1.1.2 子集和补集 学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

学案：子集与补集 【学习目标】 理解并掌握子集与补集的基本概念。能够运用子集与补集的知识分析和解决相关问题。 【学习重点】 深刻理解子集与补集的定义及其相互关系。掌握子集与补集的基本性质和运用方法。 【学习难点】 能够灵活应用子集与补集的概念解决实际问题，尤其是在复杂的集合问题中。 【问题导学】 一、课前准备 在学习新知识之前，请同学们回顾以下内容，帮助你更好地理解本节课的核心概念： 1. 集合的基本概念及其表示方法。 2. 元素与集合之间的关系 3. 常见数集的符号及含义（如自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R等） 4. 集合的基本性质 5. 集合的表示方式与方法 二、新课导学 为丰富学生课余生活，某学校开设多个社团，最受欢迎的是话剧社，刚刚入学的高一新生中有42名同学申请加入。经过筛选，最终有20人成功加入了话剧社。 问题1 如果我们把所有成功加入话剧社的学生组成的集合记为集合，所有申请加入话剧社的学生组成的集合记为集合．所有申请加入话剧社但没有成功加入的学生组成的集合记为集合。（注意这里的记法与问题2中不同），那么集合，集合与集合之间有什么关系？ 问题2 考虑问题1与下面两个例子中几个集合间的关系： （1），，． （2），，． 这三个例子有什么共同的特点？ 问题3 如果我们把所有成功加入话剧社的学生组成的集合记为集合，所有申请加入话剧社的学生组成的集合记为集合．那么集合与集合有什么关系？ 问题4 考虑问题3与下面两个例子中两个集合间的关系： （1），； （2），． 这三个例子有什么共同的特点？ 子集的概念： __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 补集的概念： __________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 例1 设，， ，求和． 例2 设，请写出的所有子集． 例3 请你写出数集N、Z、Q、R之间的包含关系． 例4 请判断：在下列各组中，集合是不是集合的子集？ （1），； （2），； （3），； （4），． 练习 把区间看成全集，写出它的下列子集的补集： ；；；． 三、课后探究 1．补集的相关结论 若，都是集合的子集，则有 （1）； （2）； （3）； （4）若，则． 2．子集的相关结论 （1）； （2）； （3）若，则； （4）传递性：若，，则； 若，，则． 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$