式可以得解． 【详解】解：如图，作轴，垂足为． 由题意，在中，，， ． ． ． 又绕点顺时针旋转至的位置， ． ． 又点是的中点， ． 在中， ， ． ，． 又在上， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，旋转的性质，勾股定理等知识，解题时需要熟练掌握并灵活运用是关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A顺时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为________． 【答案】315 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，解题的关键是计算出的各边，根据旋转的性质，求出，，，得出规律，求出，再根据一次函数图象上的点求出点的纵坐标即可． 【详解】解：轴，点， ，点A的纵坐标为，代入，得：， 解得：， 即， ，，， 由旋转可知：，， ， ，， 同理可得，，……， 以此类推可得（n为正整数） ， 设，则， 解得：或（舍去）， 则，即点的纵坐标为315， 故答案为：315． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； （2）剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设每件乙种装饰物的价格为x元，则每件甲种装饰物的价格为元，根据“用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为元，根据“购入成本不超过3000元”可得出关于m的一元一次不等式，求得，再根据得到关于m的一次函数，利用二次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设每件乙种装饰物的价格为x元，则每件甲种装饰物的价格为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； 【小问2详解】 解：设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为元， 根据题意得， 解得， 则， ∵， ∴随m的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时， 答：剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 26. 如图，矩形中，，，点、是对角线上的两个点，，连接、． （1）求证：； （2）如图，点与关于对称，点与关于对称，连接、、、，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， 在与中，， ， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下： 连接交于， 四边形是矩形， ， ， 点与关于对称，点与关于对称， ，，，， 由（1）知， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据矩形的性质可知：，，根据可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； （2）根据矩形的性质可知 ，根据对称的性质可知，，，，由知，根据全等三角形的性质可知，根据内错角相等，两直线平行可证，可证四边形是平行四边形，根据可证四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①当时，有最大值，最大值为；②或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求出，进而求出直线的解析式为，则，进一步求出，由此即可利用二次函数的性质求出答案；②设直线与x轴交于H，先证明是等腰直角三角形，得到；再分如图3-1所示，当时， 如图3-2所示，当时， 如图3-3所示，当时，三种情况利用等腰三角形的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于和两点， ∴抛物线对称轴为直线， 在中，当时，， ∴抛物线顶点P的坐标为， 设抛物线解析式为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为 【小问2详解】 解：①∵抛物线解析式为，点C是抛物线与y轴的交点， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线与抛物线交于点，与直线交于点 ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； ②设直线与x轴交于H， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 如图3-1所示，当时， 过点C作于G，则 ∴点G为的中点， 由（2）得， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 如图3-2所示，当时，则是等腰直角三角形， ∴，即， ∴点E的纵坐标为5， ∴， 解得或（舍去）， ∴ 如图3-3所示，当时，过点C作于G， 同理可证是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴，， ∴， ∴ 综上所述，点E的坐标为或或 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判断，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安中学2025年度中考适应性考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）． A. 2025 B. C. D. 2. 电影《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）上映后票房表现强劲，截至到2025年3月24日，票房累计达亿元．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B. 对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查 C. 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若1＜x＜2，则的值为（ ） A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2 9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 13. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____． 14. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，点N是上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共5个小题共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个数代入求值． 16. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 17. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上． （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值； （2）当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ （参考数据：，，，，，，，，） 18. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，，点B的纵坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式： （2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； （3）连接、．若点P为图中双曲线上的一点，且，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求： ①的值； ②线段的长． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 如图，在扇形中，，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为________． 21. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____． 22. 一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式________． 23. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A顺时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，矩形中，，，点、是对角线上的两个点，，连接、． （1）求证：； （2）如图，点与关于对称，点与关于对称，连接、、、，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 27. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $